よく「因数分解が何の役にたつんだよ」という子どもがいます(大人にもそういう人が稀にいます)。


参照↓
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%c3%e6%c6%f3%c9%c2


これに対するスマートな反論をお願いします。


参考例:素因数分解は情報の暗号化に使われているから、
今のインターネット社会には必要不可欠なものである。
だから学ぶ必要がある。


こんな感じで、具体的に何の役に立っている、
だから勉強する必要があるんだよ、というような
回答をお願いします。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2006/08/16 10:05:22
  • 終了:2006/08/19 10:41:38

ベストアンサー

id:tomcat_a88 No.4

tomcat_a88回答回数48ベストアンサー獲得回数32006/08/16 10:40:56

ポイント40pt

因数分解が何か、やっぱり"また"思い出せないのですが…。

前に「へー!因数分解を習ったのって無駄じゃないのねー」と思ったことがあったので、お伝えします。

(どこで、どう、どんな解法でやったか覚えとらんのですが)

#中1以来、何も勉強してなくて、高校は中退です(^^;

以前、コンビニに勤めていたとき、法改正か何かで消防に関する書類を出さなくてはいけなくなった時のこと…

敷地の面積から建物分を取り払った面積だかどこか一部分の長さだかを書かなくてはいけない…とかなんとかだったように記憶しています。(あいまいですみません)

手元に登記簿の図面があったのですが、確か、ところどころ(複数の土地をまとめてあるので)辺の長さが抜け落ちていて全体的な面積はわかるのだけども、肝心の場所の辺の長さが判らない、という状況でした。

で、バイトの人で理系の大学生がいて、

「あー…、二次方程式でも出るけど、因数分解すれば?」とかつぶやいて、あざやかに計算してくれました。

↑なので僕自身は何が行われたのか、ようわかっとりません。

現実に複雑な地形の組み合わせで一部分しか長さがわからない場合には使えるのかな?と思って、ちょっと感動したんですが。

外していたらごめんなさい。何か参考になりますでしょうか…。

いまだに、数学の教科書を読んでも何のことやら判りませんが、今は教育工学の研究をしています。微積や線形代数もかじりながら…。(定量的分析が苦手なままですが;)

id:tian_x2001

いえいえ外れていませんよ。

良い回答ありがとうございます。

面白い体験談だと思います。

普段のアルバイトなどでも、このような形で因数分解に接する機会があるんですね。


こういう体験談を聞けば、多くの人は納得すると思います。

2006/08/16 20:13:32

その他の回答(28件)

id:cyano No.1

cyano回答回数126ベストアンサー獲得回数02006/08/16 10:18:45

ポイント30pt

因数分解ができると普通の計算が楽にできるようになりますよ。特に暗算。

たとえば

14x35を一気に暗算は面倒ですが

(2x7)x(5x7)に因数分解して

(7x7)x(2x5)に並べ替えれば49X10=490です

中学レベルの数学なんてのはいずれも目的ではなく道具なのです

id:tian_x2001

良い回答だと思います。

これなら半数の子どもは納得しそうですね。


ですが、電卓を使えばいいじゃんと言われたらどう答えれば良いですか?

屁理屈ではありますが、相手は子どもですから。

2006/08/16 20:13:22
id:umisenbei No.2

chan_chan回答回数94ベストアンサー獲得回数52006/08/16 10:33:02

ポイント30pt

100000の二乗-99999の二乗

=(100000+99999)(100000-99999)

=199999

というのはどうでしょう

これなら桁数が多くて電卓を使うのは大変だと思います。

id:tian_x2001

なるほど。納得しなかった子どものうち

半数はこれで納得するかもしれません。


しかし、それでも残り半数の子どもはこう反論するでしょう。

そんな大きな桁数の計算する機会なんてねーよ!と。

2006/08/16 10:37:34
id:KazuhisaNagata No.3

KazuhisaNagata回答回数87ベストアンサー獲得回数42006/08/16 10:38:44

ポイント5pt

科学を理解しないと科学っぽく見える商売に簡単にだまされる

see:水商売ウォッチング(富永研究室びじたー案内内)等

http://atom11.phys.ocha.ac.jp/index.html

とかはいかがでしょうか?

id:tian_x2001

この質問で聞いているのは「因数分解」に関してです。

因数分解を理解しないと、例えばどんな商売に簡単に騙されますか?

具体的な例を挙げていただければ。

2006/08/16 10:42:25
id:tomcat_a88 No.4

tomcat_a88回答回数48ベストアンサー獲得回数32006/08/16 10:40:56ここでベストアンサー

ポイント40pt

因数分解が何か、やっぱり"また"思い出せないのですが…。

前に「へー!因数分解を習ったのって無駄じゃないのねー」と思ったことがあったので、お伝えします。

(どこで、どう、どんな解法でやったか覚えとらんのですが)

#中1以来、何も勉強してなくて、高校は中退です(^^;

以前、コンビニに勤めていたとき、法改正か何かで消防に関する書類を出さなくてはいけなくなった時のこと…

敷地の面積から建物分を取り払った面積だかどこか一部分の長さだかを書かなくてはいけない…とかなんとかだったように記憶しています。(あいまいですみません)

手元に登記簿の図面があったのですが、確か、ところどころ(複数の土地をまとめてあるので)辺の長さが抜け落ちていて全体的な面積はわかるのだけども、肝心の場所の辺の長さが判らない、という状況でした。

で、バイトの人で理系の大学生がいて、

「あー…、二次方程式でも出るけど、因数分解すれば?」とかつぶやいて、あざやかに計算してくれました。

↑なので僕自身は何が行われたのか、ようわかっとりません。

現実に複雑な地形の組み合わせで一部分しか長さがわからない場合には使えるのかな?と思って、ちょっと感動したんですが。

外していたらごめんなさい。何か参考になりますでしょうか…。

いまだに、数学の教科書を読んでも何のことやら判りませんが、今は教育工学の研究をしています。微積や線形代数もかじりながら…。(定量的分析が苦手なままですが;)

