1/3は0.333… 2/3は0.666… では3/3は0.999…でなくてなんで1になるんでしょうか。子供の頃からずっと疑問に思っていました。

僕は典型的な文系人間なので、そんな僕にも理解できるように、なるべくわかりやすくお願いします。

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  • 登録:2006/07/13 12:03:13
  • 終了:2006/07/20 12:05:03

回答(45件)

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これはつまり、0.3333・・・・+0.6666・・・・がなぜ1になるのかということですね? onepicture2006/07/20 11:07:04ポイント1pt
書くのが、たぶん面倒だからじゃないですか? 正直、そんなに厳密/緻密なことはこの世では必要にはならないからだと思います。 3/3が 0.99999999・・・・・ でも 1 でも 1.00000 ...
ファジイ理論です。 ni-papaltuti2006/07/19 03:10:44ポイント1pt
1が正解 ズット続くのは、答えが出ないから 曖昧 これを昔流行ったが、ファジイと云う!
自分の中で解決したような気がするので書いてみます p2432006/07/19 02:31:32ポイント1pt
1/3は少数では正確に示せないと書きました。 皆様のご意見をと思いましたのであえて新しいツリーを立ち挙げてます。 1/3=0.33333..... 3が永遠に続くのであればこれは正確といえるかもしれません。 しかし、これをイメー ...
0.9999≒1 electrons2006/07/18 20:41:19ポイント1pt
 ものさしから考えれば、いくら優れたものさしを作る機械であっても電子顕微鏡からみれば必ず誤差はあります。もし、1センチのめもりが、0.9999999999999999999999999センチだとしてもべつに、1センチです。なぜなら、人間の ...
両方正解です Ma22006/07/17 13:00:56ポイント1pt
つまり、1と0.999…は同じ数を表しているのです。 ”9…”は「途中でわからなくなってうやむやにしている」という意味ではなく、「無限に9が続く」という意味なので。 見た目があまりにも違うのでゴマ化されやすい ...
10進数で考えるからいけないんです quintia2006/07/14 14:56:45ポイント2pt
3進数で考えましょうよ! 1→1 2→2 3→10 4→11 : : 1÷3 → 0.1 2÷3 → 0.2 1÷9 → 0.01 : : てな感じです。 1/3 × 3 という10進数のかけ算は 3進数ではどう書きますか? 0.1 × 10 ですね? ほらなんの不思議もなく 0.1 × 10 = 1 ...
そうですね!!! nandedarou2006/07/15 18:40:22ポイント3pt
quintiaさんの解説を見て、本質的に分かった気がします。 私の理解を次のような物語風の説明にしてみました。 お時間が合ったら、読んでみて下さい。   ●先生が十進君と三進君に言いました。  「1個のりんごを3 ...
面白い喩え話だと思います quintia2006/07/17 10:50:35ポイント1pt
狭いPHSの画面で読んだので、十進君と十進ちゃんが最初府に落ちなかったのですが、読み返してみて「面白いな」と思いました。 十進君と三進君は私が示したかったことを、とても上手に表現していると思います。
一般化すると quintia2006/07/16 05:28:33ポイント1pt
エクセルの件は0.1が2進数で有限の桁で表現できない(循環少数になる)ということから起きる問題ですね。 もう少し一般化すると、どんな基数(ただし2以上の自然数)を採用しても、有限の桁で少数表現できない有理数が必 ...
訂正 quintia2006/07/14 15:07:02ポイント1pt
>1/3 × 3 という10進数のかけ算は 3進数ではどう書きますか? ↓ 1/3 × 3 というかけ算は 3進数ではどう書きますか?
3/3=1=0.999…は、近似値ではなく正確な表現だと考える理由 nandedarou2006/07/17 01:08:35ポイント1pt
3/3=1=0.999…は、近似値ではなく正確な表現だと考える理由は、以下のとおりです。 今回の説明でerienaさんになんとなく分かってもらえるのではないかと思うのですが…。ダメだったら、ごめんなさい。   1/3=0.333 余り0. ...
分数の意味から考えると blue-tears2006/07/17 01:00:10ポイント1pt
3/3というのは 例えば、3つのものを3人に1個ずつあげる場合、 2/3というのは 2つのものを3人にあげる場合、 1/3というのは 1つのものを3人にあげる場合、 の1人あたりのもらえる量に相当しま ...
1ではなく1000000くらいで考えると sunafukinkin2006/07/13 21:21:52ポイント2pt
1000000×1/3 = 333333 あまり1 1000000×2/3 = 666666 あまり1 あまりが1もあるのは気持ち悪いですよね。 1000000×3/3 =1000000 あまり0 割り切れますね。すっきりです。 つまり小さな数字を割ると余りは小さくなりす ...
^^ shota56232006/07/16 21:44:08ポイント1pt
おなじく
