ニュートンラフソン法についての質問です。ニュートンラフソン法を利用するプログラム課題は理解できるのですが、別の問題の一つである次の問題をどう考えていけばよいのかわからないです。

「次の連立方程式f(x,y)=0、g(x,y)=0に対するニュートンラフソン法の反復公式を誘導せよ。」
 参考書を調べますと一般のニュートンラフソン法はテーラー展開を用いて証明しているので、これも何らかの形でテーラー展開を利用するのではないかと思いますが、そこから先へ進めなくて困っています。よろしければどなたかコメントお願いいたします。

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  • 登録:2006/05/15 22:41:54
  • 終了:2006/05/20 07:32:48

回答(1件)

id:shimarakkyo No.1

shimarakkyo回答回数387ベストアンサー獲得回数242006/05/15 23:40:17

ポイント60pt

一般化するって事でしょうか?

このページに簡単な説明が載っています(SYSTEMS OF SIMULTANEOUS NONLINEAR EQUATIONSのところ)

http://www.numericalmathematics.com/solution_of_equations.htm

連立するF(x,y,z) = 0 ; G(x,y,z) = 0 ; H(x,y,z) = 0 で(x0,y0,z0) を解の近似値0とし、3式を(x0,y0,z0) においてテイラー展開。

展開した式をそれぞれ (x-x0), (y-y0) 、(z-z0)について解くと、

x-x0=Dx; y-y0=Dy ; z-z0=Dzが得られ、よって次の近似値1:

x1=x0+Dx ; y1=y0+Dy ; z1=z0+Dz

を得る。

nについての一般解をここから導く。

おまけ:

ここにMatlabスクリプトが載ってました。

http://mystic.math.neu.edu/bridger/PortaSyl/node16.html

Jacobian matrix(関数行列)の意味は、大丈夫ですね。

id:yuigadokusonn

ご回答有難うございます。

2006/05/16 09:23:49

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