id:tian_x2001

いえいえ外れていませんよ。

良い回答ありがとうございます。

面白い体験談だと思います。

普段のアルバイトなどでも、このような形で因数分解に接する機会があるんですね。


こういう体験談を聞けば、多くの人は納得すると思います。

2006/08/16 20:13:32
id:booboo_002 No.5

booboo_002回答回数352ベストアンサー獲得回数142006/08/16 10:44:33

ポイント5pt

頭の体操、

脳の活性化

思考回路の練磨

とかいかがでしょうか。

数学の思考様式を獲得することは、

論理的思考の訓練法のひとつとして

有効なのではないかと思ってるのですが。

id:tian_x2001

それは「因数分解」に限ったことではありませんね。

2006/08/16 10:54:23
id:munaguruma No.6

munaguruma回答回数13ベストアンサー獲得回数02006/08/16 10:55:31

ポイント35pt

映画監督の北野武が、「数学できない人が文学とか映画は撮ったらだめ、つくったらだめ」ということをよく言っていますね。

「ファクタライゼーション、要するに、Xという殺し屋がいる。Xが、Aという人、Bという人、Cという人を殺すときには、映像的には、A×Xというシーンを撮らなければいけない、同じようにB×X、C×Xというシーンを撮らなければいけない。それでXは、A・B・Cとかかわるわけ。因数分解になると、Xという人が拳銃を持って血を流して歩く。ただ歩くだけ。その歩いている中にAの死体、Bの死体、Cの死体をただ映す。そうすると、Xはこういう人を殺したとなるわけよ。細かくいちいち撃つシーンを何回も使わなくてもいい。それは、X(A+B+C)で、だから因数分解になるわけ。2乗とかルートというような、強引にルート的な映像をつくる。そういうのが無感覚になっている人もいるけど、数学的に解釈すると、そういうふうになるというかね。」

参照:

http://www.meiji.ac.jp/koho/information/pr/meidaikouhou/2004...

id:tian_x2001

面白い話だと思います。

なんだかボルヘスの短編小説みたいですね。

北野武にいるか賞をあげたいくらいです。

2006/08/16 11:00:36
id:ruminar No.7

ruminar回答回数13ベストアンサー獲得回数02006/08/16 11:48:52

ポイント20pt

http://www.shizuoka.ac.jp/~math/math/Guide/zetaval2.pdf

因数分解のことがわからないと、数学の一番面白い部分を放棄することになるので非常に勿体無いです。

数学の利用法だけでなく、面白さを語るほうが説得が容易かもしれません。

id:tian_x2001

ではお聞きしますが、因数分解は何がどう面白いのですか?

(リンク先のpdfは重くて開けませんでした。。。)

面白さの分からない人に対してどのようにすれば面白さを伝えられますか?


それに、この質問は「何の役にたっているか?その必要性をどう説けばよいか?」

という質問であって、面白さがどうこうという質問ではありません。

回答の方向性がずれています。

2006/08/16 13:01:56
id:ya-yuta No.8

ya-yuta回答回数21ベストアンサー獲得回数22006/08/16 13:01:01

ポイント5pt

因数分解自体が何かの役に立つわけではありません。

しかし、高校へ進み大学に上がって行き自分の好きなことをするために、

お金が必要です。お金を稼ぐためには、職に就かなくてはなりません。

そのためにはある程度の教養が必要です。

ましてや、数学や理科が好きな日とはなおさら必用です。

例えば因数分解ではありませんが、

数学には開平という計算があります。

これは、ルートの近似値を求めるのに使います。

数学では必要ないですが、

理科では数値はすべて数字で出さなくてはならないので必要です。

というように専門的なことになってゆくと火町になってきます。

id:tian_x2001

おっしゃっていることはあまりに一般的なことですね。

それは教養全般にいえる事であって因数分解に限ったものではありません。

2006/08/16 20:13:09
id:koganeihana No.9

koganeihana回答回数48ベストアンサー獲得回数12006/08/16 13:39:47

ポイント25pt

因数分解というのは、因数に分解する、つまり、無秩序に見える複数の項の共通因数を見つけてくくり出すということですよね。共通因数でくくり出すことによって、無秩序に見える多項式を式の積というまったく異なったかたちで認識することができる、すなわち、同じものを異なった様態で認識できるわけです。

これはそれ自体が楽しいというだけではなく、ものごとを分析する上で重要な考えかたであると思います。架空の話ですが、香港、シンガポール、カナダ、オーストラリアの4つの地域の経済成長率が非常に高いという状況があったします。そのようなときに「どの地域も旧英国領である」とか「どの地域も太平洋に面している」とか、各要素に共通する因子を見つけ出そうとする分析プロセスは数学の因数分解のプロセスと同じであり、ものごとを分析する上で重要であることはたとえ中学生であっても容易に理解できるだろうと思います。

id:tian_x2001

後の回答でpedagogyさんが以下のようにおっしゃっていますが、私もこの方の意見に同意です。


>>数学を勉強すると、日常的な推論が磨かれるというのは眉唾だと、僕は思います。

>>数学的な思考と日常的な思考とは、あるレベルで同型性が成立しているかもしれないけど、たいていは別物だし、他の勉強でもそういった思考力を伸ばすことも可能でしょう。



koganeihanaさんがおっしゃっていることは

結局のところ帰納演繹的考え方全般に言えることであって、因数分解を学ぶことが日常生活における共通要素の認識そのものに直結するとは思いません。

2006/08/16 17:57:34
id:aadw No.10

aadw回答回数49ベストアンサー獲得回数02006/08/16 14:40:47

ポイント1pt

考え方が大事です

因数分解

因数構築

分解・再構築

事象を調査する時の考え方です

数学だけではなく、色々な物にこの考え方は展開できます

id:tian_x2001

koganeihanaさんに述べたコメントと同じです。

2006/08/16 17:47:06
id:unknownmelodies No.11

unknownmelodies回答回数227ベストアンサー獲得回数42006/08/16 16:18:06

ポイント25pt

私も家庭教師をした時、よくこういう子に出会いました。

丁度いい例が手元にないのですが、こういうやりとりをしました。

私: 大体、「X^3+3X^2+3X+1」にしておくよりも「(X+1)^3」の方が扱いやすいだろ? お前、最初の式を使いこなせるのか?

生徒: (大抵の子は計算を面倒くさがるので)後ろの式の方がいい


子供は一度納得すると自分からやってくれるので、後は楽でした。

id:tian_x2001

良い回答だと思います。

というか、基本的で当たり前の回答なんですが、これで半数の子どもは納得するでしょう。

2006/08/16 17:48:21
id:ruminar No.12

ruminar回答回数13ベストアンサー獲得回数02006/08/16 16:23:18

ポイント35pt

7の回答を書いた者ですが、PDFはゼータ関数の性質を利用して

2つの自然数が互いに素となる確率が1/6π^2であることを示す内容です。

私はこのPDFではないですが、こういう内容の本を以前読んで

感動した記憶があるので紹介したわけですが、

まあ、面白いものは数学に限らず、いっぱいあります。


ちなみに暗号の件ですが、テレビを見るためにテレビの構造を

理解する必要はありません。

それに公開鍵暗号の実装方法でも楕円曲線暗号とか使うなら

因数分解は不要になります。


子供たちが「因数分解が何の役にたつんだよ」と言う場合、

因数分解が役に立つか不安があるので質問しているのか、

因数分解がつまらないから文句を言っているのか、

そのへんをはっきりさせる方がいいと思うのですが、

とりあえず、受験で必要だ、と教えるのがいいのではないでしょうか?