数字じゃなくて概念でひとつ。 darktribe2006/07/16 18:08:07ポイント1pt
(難しい質問ですね...)  まず、割り算(X÷Y=Z)をこう考えます。 「X個のリンゴをYつのグループに公平に配分するには、1グループあたりZ個ずつ割り振ればよいです」  そうすると、「3÷3=1」は、「3個のリンゴを3 ...
0.999…=1 です! siseiall2006/07/16 13:47:57ポイント1pt
「3/3=0.999…」 でもあり、 「3/3=1」 でもあります。 「0.999…=1」 なのです。 そこに疑問が生じるのは「0.999…」という表現、表記にあると思います。 この「0.999…」といのは、「…」のあとにもずっと9が無 ...
遺産相続と考えればわかりやすい FireBird2006/07/16 11:35:04ポイント1pt
 遺産相続に置き換えてシンプルに想像してみてください。 まず3/3を基本にして考え始めましょう。   親の遺産が同じものが3個あったとすると、 3人の子供のそれぞれの取り分はきちんと まちがいなく1個づつ ...
それは、1/3は少数では正確に示せないからです。 p2432006/07/15 13:40:38ポイント2pt
1/3は0.333… 計算すると永遠に3が出てきます。ですから......とかかいてごまかしているわけです。それと、1/3は1を均等に3等分したものだから、1/3+1/3+1/3=3/3=1になるわけです。
私も最初はそう思ったんですけど… nandedarou2006/07/15 17:09:47ポイント2pt
1/3=0.333… と書いておきながら、 本当はたまに別の数字が出てきたり、本当はいつか終わったりするなら、ごまかしですよね。   でも、本当に3が永遠に続くんです。ごまかしてはいないと思うんです。   私は、0.999 ...
循環少数を分数に変換 p2432006/07/16 07:41:08ポイント1pt
>1/3=0.333… と書いておきながら、 >本当はたまに別の数字が出てきたり、本当はいつか終わったりす >るなら、ごまかしですよね。 そうですね。無限に3を並べるということが不可能と言いたかったのですが。 だれか ...
循環小数の表現の問題です orz2006/07/13 12:34:37ポイント2pt
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E 「3/3は0.999…でなくてなんで1になるんでしょうか」 疑問に思われるのも当然のことと思いますが、むしろこのことから 0.999 ...
1/3=0.333・・・は近似値ではありません。 orz2006/07/14 07:39:13ポイント1pt
言葉足らずの説明でしたね。 他ツリーで幾人か、「1/3=0.333・・・は近似値である」といった意見が見られますが、これは間違っています。1/3=0.333・・・は近似値ではありません。なぜならば ...
別ツリー書きましたが、撤回してこの回答に賛同 hnishiki2006/07/13 22:13:30ポイント1pt
リンク先の代数による証明で納得しました。 数学ってうつくしいなあ。
1/3は小数点では 正確にあらわせないからです。 きゃづみぃ2006/07/13 12:43:06ポイント2pt
0.333… なんていって ごまかしているだけです。 1を三等分した値が きっちりとした小数点で 表せない。 から、質問にあるような状態となります。 これが きっちりとあらわせるものならば すべて 同じとなります。 ...
同意します。 gto7016342006/07/14 06:17:18ポイント1pt
この説に同意します。
極端な言い方をすれば sttjapan2006/07/14 01:01:52ポイント1pt
1/3=0.333・・・は誤魔化しなんです ちゃんと表せないから0.333・・・って表記しているのです どんなに3が続いたとしても厳密に1/3にはなりません つまり3/3=1が正しくて1/3=0.333・・・が近似なんです
りんごで例えると retorin2006/07/13 19:37:45ポイント1pt
3人でりんごをを分け合う場合、りんごが三個ならちょうど一人一個ずつになりますが、りんごが二個や一個のときはわけ切れません。 (質問の内容の場合だけを考えると)
0.9999999… = 1 だからです。 dungeon-master2006/07/13 12:45:11ポイント4pt
ざっくり言ってしまえば表現の差ということです。 0.999… はどこまで行っても9が続くということ。 0.999… = 1 であることの証明方法はいろいろあります。 1 - 0.999… を計算しようとすると、0.000…と、どこまで行っても ...
0.999…=1 が正解 renmin-plus2006/07/13 13:36:22ポイント1pt
わかりやすくはないかもしれませんが、以下。 http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E 証明内容がよくわからなくとも、「0.999…=1」であると一般的に理解され ...
0.9999999… = 1 ではない。 きゃづみぃ2006/07/13 12:47:47ポイント3pt
0.9999999… ≒ 1 なら成り立つけどね。
は? u1ρ2006/07/13 15:57:49ポイント1pt
「ではない」って。 ちょっと数学を齧ったのならとてもそうは書けないはずだけど。
0.999… ≠ 1 と仮定すると dungeon-master2006/07/13 13:15:51ポイント1pt
