No.1
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公式、受験に役に立つという意味では、サインに関しては正弦定理くらいですかねえ・・・しかし、波動、心電図(まあ、コレも波動をヴィジュアル化しただけなのですが）など、日常では非常によくお目にかかります。自然現象(音もそうですね）はサインカーブで表現できることが多いですね。
タンジェントは・・・山の高さ、電柱の高さ、極々身近な例で使えますね。大学受験レベルでは・・・あまり使用頻度は高いとはいえませんね。
No.2
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http://www.geocities.co.jp/Milkyway-Kaigan/5080/gaku/1-13.html
定義よりも性質が大事でしょ。
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji03/tpost6.htm
素朴な疑問にアカデミックに答えます。
http://www.yamakita-h.pen-kanagawa.ed.jp/math/math.htm
数学の裏側ｗ
高校生に教えるなら、こんなんでどうでしょ？
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コメント（1件)
三角関数はおおむね必須の知識だと思います。
cos, sin → 単位円の x, y 座標、ある方角へ単位長進んだ時の x, y 座標の変化量
tan → 直線の傾きを表す（傾きから逆に角度を出す arctan の方がよく使うけど）
ということを利用したり、あとは座標を回転する時にも cos, sin が出てきます。
その独特のグラフをそのまま敵の動きなどに利用したり、
リサージュ曲線だとかの形で、変わった動きを演出するのに使われることもあります
（うろ覚えなので間違ってるかもしれませんが、
例えば Win 版ぷよぷよフィーバーの対戦後の選択肢のところにある☆の動きが
リサージュ曲線っぽかった気がします）。
もしかしたら、三角関数を二番目によく使う職業かもしれません（一番は物理や数学の学者）。
あとは建築家とかもよく使うと聞いた事があるような？