id:tian_x2001

もちろん暗号に因数分解の知識は必ずしも必要ではなく、RSA暗号以外にもいろいろあるわけですが。

ruminarさんのお気持ちはよく分かります。

私も数学の知識に触れることは楽しいです。

ですが、その楽しさを伝えることの難しさを私は言っております。

受験で必要だから、なんて答えでは・・・。

2006/08/16 17:52:35
id:imo758 No.13

imo758回答回数121ベストアンサー獲得回数192006/08/16 16:34:27

ポイント30pt

因数分解は数学上の手法でしかないので

因数分解は「直接は」数学自身の役にしか立ちません。

2006-08-16 16:23:18までの回答の中に

因数分解が「数学への貢献」を介さず直接役立った

具体例が記されているとは、私には到底考えられません。

==========================

数学が役立つことを教え、それが達成できた上で

因数分解が数学に役立つことを教えるべきです。

id:tian_x2001

そうですね。正しいです。

ある意味完璧な回答だと思います。

2006/08/16 17:53:44
id:pedagogy No.14

pedagogy回答回数16ベストアンサー獲得回数12006/08/16 16:53:36

ポイント35pt

RSAで暗号化するのに使っていることも一つの手ですが、因数分解の数学的な位置づけとしては、解析的な意味が強いような気がしています。日常的なレベルでは、計算の工夫になるのでしょうか。


この二つのラインから外れないような有用性を示すことが、重要なんじゃないかと思ってます。


それで、相手や方向性に応じてアプローチの仕方は違うと思いますが、有用性を示す方法としては、日常生活のレベルで使えること以外にも、勉強の積み上げとなっていることを示すことも(本当は)重要でしょう。


前者のタイプの有用性としては、既に指摘されているように、因数分解を使った日常的な計算があるのだと思います。おそらく、各種の計算の工夫が当てはまるのでしょう。


ただ、概数の計算で十分な場合と、そうでない場合との区別が重要になってくるような気がします。

たとえば、99円のシャープペンを3本購入するような場面で、概数で事足りる場合には因数分解は不要ですが、正確な値が必要な場合には因数分解を使うべきでしょう。


その他のアプローチとしては、6のmunagurumaさんや9のkoganeihanaさんが示したような、因数分解と同型な日常的な課題を提示すればいいのでしょうが、これはやや難しいと思います。数学を勉強すると、日常的な推論が磨かれるというのは眉唾だと、僕は思います。

数学的な思考と日常的な思考とは、あるレベルで同型性が成立しているかもしれないけど、たいていは別物だし、他の勉強でもそういった思考力を伸ばすことも可能でしょう。


それで、後者のタイプの有用性としては(学問的な積みかさねとして必要であることを示す)、高校レベルの数学を紹介する方法があるのだろうと思います。

一応、指導要領的には、『二次函数および式の変形』などで確実に使うことになるという便法もありでしょう。幾何的な使い方などを示すことも、一部の生徒は興味をもつような気がします。もちろん、自分が中学生だった頃にそんなことを言われても、聞き流していたと思いますけど。(^^;)


他の切り口としては、小学校でやった計算の工夫が因数分解として定式化できることを示すのも一つの手かもしれませんね。この場合には、『後になって役に立つ』のではなくて、『小学生よりも偉くなった』ことを強調することになるのでしょうか。


ただ、いずれにしても、因数分解というのはあまりにも基礎的な計算手続きなので(そもそも、『計算の工夫』として因数分解は絶対に必要だから)、、、『高校以降の数学で絶対に使う』といった感じに断言して、押しつけてもいいような気がします。


このやり方で納得しない生徒が大多数になってしまったというのが、厄介なんだろうと思いますが…。

id:tian_x2001

考えをまとめようと思ってネットを検索していたら

ちょうど私の考えの一部を代弁してくれているようなブログが見つかりましたので、とりあえずリンクします。

http://g540414.blog10.fc2.com/blog-entry-34.html


基本的にはpedagogyさんが後半部分でおっしゃっていることと同じです。

因数分解が解けるようになると、二次不等式などの問題を因数分解を応用して解けるようになります。

さらにそれを応用して、その先にある更に高度な問題を解けるようになります。


その先のゴールには何があるのか?数学の最先端はどこなのか?

これを如何に上手に分かりやすく教えることができるか、ここがポイントですね。


最終的な私本人の考えは質問終了時に述べさせていただきます。

2006/08/16 22:41:04
id:adlib No.15

adlib回答回数1834ベストアンサー獲得回数1052006/08/16 18:37:50

ポイント5pt

 

 羊は何匹? 

 

 ある日、散歩中の学者に、農夫が声をかけた。

「センセイ、あっちに群れてる馬が何頭か、数えられるかね」

「もちろん、簡単なことさ」

 

 学者が、たちどころに数をいい当てたので、農夫がおどろく。

「たいしたもんだ、しかしどうやって計算したんです?」

「それはだな、まず足の本数を数えて、4で割るのだ」

 

 つぎの日、散歩中の農夫に、学者が声をかけた。

「やぁきみ、あっちに群れてる鹿が何頭か、数えられるかね」

「もちろん、簡単なことさ」

 

 農夫が、たちどころに数をいい当てたので、学者がおどろく。

「たいしたもんだ、しかしどうやって計算したんだい?」

「それはだね、まず角の本数を数えて、2で割ったのさ」

 

「馬と鹿と、どっちが数えやすいか」「もちろん馬だ」「いや鹿だ」

というわけで、どっちが利口か分らなくなる。

 よーく勉強しないと、馬鹿な大人になりますよ、という教訓。

 

(フランス小噺と《史記・始皇本紀》二世皇帝の故事を合成)

http://d.hatena.ne.jp/adlib/19910330

 羊たちの伝説

 

id:tian_x2001

>>フランス小噺と《史記・始皇本紀》二世皇帝の故事を合成 ??

この話はその2つを合わせて、ご自分で創作されたものなんですか?

