[統計学]

ポアッソン分布と二項分布の関係についてお伺いします。

ポアッソン分布と二項分布を用いて、pの値が大きくnの値が小さい問題に対して計算を実施し
それぞれの結果を比較すると計算結果が剥離している事に気づきます。

何故、計算結果は剥離してしまうのでしょうか?
解説しているWEBサイト付きのアドバイス、あるいは解答を教えてください。
よろしく願いします。

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  • 登録:2006/09/02 23:59:30
  • 終了:2006/09/08 12:35:09

回答(3件)

id:aiaina No.1

aiaina回答回数8179ベストアンサー獲得回数1312006/09/03 00:06:20

id:kozu1234

このサイトは私もググって見つけてます。

もしかすると、ご紹介頂く大抵のサイトは私も見てる可能性は高いですね。

ただし、何故剥離しているかに関する記述を読み取れないのが実際です。

(少なくても、ご紹介頂いたサイトでは解説されてませんよね。)

以上の事を踏まえたうえで、WEBの紹介だけでなく、ご解答頂く方なりの理由について添えた上でお答え下さい。

2006/09/03 01:55:13
id:untidy No.2

untidy回答回数25ベストアンサー獲得回数02006/09/03 00:49:37

ポアッソン分布

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%83%E3%...

二項分布

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%...

二つの式は求めたいものが違うのに、比べちゃだめじゃないですか?

id:kozu1234

wikipediaも見てます。

「求めたいものが違うのに、比べちゃいけない理由」があるというなら、それを明確に示して頂けないでしょうか?

私的には、untidyさんが言うように、「求めたいものは違う」とは思えません。

むしろ、どちらも確立を求めるために利用するのだから、求めたいものは同じだと考えてます。

でも、二項分布とポアソン分布は、表題の条件下だと計算結果が剥離しますよね。

その理由が分からないのです。


さらに、大学のレポート課題なので、比べちゃダメで単純に終わらせられない事情があるのです。

先のコメントにも乗せましたが、WEBの紹介だけでなく、ご解答頂く方なりの理由について添えた上でお答え下さい。

2006/09/03 01:23:35
id:maitaso No.3

maitaso回答回数24ベストアンサー獲得回数02006/09/03 04:23:17

ポイント80pt

先に他の方の示されていますリンクの”証明はここ”の先のリンクを見ると”性質1.二項分布のポアソン分布近似(ポアソンの定理)”という項目があってそこでn→∞の場合にポアソン分布で近似可能であることの証明がされています。

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/nikou/niko...

nが小さい場合、二項分布の式はポアソン分布には収束しないことになりますので、二項分布の近似としてポアソン分布は適用できません。

#だいぶ探されているようなので、リンク先もすでに見られているのですよね。

#ご存知の内容で質問の意図を外してたらすみません。

id:kozu1234

回答ありがとうございます。


実は、私は授業で微積とって無いんです。。


>>nが小さい場合、二項分布の式はポアソン分布には収束しないことになりますので、二項分布の近似としてポアソン分布は適用できません。


上記の根拠を理解出来れば、この課題は解決になるかと思いますが、手元にある参考文献3冊全てを含めて、二項分布とポアソン分布の近似性質を積分で証明しているものばかりであって、「nが小さい場合、二項分布の式はポアソン分布に収束しないことになる為、二項分布の近似としてポアソン分布は適用できない」事に関する証明をしている文献やWEBサイトを見つけられないんですよね。。


むしろ、「nが小さい場合、二項分布の式はポアソン分布に収束しないことになる為、二項分布の近似としてポアソン分布は適用できない」を証明すること自体が、n→∞の式から明らかな事であるから、不要になるって話に持ってけばいいのだろうか?

あるいは、積分でn→∞ではない場合、例えばn→1で、証明出来ればいいって話なのか。。


んん、自分で積分をやってみれば分かるって話な気がしてきたぞ。


アドバイスor回答をご存知な方、よろしくお願いしますm(_ _)m

2006/09/03 08:07:57

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