共分散について教えてください。確率・統計の問題です。解答はわかっていますので、解き方を詳しく教えてください。ポイントははずみます。Excelの式か何かあると助かりますが、無くても問題ないです。Fλμ=P({w:f1(w)<=λかつf2(w)<=μ})


X((x,y))=5x for all (x,y) in Wを満たし、
Y((x,y))=5(x+y) for all (x,y) in Wを満たします。

共分散σxyを求めよ。
答え:2.08

共分散の公式、
σxy=E((f1-m1)(f2-m2))を使うと思うのですが・・・
参考ページが
http://www.ikuta.jwu.ac.jp/~yokamoto/ccc/stat/p22covcor/

同じような問題が、
http://q.hatena.ne.jp/1151548314
になります。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/07/03 13:38:38
  • 終了:2006/07/04 09:32:51

ベストアンサー

id:a_b_y No.1

a_b_y回答回数16ベストアンサー獲得回数62006/07/04 05:29:14

ポイント200pt

共分散の定義に従って愚直に計算していけばよいと思います。moonhappyさんの一連の質問における設定に従えば、W上の関数(確率変数)Z(x,y)の期待値は

E(Z)=\int_0^1\int_0^1 Z(x,y) dxdy

で与えられるので、これに従って共分散\sigma XY =E((X-E(X))(Y-E(Y)))を計算します。

ちなみに、参考として挙げておられるページはいわゆる離散型確率変数で考えており、ここでは連続型確率変数に関する問題を考えているので取り扱い(定義などの式)が異なるように見えるかもしれません。しかし離散型であれ連続型であれ、期待値(平均値)をE(X)と書くことにすれば共分散はE((X-E(X))(Y-E(Y)))で「定義」されるので、これを計算するだけです。

さて、具体的に計算すれば

E(X)=\int_0^1\int_0^1 X(x,y) dxdy = \int_0^1\int_0^1 5x dxdy = \int_0^1 \left\[\frac{5}{2}x^2\right\]_0^1 dy = \int_0^1 \frac{5}{2} dy = \frac{5}{2},

E(Y)=\int_0^1\int_0^1 5(x+y) dxdy = \int_0^1 \left\[\frac{5}{2}x^2 + 5yx\right\]_0^1 dy = \int_0^1 \left(5y+\frac{5}{2}\right) dy = \left\[\frac{5}{2}y^2 + \frac{5}{2}y\right\]_0^1 = 5

となるので、共分散は

E((X-E(X))(Y-E(Y))) = \int_0^1\int_0^1 \left(5x-\frac{5}{2}\right) \left(5(x+y)-5\right) dxdy = \frac{25}{12} = 2.0833\cdots

となります。

id:moonhappy

ありがとうございました!詳しく書いていただきよく理解できました!!

2006/07/04 09:32:15

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