いずれにせよ

「どっちが利口か分らなくなる」→「馬鹿な大人」

という文脈の繋がりがよく分かりませんし、この

農夫と学者が馬鹿だとは思えません。

2006/08/16 20:14:35
id:pedagogy No.16

pedagogy回答回数16ベストアンサー獲得回数12006/08/16 19:00:55

ポイント10pt

気分転換に、調子にのって書いてみますが(いい加減に書いているので、ポイントは不要です)。。。


> 数学が役立つことを教え、それが達成できた上で

>

> 因数分解が数学に役立つことを教えるべきです。


あくまでもバランスの問題でしょうけど、この考え方は少し危険かもしれないですね。

基礎を全て完全に習得して初めて次の課題に移るべきであるという完全習得主義と、ある意味で一脈通じるような気がします。


『後になったら絶対に役に立つから勉強しろ』という押しつけに対しては、『後で役に立たなかったら、誰がそのコストを補償してくれるんだ?』という反論が返ってくるので、だからこそ、なんのために勉強するか、教える側に説明責任が発生するのだろうと思います。

昔はそういう落ちこぼれの反論は無視されてきたというか、『知らないことは恥ずかしいことである』とか、『先生のいうことはひとまず聞いておけ』という社会的なコンセンサスがあったので、表だって問題視されなかったと思うけど…。



しかし、この説明責任の原理を金科玉条のように死守すると、数学が役に立つかどうか、納得できるまで数学の学習を永遠に先延ばしにすることになってしまいます。

これはこれで不健全な態度でしょう。一時期のアメリカの教育の失敗がこれと似ています(今も成功しているとは絶対に言わないけど)。



当該分野の有用性なんて、大人になってみなければ実感できないことが多いんだから、実際には、その学齢でボンヤリと理解できる範囲の説明で十分でしょう。


中学生の時点で因数分解の有用性が分からなくても、高校に入ってからその有用性が分かればいいんだし、もっと言えば、社会人になってから分かってもいいだろうし。。。こんな具合に螺旋状に納得していくのが現実の勉強じゃないでしょうか。そもそも、その時点で当該の知識の有用性を100%理解したと感じたとしても、後から振り返るとその高揚感も怪しく感じたり、大人でも、そんなものだと思います。


それで、因数分解の話に戻るわけですが、因数分解の有用性を実感するためには、公倍数、公約数以外にも、有効桁数の話もしてあげるといいような気がしています。

そこそこの大学の学生でも、どの程度の精度で数値を求めるべきかということが全く分かっていない人がいるので、数量感覚を磨くという意味でも、どんぶり勘定でオーケーな状況とそうでない状況を明示すべきだろうと思います。


これは知識を道具として見たときに、内容の理解以外にも、適用条件の理解が必要であることとも関係しています。どちらの理解が欠けていても、知識としては落ち着きが悪いと思います。

たぶん、因数分解の場合には、内容面の理解も重要ですが、それ以上に、後者の適用条件の理解を通じて手続き的な必然性を理解(内容面の理解)することが重要なのだろうと思います。抽象的な書き方をすると、「中学生の時点での手続き的な必然性」をどのように示すかが重要になってくるような気がします。


しかし、、、、ダラダラと書いてきましたが、「この人がそう言ってるんだから、ひとまず、納得してやるか」という意味で、先生のキャラクターというのはとても大切だと思います。

たぶん中学生レベルでは、特に女子生徒は、恐ろしいことに、これでかなりの問題がクリヤーできてしまうような気がします。(笑)

id:tian_x2001

引き続きご回答ありがとうございます。

>>それで、因数分解の話に戻るわけですが、因数分解の有用性を実感するためには、公倍数、公約数以外にも、有効桁数の話もしてあげるといいような気がしています。


これはプログラムで言えば、浮動少数点型を使うかdecimal型を使うか、という話ですね。


例えば99x98=??というような計算をするとき

概算でよいのであれば、100x100の答えを求めれば済む話なので因数分解を持ち出す必要は無いですが、財務会計などで1円の狂いも許されない情況であるなら、正確な数字を求める必要があります。

この場合、1番目の回答者cyanoさんの回答のように因数分解を使えば簡単に済みます。


どんぶり勘定が許されない状況で正確な数字を算出するために因数分解が必要、というのは、「因数分解が何の役にたつんだよ」という問いに対する正しい答えのひとつだと思います(が、電卓使えばいいじゃん、と言われたらまあそれまでです)。

2006/08/16 23:02:53
id:imo758 No.17

imo758回答回数121ベストアンサー獲得回数192006/08/16 21:53:53

ポイント10pt

仮に私が小学生で、数学教師と一対一で、16のpedagogyさんのような考え方に基づいて回答されたら、怒りを通り越して哀しくなります。その場は表面上は納得したふりをして時間を節約しますけど、以後その教師の数学(応用数学含む)についての話はまともには取り合いません。聞き流しです。

多数生徒対一教師ならば、(教師が置かれている背景を考えて)まあ仕方ないと考える教師もいるのかもと思いますが、やはり(そのような背景を含めて)哀しくて仕方がありません。

#…数学教育全体が置かれている背景を考えて、16のpedagogyさんのような考え方に基づくより仕方ない、とするしかないのだろうか…。幼少の頃の私の憤りは、どうしようもないものだったのかもなあ…

id:tian_x2001

>>当該分野の有用性なんて、大人になってみなければ実感できないことが多いんだから、実際には、その学齢でボンヤリと理解できる範囲の説明で十分でしょう。


imo758さんがおっしゃっているのは、特にこの辺りでしょうか。

まあそれはそうですねぇ。

2006/08/18 12:58:28
id:hkwgch No.18

hkwgch回答回数250ベストアンサー獲得回数222006/08/16 22:48:56

ポイント10pt

どう考えても「受験のため」と答えるのが正解だと思います。

たぶん、このような答えは望んでないとはわかりつつあえて書きますが、「因数分解は何の役に立つの?」という子供の疑問は、現実社会をみれば至極自然な発想の質問で、それに対してあなたが「美しい解答」にこだわるのは、子供が期待する「現実」に応えていないと思います。

小さい子供に文字や数字を教えるときに、前もってその意味や理念をいちいち教えないように、「美しさ」が常に正しいとは限りません。

「受験のため」に説得力がなければ、中卒じゃ結婚できないとか、あることないことでっち上げて「脅す」のもいいかも。ていうか、因数分解を覚えないことのリスクは学歴と理系に進めないといった進路の制限というのが正解で、「後で困っても知らない」としか言えないのでは?

それ以外の方法としては、数学好きになってもらうことを目指すことでしょうか?

id:tian_x2001

この質問はあくまで「因数分解」に限った質問です。

hkwgchさんがおっしゃることは勉強全般に言えることで、「因数分解が何の役にたつか」に対する答えではありません。

---------------------------------------

どうもこの質問は性質的に脱線したくなりますね。

たぶん質問文の書き方からして悪かったかもしれません。

私自身もコメントしてて脱線しそうになります。


が、今回はあくまで「因数分解」に的を絞っておりますので。。。

2006/08/16 23:29:37
id:miharaseihyou No.19

miharaseihyou回答回数4453ベストアンサー獲得回数5462006/08/16 23:39:26

ポイント5pt

どうしても現実的になるのですが、ケーキを何人かで分けるとき一人前何グラムなら何人分とか、最低何グラムは欲しいから、何人前しか取れない、つまり何人居るから、どのケーキを選んで何グラムずつ何人に配るか。それではグループ分けをどうするか。予算はこれだけだから、何グループ作れるか・・・。あまりロマンティックなお話ではありませんが。割り切れなくても因数分解が出来れば素数を調整すれば割り切れる数字がイメージとして浮かぶので、そこから逆算して全体をプランニングできます。ターニングポイントも理解し易い筈です。

id:tian_x2001

>>あまりロマンティックなお話ではありませんが。


いやいや、ロマンは求めていませんので(笑)それはそれでいいですよ。


>>割り切れなくても因数分解が出来れば素数を調整すれば割り切れる数字がイメージとして浮かぶので、そこから逆算して全体をプランニングできます。


miharaseihyouさんは直感的に数字をイメージできる方のようですね。

私にはどうもイメージが浮かびません。


>>ターニングポイントも理解し易い筈です。

ターニングポイント??これはどういう意味ですか?