1/3の小数表記である 0.333…(循環小数)について、その3倍を考えると、 それぞれの桁を3倍して、0.999…(どこまで行っても9、終わりなし)となります。 つまり、1/3 * 3 = 0.333… * 3 = 0.999… 一方 1/3*3 = 1 ですから、1 ≠ 0.999…は ...
私の考え nandedarou2006/07/13 12:19:35ポイント3pt
1/3と2/3は、本当は小数に置き換えることができない。 よって、0.333…と0.666…は、近い値に過ぎません。つまり、正確ではない値。   だから、近い値を足しても、やはりそれは近い値なので、0.999…となってしまい、正確 ...
0.999…=1説に変更します。 nandedarou2006/07/13 15:26:24ポイント1pt
他の方が紹介している次のページを見て納得しました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E   今までは、 0.999…=1として計算すると誤差がでると思ってまし ...
小数では表現できない数字 u2u2u2u2006/07/13 13:21:21ポイント1pt
この世の中には小数では表現できない数字が存在してるんです。 1/3や2/3も小数では表現できない数字の1つです。 でも、どーしても小数で表現したいて時に使う数 ...
賛成 taro_no_gimon2006/07/13 12:39:23ポイント1pt
1/3,2/3を少数で完璧に表すことは不可能なのです.なので,少数の形で足し算しても近似のした値である0.9999...しか得られません.精確に計算したいのなら,分数の形で計算する必要があります.1/3 * 3 = 3/3=1になります.   ...
量と数という表現の不完全性がもたらす誤差 green_antena2006/07/13 14:22:30ポイント1pt
量と数の表現はまだ不完全で、穴があるからです。 正確には1/3は1/3という量の概念であってそれ以外の何者でもなく、1/3量は0.333・・・という数ではない。量が合っていないはず。 同じように0.9999・・・も1ではない。 1 ...
違う見方をすると nano3272006/07/13 13:06:09ポイント1pt
1/3や2/3は、1を3で割ったうちの1や2という意味で、分数という表現方法です。 3/3は1を3で割ったうちの3ということになります。 もともと1だったのをを3分割したけれど、その3つとなると、【全部 ...
「…」と「3/3」を厳密に考えてみます hnishiki2006/07/13 12:57:43ポイント1pt
1/3を「0.333…」で表した場合、日本語で表現すると「0.333の小数点以下が無限に続くもの」と言うと思います。 すると、2/3も「0.666の小数点以下が無限に続くもの」と考えることになります。 この「無限に続くもの」 ...
同じ数で割れば・・ mairan-tomo6032006/07/13 12:45:05ポイント1pt
ある数字を同じ数字で割れば1になる。 1になる=割り切れる 3個のりんごを3人で分ければ割り切れる。 とこんな感じでしょうか?
電卓で計算すると… k-mix2006/07/13 12:41:01ポイント1pt
電卓上で1÷3を計算すると 0.3333333… と表示されます 次に2÷3を計算すると 0.6666666… と表示されます。 次に1÷3+(2÷3)を計算すると 1 と表示されます。 そこで、こう考えてはどうでしょうか。 2÷3は本当は割り切れない ...
表記の違い ROYGB2006/07/13 12:34:29ポイント1pt
3/3=0.999…=1です。同じ数でもいろんな書き方ができるわけです。 1/3も、2/6とか12/13とか書けるし、0.5/1.5や0.333…/0.999…でも同じ大きさです。 だから3/3は0.999…でもあるし1でもあるということです。
訂正 ROYGB2006/07/13 12:36:19ポイント1pt
>1/3も、2/6とか12/13とか書けるし、0.5/1.5や0.333…/0.999…でも同じ大きさです。 12/13は1/3と同じじゃないですね。12/36に訂正します。
割り算の基本 ikkun2006/07/13 12:13:58ポイント1pt
数字で考えるのではなく、こう考えたらどうでしょう? まずホールのケーキ一個を三等分にする。その3個を全部食べたら「1」になる、と。
1/3は「1÷3」と読み替える。 くまいみずき2006/07/13 12:09:42ポイント1pt
1/3の「/」は「÷」と読み替えます。 すると 1/3=1÷3=0.33333333... 2/3=2÷3=0.66666666... 3/3=3÷3=1 となりますよね。 つまり、1/3は「1÷3を分数にしたもの」と考えるのです。 1÷3(1/3)を計算すれば、0.33333...になり ...
  • id:jagging
    ぶっちゃけ、極限値って「目的地」なんですよ。

    0.333...って続けると、1/3に近づくよね?みたいな。
    現実に到達することはないけど、
    無限に行くと区別不可能だから、「目的地についた」ってことにしてやる。という風な考え方を、極限ではします。

    0.333...の目的地 = 1/3

    0.999...の目的地 = 1

    ぶっちゃけ、微分積分全部これです。

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