[数学]体積を求める問題です。

思いのほか悩ましい問題です。
同じ底面積の高さが十分高い円柱2つを完全に直交させたときの、重なっている部分の体積を求める方法を教えてください。

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  • 登録:2006/08/18 11:14:53
  • 終了:2006/08/25 11:15:08

回答(7件)

id:type9 No.2

type9回答回数939ベストアンサー獲得回数232006/08/18 11:31:12

ポイント17pt

図解入りで解説してあるサイトです。

http://www.biwako.ne.jp/~hidekazu/materials/cylinder.htm

id:jan8 No.3

jan8回答回数455ベストアンサー獲得回数962006/08/18 11:37:32

ポイント17pt

直交部分の軸方向に水平な切り口が正方形なので積分で求まる。

「円柱 直交」とかで検索したら出てきますよ。

http://www.biwako.ne.jp/~hidekazu/materials/cylinder.htm

id:virtual No.5

virtual回答回数1139ベストアンサー獲得回数1282006/08/18 11:32:37

ポイント17pt

前の私の回答体積まで求めていませんでした。オープンポイントをお返ししておきます。

http://www.biwako.ne.jp/~hidekazu/materials/cylinder.htm

体積はこちらですね。

id:jan8 No.6

jan8回答回数455ベストアンサー獲得回数962006/08/18 11:42:06

ポイント17pt

ここに説明があります。

http://homepage3.nifty.com/sugaku/entyuu.htm

id:nyannbuta No.7

にゃんぶた回答回数24ベストアンサー獲得回数02006/08/19 00:22:00

ポイント17pt

円柱Aの縦の断面をxy平面とし、z軸方向に積分する(そうするとz>0だけ考えればOK)。

円柱の底面半径をaとする。

そしてxy平面上における円柱Bの部分(円)の中心を原点とし、

半径xの円がz軸上にたくさん並んでいると考えてz軸上で積分する。

zはxyの関数で、a-z=a**2-x**2がなりたつ。

a>z>0を積分範囲とし、積分してから二倍すると答えがでる。

http://d.hatena.ne.jp/nyannbuta/

  • id:atmcjj
    皆様の解答サイトへリンクの回答ありがとうございました。
    立体的なイメージをつかめる優良なサイトであり素晴らしいです。
    また、nyannbuta 様は直接回答例を掲示下さいましてありがとうございます。
    積分で解くしかないと思っていたのですが、一部中学校入試問題(と言うことは小学生が解く?)としての解答例、と言うことは積分を使わないわけですね?、こんな解き方もあるのかと痛く感心しました。

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