2006/08/16 23:53:08
id:pedagogy No.20

pedagogy回答回数16ベストアンサー獲得回数12006/08/16 23:53:30

ポイント10pt

完全に脱線なので、テキトーに対応してくださって結構です。

 で、imo758さん、もちろん、理念としてそういうタイプの教育を否定するわけじゃないですよ。(^^;)

 自分の子供にはクドイくらいに、高校以上での応用場面を説明しています。

# 反抗期に入ると、娘は父親の説明を聞いてくれなくなるのでちょっとシンドイです。(;_;)

# そういう意味で、こいつの話ならば聞いてやろうという態度は重要だと感じてます。

 それで、色々なタイプの生徒を相手にすること以外にも、どれだけ迂回的な説明で納得してもらえるかということは、現実的にかなり重要だと思います。

 因数分解の話からは完全に離れてしまいますけど、たとえば、小学校でてこの原理を勉強しますが、この現象を本格的に理解するためには、モーメントや保存則といった概念が最低限度必要だと思います。しかし、ジュールを持ち出した方がエレガントだし、正しいわけだけど、小学生に対してそんなことは誰もしないでしょう。ひたすら理数教科だけを教えてかまわないのであれば話は別ですが、物理的に時間が全然足りないからです。

 もちろん、教える側の人間としては、そのレベルまで理解している必要があるけど、たぶん、「新しい力の単位が必要なんだよね!」くらいの説明でごまかさざるをえないと思います。学部の一、二年生の基礎科目でも、たぶんこの手のごまかしはそこかしこで散見されたんじゃないでしょうか。それこそ、ディメンジョンが実感できるのは、下手をすると大学院レベルかもしれませんし…。

 ただ、imo758さんの憤りというか、教師に対する不信感も、なんとなく理解できます。

 てこの原理なんかでいうと、おそらく、先生が新しい概念を提示することを完全にスルーしたんじゃないかと推測していますが…。たとえば、小学校のレベルでは、そもそもジュールを知らない教師が理科の実験をやっていることもあるので、残念ながら、正しくごまかしてくれないことがあると思います。

 つまり、ボンヤリとした理解であっても、正しいごまかし方と、そうでないごまかし方があるので、その辺りは峻別すべきだろうということです。この辺りの区別は、高校くらいまでの理科、数学に関していうと、比較的はっきりしていると思いますが、現状は厳しいのかもしれません。よく知らないことを聞かれたときに、一番たちの悪いごまかし方は、「そんな質問をする奴がオカシイ」という返答だと思いますが、まあ、さすがにそんな先生ばかりじゃないだろうと信じています。

 それで、(因数分解の話に無理矢理戻すと ^^;)そういう意味で、因数分解のイメージとして、函数の理解や計算の工夫として必要不可欠であることをおさえておくことは、もの凄く重要なんじゃないかと思うわけです。

id:tian_x2001

またまたご回答ありがとうございます。

今日はもう寝ますので、また明日コメントいたします。

2006/08/16 23:56:03
id:miharaseihyou No.21

miharaseihyou回答回数4453ベストアンサー獲得回数5462006/08/17 00:12:26

ポイント5pt

ターニングポイントについては私のイメージの世界なので理解されにくいようですね。AグループはXグラムのケーキで何人、BグループはYグラムのケーキで何人±J人、Cグループは・・・などと続き、全部で何人とか、何人までならGの予算で可能とか、設定がXYZとあるので成立するターニングポイントは何人までとか、Jの値はどこまで大きく出来るか(これもポイントです)などです。

これがケーキの世界なら笑っていられるのですが・・・。

id:tian_x2001

その概念を「ターニングポイント」と称するのは

違和感がありますが・・・

しいてそれを表現するなら「損益分岐点」とか、もっとふさわしい言葉があると思います。

それに自分のイメージ世界の言葉を何の脈絡もなく

持ち出されても人を納得させることはできません。


>>これがケーキの世界なら笑っていられるのですが・・・。

では何の世界なら笑っていられなくなりますか?

2006/08/17 08:00:19
id:navecin No.22

navecin回答回数1ベストアンサー獲得回数02006/08/17 14:03:45

ポイント30pt

情報の暗号化・・・というのにも関連するのですが、

「いかに因数分解が難しいか」を大げさなくらい強調すると

子供は結構興味を持ってくれます。

「知ってる?因数分解って超難しい計算なんだぜ?

お前らよく『電卓があるんだから数学なんて勉強しなくてもいい』とか言うけど、

因数分解は無理だから。何千万円もするすげえコンピュータ使っても

(桁数が大きいと)無理だから。だから暗号を作るのにも使われてんだぜ」

みたいに言うと

「そんな超ムズイ計算を出来る俺らって凄くねえ?」

と思ってくれるようです。

id:tian_x2001

そこです!

私自身の考え方はそれに近いです。

とりあえず今は多忙のため、後ほどコメントします。

2006/08/18 09:58:58
id:takokuro No.23

takokuro回答回数262ベストアンサー獲得回数32006/08/18 00:19:18

ポイント20pt

因数分解という視点・・・

整式をいくつかの整式の積で表す方法。

因数分解がなされた整式が因数。

数値が明確にされてない代数の条件付けに使い、それを因数分解することで、代数の可能性を特定することができる。

具体的にどういうところで使われてるのかは分かりませんが、

住宅ローンの比較をするとき、、

条件が違って、単純に利息○%同志、比較できません。

その時に関数を使い、同じ条件にして比較します。。

そうすると、2%より4%の方が有利だったりすることもあるわけです。。

【スマートな反論】ではありませんね・・・


  

id:tian_x2001

言わんとしていることはよく分かります。

これは因数分解に限ったことではなく

関数全般の利用法ですね。


y = f(x)という関数において、xという数字をインプットすると、yという数字がアウトプットされる。

例として挙げている住宅ローンは

そういう関数の仕組み全般の利用法であって、因数分解だけに限った例ではないように思います。

もう少し適切な例を挙げていただきたかった。

-------------------------------------

今までさんざん回答者の方々に否定的なことばかり言ってきたので

お前は結局何を求めてるんだ?と言われそうですが、、、

不快に思われた方がいましたら申し訳ない。

2006/08/18 13:00:13
id:tanarky No.24

tanarky回答回数4ベストアンサー獲得回数02006/08/18 11:00:24

ポイント30pt

小学校で習う算数には、

・足し算

・掛け算

がありますが、

足し算を小学校1年生で習いますが、

掛け算はもうちょっと上の学年で習います。


つまり、難易度は

足し算<掛け算

ということになります。


あなたが社長だったとして、

自分の会社で人を雇う場合に、

・足し算ができる人間

・掛け算ができる人間

を雇おうとすると、給料は先ほどの式から、

足し算ができる人間 < 掛け算ができる人間

となります。

(難易度が高い=スキルが高い、という意味で)


