確率論の同時確率分布について教えてください。答えはわかっているので、解法をお教えください。Let X be a random variable defined as follows:

X is a real valued function on a sample space W ={(x,y): 0<=x<=1 & 0<=y<=1}, where a probability is given by width, and X satisfies
X((x,y))=8x for all (x,y) in W.
Input the variance V(X), down to two places of decimals
答え:5.33 です。

回答の条件
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  • 登録:2006/06/27 21:14:08
  • 終了:2006/06/28 13:11:58

ベストアンサー

id:copied No.1

copied回答回数11ベストアンサー獲得回数32006/06/28 07:21:22

ポイント60pt

標本空間W=\{(x,y)|0\le x\le 1,0\le y\le 1\}で、確率は広さによって決まるといっているので、同時分布関数F(x,y)=xy、同時確率密度関数f(x,y)=F_xy(高階偏微分)=1。

なので、実数値関数X(x,y)=8xについての期待値は

E\[X\]=\int^{1}_{0}\int^{1}_{0}Xf(x,y)dxdy=\int^{1}_{0}\int^{1}_{0}8xdxdy=4

E\[X^2\]=\int^{1}_{0}\int^{1}_{0}X^2f(x,y)dxdy=\int^{1}_{0}\int^{1}_{0}64x^2dxdy=64/3

確率変数としてのXの分散は

V\[X\]=E\[X^2\]-E\[X\]^2=64/3-4^2=5.33...

自信はないです。

id:moonhappy

できればテキストでご記入お願いいたします。しかし問題として解けましたのでありがとうございました。

2006/06/28 13:11:41

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