ディラックのδ関数、クロネッカーのδ


 フーリエ解析で出てくる、上記の2つのδ(デルタ)は、一見するとt=0の点での値が違うだけで、似たようなもののように感じます。

 しかし、前者は関数。後者はただの記号のようです。
 この二つは、独立したものなのでしょうか?

 具体的な応用(工学的応用ですと嬉しいです)と一緒に、説明していただけると助かります。
 勿論、分かりやすい数学的な説明も待っています。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/06/26 11:59:13
  • 終了:2006/07/03 12:00:03

回答(1件)

id:KazuhisaNagata No.1

KazuhisaNagata回答回数87ベストアンサー獲得回数42006/06/27 12:28:15

ポイント10pt

クロネッカーのデルタは線型代数ではじめて現れるもので、\delta={ij}と書かれてi=jのとき1、それ以外で0となるものです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%8...

これを使うと行列の対角要素のみ取り出すことが可能となります。たとえばある行列

A_{ij}=\left(\array{a b c\cr d e f \cr g h i}\right)

があるとするとこれにクロネッカーのデルタを作用させると(アインシュタインの規約を用いて)

A_{ik}\delta_{kj}=a+d+i

となります。

ディラックのデルタ関数は解析(微分積分)ではじめて現れるもので\delta(x)と書かれてx=0で1、それ以外で0となるものです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%8...

これを使うと関数の一部を切り出すことができるようになります。たとえばある関数f(x)があるとするとこれにディラックのデルタ関数を作用させれば

f(x)\delta(x-a)=f(a)]

となります。

出自が違うのでこの二つは独立しています。しかしどちらも物理的には重要な関数です。

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