こんにちは、災難でしたね。
お話しを伺う限り、トロイの木馬によりネットワーク接続の初期設定が書き換えられてしまったのかもしれませんね。
そのツールバーの[×]アイコンを右クリックすると[ネットワーク接続を開く(O)]が選べると思います。
ここから先は推測です。[ダイヤルアップ]のところに[×]アイコンがあるなら、右クリックから[規定の接続を解除(F)]が選べませんか? 運が良ければここを左クリックするだけで繋がります。ついでに、存在しないアダプターであるなら[削除(D)]しておきます。
念のため、無線LANもチェックしましょう。一番上の[LANまたは高速インターネット]のところにワイヤレスネットワーク接続のアイコンがあるはずなので、無効になっていた場合には、右クリックして、[有効にする(A)]。
それでもダメなら、右クリックして、[利用できるワイヤレスネットワークの表示(V)][修復(P)][ブリッジに追加(G)]のあたりをチェックしてみてください。
ネットワークアダプタ、TCP/IP、マイクロソフトネットワーク共有サービスも削除して再インストール
TCP/IP 以外のプロトコルは全部削除など。
それでもだめならOS修復インストール
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それから、[利用できるワイヤレスネットワークの表示(V)]の一覧のうち、接続すべきネットワークを選んでるかどうか確認してください。