さて、あなたの会社で

x^2-2x-15

という仕事をしなければいけない場合、

因数分解を使わないと、


1.掛け算ができる人がx^2を計算する

2.掛け算ができる人が-2xを計算する

3.足し算ができる人が1.と2.の計算結果-15を計算する


となります。

掛け算をする仕事量が2回

足し算をする仕事量が1回

です。


同じ式を因数分解をつかうと

(x-5)(x+3)

になります。

この場合、


1.足し算ができる人が、x-5を計算する

2.足し算ができる人が、x+3を計算する

3.1と2の計算結果を、掛け算ができる人が掛け合わせる


となり、


掛け算をする仕事量が1回

足し算をする仕事量が2回


になりました。

これの意味するところは、

・(スキルが高い)掛け算をする量が減り人件費の削減ができる

ということです。


因数分解に限らず、数学は「楽をする」という思想のもとに考えられた学問だと思っているので、こんなに楽になるんだよ、という例を示すのがよいかとおもいます。

id:tian_x2001

>>数学は「楽をする」という思想のもとに考えられた学問だと思っているので


この点については異議があります。

それも一理ありますが、数学の全てが「楽をする」ために存在するわけではありません。

それにつきましては質問終了後にコメントで述べさせていただきます。

2006/08/18 12:40:09
id:RandD No.25

RandD回答回数167ベストアンサー獲得回数52006/08/18 11:16:19

ポイント25pt

因数分解の基本は共通因数でくくること

例題  6a+3

答. 3(2a+1)


例えば暮らしの中で、1000円を子供二人で分けるとき、500円玉1枚づつになります。

手元に1枚ではありますが、金額的 500(1+1)=1000です。

因数は500

同じように考えると 札束もまとまりです。因数は百万。

あらためて身の周りを見ると、あらゆるものがまとまりになっています。(米粒1粒を数える人はいないと思います)

そう考えると、生産・物流・サービス、さまざまなところで因数は基本です。複雑な因数の計算は、

資源のない日本で、日本人が豊かに暮らしてゆくために、いかに付加価値をつけてゆくことが大切です。因数は、この日本をささえる土台になっていると教えてあげて下さい

参考にならなければ、すいません

http://www.bbt757.com/servlet/ShowSummary?prg_id=8602

id:tian_x2001

それも「因数分解が何の役にたつんだよ」に対するひとつの答えではあると思いますが

私自身はそのような考え方を好みません。

その理由はkoganeihanaさんへのコメントにある通りです。

ただこれは好き嫌いの問題ですので、

それはそれで構わないと思います。

2006/08/18 12:42:53
id:coconutsfine No.26

coconutsfine回答回数13ベストアンサー獲得回数12006/08/18 14:58:04

ポイント3pt

「街で外国人に因数分解についてたずねられたときに即答できるじゃんww」

って感じで冗談を交えて上記のような具体例を出して説明すると

子供たちの印象にも残ると思います。

id:tian_x2001

>>上記のような具体例

どの具体例のことを指していますか?

2006/08/18 15:00:19
id:giri22lotte No.27

giri22lotte回答回数18ベストアンサー獲得回数02006/08/18 17:54:47

ポイント1pt

因数分解が必要なのではない、考えることが必要なのです。

id:tian_x2001

考えることが必要だと言っておきながら

今までの流れを閲覧された上で

これだけの回答しかできないのであれば、

思考停止してますね。

これまでの回答のうち最も無意味な回答です。

2006/08/18 20:52:41
id:pedagogy No.28

pedagogy回答回数16ベストアンサー獲得回数12006/08/18 21:08:02

ポイント10pt

 あくまでもユーザーとして数学を勉強している人と、純粋に数学を学んでいる人とでアプローチの仕方はだいぶ違うのだろうと思います。たぶん数学を道具と割り切って使っている人の方が圧倒的に多いでしょう。僕もそうです。

 数学を研究対象として考えている人だと、たとえば、公理系の話とかはゾクゾクするような話だと思いますが、たぶん大多数の人はその議論自体がワケ分からん???でしょう。他にも、小学校の算数でも、自然数から、有理数、実数へと数の概念が空気のように拡張されていきます。この概念の拡張過程も、本当はロマンに満ちあふれているはずなのに、ロマンを感じる人はもの凄く少ないのではないでしょうか。高校で勉強する複素数にいたっては、もしかしたら、ウゼェ!のひと言で片づけられているのかもしれません。

 この辺りの数学的な面白さとかロマンを伝えることと、因数分解の面白さ、有益さを伝えることが、いったいどのように繋がるのか、、、理数系の教養が軽視されがちな世の中で、両者を結びつけることは非常に厳しいような気がしています。子供たちがつまずくところには、たいてい学問的な対応関係(概念を拡張するような部分)が存在するように感じていますが、つまずいている子供に対して、学問的なロマンを語っても、困惑することが多いような気がします。説明の仕方を間違えると、それこそ、変な電波(^^;)を発しているような、そんな感じに受け止められることもあるような…。

 ひとまず、知識=道具と割り切って、プラグマティックな立場をとるならば、真理の整合説のようなロマンには到達できるような、気がしますが…。

 もちろん、それではいかんのかもしれませんが…難しいですね。

 完全に脱線したコメントですが…どのようにまとめられるのか、冷やかしとかそういうのを抜きにして、期待しています。

id:tian_x2001

>>どのようにまとめられるのか、冷やかしとかそういうのを抜きにして、期待しています。


いやー、

これはちょっと収拾がつきそうにないですね(笑)

2006/08/18 21:17:57
id:jamrud No.29

jamrud回答回数5ベストアンサー獲得回数02006/08/19 08:19:24

ポイント25pt

こんな例はどうでしょうか?

新しい部屋に引っ越しました。

押入れの高さが90センチで、ここにユニット型の箱を入れたい。

ユニットは3種類で、それぞれ10、15、20センチです。

ぴったり入れるにはどういう組み合わせがあるでしょうか?

