正方形ABCDの内部に、正方形PQRSが接して回転するとき、

正方形ABCDに対する正方形PQRSの面積比はいくつになりますか?
ここで、∠APSの角度をθとします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/05/12 16:50:21
  • 終了:2006/05/12 17:32:49

回答(1件)

id:inokuni No.1

いのくに回答回数1343ベストアンサー獲得回数212006/05/12 17:24:46

ポイント60pt

正方形PQRSの頂点Pが正方形ABCDの辺ABに接し、

正方形PQRSの頂点Sが正方形ABCDの辺ADに接しているとする。


正方形PQRSの一辺を1とすると、∠APS = θであるから、

AP = cosθ

AS = sinθ


三角形APS、三角形BQPは合同であるから、

BP = AS = sinθ

よって、

AB = AP+ BP

= AP + AS

= cosθ + sinθ


正方形ABCDと正方形PQRSの面積比は、

各正方形の辺の長さの2条比だから、

(cosθ + sinθ)^2 : 1

=(cosθ)^2 + 2sinθcosθ + (sinθ)^2 : 1

= 1 + 2sinθcosθ : 1

id:akio0911

確認しました。

ありがとうございました。

2006/05/12 17:32:07
  • id:taknt
    2:1かと思ってたけど・・・。
  • id:inokuni
    設問が良くないと思うんですけど、出題者の意図は、
    回転するというよりも正方形PQRSが辺の長さを変えながら、
    各頂点(P, Q, R, S)が正方形ABCDの各辺上を移動していくような
    イメージなんだと思います。

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