☆数学の問題です☆

c/(x+a)(x+b)=b/(x+a)-m/(x+b)
のときa,b,cが決まっているときb,mを決めることが出来るのでしょうか またそのときの場合を教えてください (整数で

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/06/27 18:38:58
  • 終了:2006/07/04 18:41:27

回答(7件)

id:heroheropon No.1

heroheropon回答回数34ベストアンサー獲得回数22006/06/27 19:03:05

ポイント35pt

単純に考えれば、式が1つしか無いのに変数が2つ(b, m)とあるのでこの方程式は解けないでしょう。。

id:antipattern No.2

antipattern回答回数125ベストアンサー獲得回数122006/06/27 19:11:55

ポイント35pt

「a,b,cが決まっているとき」ということなので,「x,m」を決めることができるか,という質問でしょうか?

上記の式を変換すると

(b - m ) x + b^2 - ma - c = 0

のようになります。

変数がmとxの方程式になりますので,xが決まればmが決まる.mが決まればxが決まる,という状態になります。

id:apple-eater No.3

apple-eater回答回数420ベストアンサー獲得回数82006/06/27 19:27:04

ポイント10pt

補足すると:

定数は整数とする。

xは不定変数とする。

c/(x+a)(x+b)=b/(x+a)-m/(x+b)

a,b,cがある条件のときにb=mとなる。その条件を示せ

でしょうか?

そうだと仮定して


式の両辺に(x+b)をかける

c/(x+b) = b(x+b)/(x+a) - m

したがって

m = (bx + b^2 -c)/(x+a)

mは整数なので分母は必ずx+aで割り切れる。

分母をbでくくりなおすと

分母=b( x + b - c/b )

これが(x+a)で割り切れるのだから

b-c/b = a

割った商はbになる。

よって

m=b

b-c/b = a

がa,b,cの条件


んなかんじ?

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