下手にユニットを買うと、積み重ねたときの高さが合わないんですよね。

この場合、90を10、15、20に分解することになり、御質問の趣旨と合っているか自信がありません。ですが、具体例があまり出ないようなので、あえて書きました。

id:tian_x2001

>>具体例があまり出ないようなので、あえて書きました。


そこです!良い指摘です。

私も質問終了後のコメントでこのことに触れようと

思っていました。

2006/08/19 08:43:39
  • id:tian_x2001
    まずいるか賞について、ですが。

    いるか賞は
    (4)tomcat_a88さんに差し上げました。

    いただきました29の回答の中で、自分自身の体験で因数分解が直接役に立った
    例を語ってくれた方は(4)tomcat_a88さんだけです。
    しかもコンビニでのバイトという状況、非常に身近で分かりやすいです。

    観念的に物事を語るより身近な体験を語る方が
    より多くの人を納得させうるのではないでしょうか。

    (29)jamrudさんもこのことに言及し例を挙げていましたが、
    (4)tomcat_a88さんの方はご本人の体験ということで
    「はてな」でなければなかなか引き出せない回答だと思いましたので
    こちらを評価しました。
    -------------------------------------------------------------
    回答の方向性は大別して3つありました。

    1.因数分解そのものの計算が日常生活での計算に役立つ
    2.因数分解の学習が物事を分析する力を養うのに役立つ
    3.因数分解は数学上の手法であり、数学そのものの役にしか立たない
    (が、世の中にはこんな美しいもの・楽しいものが有るのだ、と知る役に立つ)

    1については、土地の面積・ケーキの分配・部屋の収納など
    いろいろ挙げていただきました。
    上でも述べました通り、身近な体験談は最も人を納得させる力を持っていると思います。
    ですので、日常的な計算例を多く挙げて示すのが
    「因数分解が何の役にたつんだよ」に対する最良の回答だと思います。

    2についてですが。。。
    例えば教員を目指す学生に「因数分解を教えることは何の役に立つのか」と聞かれたときに
    「物事を分析する力を養うのに役立つ」と答えるのは、悪くない回答だと思いますが、
    子どもから「因数分解が何の役にたつんだよ」と聞かれたときに答えるべき回答では無いように思います。
    因数分解の学習が結果的に「物事を分析する力を養うのに役立つ」ようになるとしても、
    学ぶ目的としてそのような観念を持ち出されたところで、まだ学んでいない人にその有用性を納得させることは
    できないでしょう。
    つまり2の回答は、教える側が教える理由付けにはなりますが、これから学ぶ人に対する答えとしては
    あまり良い回答ではないと思います。

    3について。
    これをはっきり指摘したのが(13)imo758さんですが、
    (1)cyanoさん、(2)umisenbeiさん、(11)unknownmelodies、(7)(12)ruminarさん、(22)navecinさんの回答も
    ここに大別できると思います。

    例えばこういう問題があるのですが、

    「nを3以上の整数とするとき
    x^n + 2y^n = 4z^n を満たす整数の組(x,y,z)は(0,0,0)以外には存在しない」
    ( http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50683351.html より引用)

    これはフェルマーの最終定理に似ているものの、実は因数分解と指数関数の知識が
    ほんの少しあれば解くことができます(解法についてはリンク先を参照してください)。
    指数関数といってもここで使われている程度のものであれば中学生でも十分
    分かるレベルだと思います。

    つまり、因数分解が分かるだけで、あの数学界最大の難問にここまで迫ることができるわけです。
    (まあ実際にはあんまり迫ってないのですが、こう話せば多くの子どもは興味を持つのでは
    ないでしょうか)

    また私は質問文の中で、素因数分解がRSA暗号の生成に役立っていることを書きましたが
    巨大な二つの素数を掛け合わせた数を素因数分解する効率的な方法がまだ発見されてなく
    これが暗号生成に役立っている、というのは
    中学生レベルでも十分理解でき且つ興味深い話だと思います。
    そんなわけで私は簡単な暗号アルゴリズムを中学の数学で教えても良いのではないかと
    思うのですが。
    -------------------------------------------------------------
    最後に面白い言葉を見つけましたので引用します。

    「だいたい、役に立たないものの方が楽しいじゃないか。音楽だって、芸術だって、
    何の役にも立たない。最も役に立たないということが、数学が一番人間的で純粋な学
    問である証拠です。人間だけが役に立たないことを考えられるんですからね」
    森博嗣 『冷たい密室と博士たち』より
    -------------------------------------------------------------
    結局のところ全然まとまりませんでしたが、後はもう皆さんにお任せします。
  • id:koganeihana
    koganeihana 2006/08/19 11:38:20
    ポイントありがとうございました。おつかれさまでした。
    反論というわけではありませんが「暗号生成に役立つ」というのがそんなに有効な説得方法でしょうか。
    小中学生に数学を教えた経験もありますが、子どもたちが「そうか、因数分解は暗号生成に役立つのか。それならやらなきゃだめだな」と納得するすがたを想像できません。「そんなむずかしいことは、だれか頭のいい人にまかせるよ」というのがおおかたの反応だろうと思われます。
    何かの役に立つからやりなさいというのではなくて、そのこと自体のおもしろさを教えるか、本人の何らかの能力が向上することを動機付けにするほうが実効性があると、やはりわたしは思います。そういえば、百マス計算はそのあたりの動機付けのシステムがうまくできていますね。
  • id:tian_x2001
    koganeihanaさん、コメントありがとうございます。
    どうも真意が伝わっていないようですので補足すると
    質問文に書いてある例はあくまで回答例であり、
    この質問に対する私の本当の答えは上に示した通りなのですが
    読んでいただいてますか?


    >>日常的な計算例を多く挙げて示すのが
    >>「因数分解が何の役にたつんだよ」に対する最良の回答だと思います。

    これです。

    まずは日常生活における計算の例を挙げて有用性を説いた上で、
    それでも納得しなかったら別の答えを与えればよいのです。
    何も答えがたった一つである必要はありません。
  • id:adlib
     
    >意味のある回答とは思えません<
     
     わたしの小噺「羊は何匹?」は、無限につづくのですが、その意図が
    質問者に伝わらなかったらしいので、オチと補釈を加えておきます。
    (このパロディが、面白いかどうかという議論は無用です)
     
     翌々日、散歩中の牧童に、農夫と学者が声をかけた。
    「やぁきみ、あっちに群れてる羊が何頭か、数えられるかね」
    「もちろん、簡単なことさ」
     
     牧童が、たちどころに数をいい当てたので、農夫と学者がおどろく。
    「たいしたもんだ、しかしどうやって計算したんだい?」
    「それはだね、まず尻尾(*)を数えて、1で割るだけさ」
     
    (*)羊の尻尾は、生後まもなく切断される(野性なら約30センチ)。
     ここで、馬と鹿と羊が混在しているときには、全体の足の本数とか、
    角の数を分別する必要があり、これが“因数と展開の概念”なのです。
     
     さらに「羊は何匹?」とは“累乗冪の概念”を示したつもりです。
     だれでも、馬と鹿と羊は一目で分りますが、数式上で表現するには、
    それなりの法則性と約束事を、みずから発見しなければなりません。
     
    http://d.hatena.ne.jp/adlib/19850101
     中学生諸君! Basic 5 ~ 与太郎の教材 ~
    http://d.hatena.ne.jp/adlib/20050130
     
  • id:kirira
     高校の理科の教師をしているものです。生徒から「数学なんて役に立たないよ」と言われたとき、こう答えています。



     例えばスーパーで1個180円の物を25人分買うとき、レジでいくらかかるかわからないでしょ。電卓があればすぐ計算できるけど、いちいち電卓を持ち歩いてたらめんどくさい。だから、暗算ができると便利。

     この計算なら180×25=(200-20)×25=5000-500=4500と計算すれば、すぐにできる。大人で計算が早い(暗算ができる)人は、頭の中でこうしてるんだよ。



     こじつけかもしれませんが、これで納得してくれる生徒もいます。中には「携帯の電卓を使うモン」とか言うのもいますが、「いちいちそんなもので計算してたらめんどくさいでしょ」と言います。答えになってますでしょうか。
  • id:princeken
    因数分解が分かると方程式が解ける。
    方程式が解けると関数が使える。
    関数が使えると自然界の法則が解明され人工物を作ることが出来る。
    ということで文明社会にはなくてはならないものです。

    あなたが解かなくても他の誰かが解いてくれれば大丈夫ですし
    それぞれが得意なことをやって助け合えばいいのですが
    社会全体として↑のことが出来る人が沢山いたほうがいいでしょう。
    だから出来るだけガンバレ。どうしてもいやなら別のことでガンバレ。
  • id:jajamaru0791
    物事の答えを導き出す方法は一つとは限りません。例えばAさんはこういう解き方を教えてくれたが、Bさんはまた別の解き方を教ええくれた。解き方は違っても行き着く答えが同じならAさんもBさんも正解だし、自分で違う方法を編み出したらそれもまた正解です。
    因数分解はそういった自分で答えを編み出す方法を考える為に学ぶモノ・・・・といったところでどうでしょうか?
  • id:hando
    この質問の趣旨からはちょっと脱線するのかもしれませんが、因数分解に代表されるような高校以上で習う「学問」一般についてこんな考え方もあります。
    基本的に役になんか立ちはしないけど、学問のための学問だけど、人間の資質として本当に必要なのは中学までに習ったことの定着率なんだけど、人間を選別するためのツールとしてとても合理的なんですよ学問は。

    http://handa.ifdef.jp/2006/04/blog-post_02.html
  • id:buyobuyo
    因数分解のありがたみがわからないということは、何と何を掛け合わせたものかがわかるとうれしいという感覚が身についていない、つまりは掛け算が本当の意味ではわかっていないことだ、と昔から思っておりました。単位解析を受験テクニックとしてでも教わった子供からは、因数分解って何でいるのだなどとはあまり聞かれませんでした。

    因数分解によって、あるAというデータが何と何をかけたものなのかをはっきりとイラストレートすることは、そのAというものをコントロールする条件の一つと思います。
  • id:pedagogy
     buyobuyoさん、確かに、掛け算のイメージが、掛け算九九のように足し合わせるような感じでは、もの凄く深刻だろうと思います。掛け算・割り算によってのみ単位が変化するというアプローチには僕も賛成です。

     ただ、それと因数分解とは扱いが若干違うような気がします。むしろ、平均とか単位当たりの量とか、そのレベルで掛け算の意味を明確にさせた方がいいんじゃないでしょうか?

     で、中学校以降の数学でその辺りの意識が希薄であることが、掛け算の誤解を生み出す理由の一つだろうと推測しています。たとえば、算数では答えに必ず単位をつけて書くようにうるさく言われたけど、中学生くらいからは数学の答えに単位がつかなくなってくるとか。どうなんでしょうか?
  • id:etale
    教育的配慮のための翻訳を放棄していて申し訳ないのですが,何故,以下のようなベタな内容の回答が出てこないのかがちょっと不思議.(^_^)

    因数分解は何の役に立つか:
    被約でも既約でもないものを被約かつ既約なもので表現することによって認識しやすくするため.

    因数分解の練習は何の役に立つか:
    普通の整域上ではいつも素元分解ができるような偏見を与えることによって,将来,素元分解整域ではない整域に出会ったときに感動できるようにするため.
  • id:goatclub
    結構日常的に因数分解つかってますよ。
    飲み会で精算するとき、総額 \58,960。男性6名、女性3名。ただし男性のうち1名は階級が上(部長とか)、また男性の1名はかなり遅れて参加。さあ各人からいくらずつ払ってもらいましょう。こんな計算に電卓は使えません。
    ときどき端数まできっちり割ろうとする人がいますけど、そういった人には数学的素養も、人間的素養も疑われることとなります。
  • id:goatclub
    あれ、因数分解じゃなくて連立方程式かな?まあいいや。
  • id:hoxe
    因数分解の直接的な具体例を言いたいのならば、中学の問題集の因数分解の例題を見ればたくさん載ってるんじゃね。
  • id:denzoku
    ちょっとひねくれた回答ですが・・・

    A1
    私はあなたに因数分解を教えているから役に立っているよ

    A2
    因数分解が理解できれば因数分解が役に立つ職業につけるよ

    なんてどうでしょう?
  • id:ruinous
    http://japan.internet.com/allnet/20060825/8.html

    このような記事がありましたので、参考になれば。
  • id:NAPORIN
    流れを読まずにコメントさせていただくと、

    「私の愛した博士と数式」はまさにこれをテーマにした本だから
    読めばいいと思います。

    だれかもう答えてたかな。
  • id:hiraceo
    因数分解なんて実生活の役には立たない。
    だけど、受験突破の役に立つ。

    子どもを数学者にしたいのでなければ、これで十分だと思います。
  • id:tenbindo
    私も昔はなんの役に立つんだと思っていました。
    あのころの私にこういってくれる人がいたらもっと頑張れたのになと思う言葉をここに書きます。

    因数分解はこれから勉強する高度な計算のためにある。
    因数分解はまだ初歩なので土地の面積・ケーキの分配くらいしか計算が出来ないが、もっともっと勉強をしていけば、速い車を作ったり、綺麗なCGのゲームを作ったり、携帯電話の仕組みが分かったり、スペースシャトルで月に行く計算ができるようになる。

    ちょっときつい言い方ですが、実生活の役には立たないって言っている人たちは役に立つまで極めていないだけだと思います。はい。

この質問への反応(ブックマークコメント)

トラックバック

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません