【数学】たいへんです。

三角形の辺の長さを求める式を忘れてしまいました。

例えば3辺の内、2辺が5cmの三角形があるとして、残りの
1辺の長さを求める場合です。

この場合、「内角の値も関係してくるなあ」とは
漠然と思うのですが、とんと解法が浮かんできません。

お店で正方形のテーブルクロスを買おうと考え、ふとその対角線の
長さを計算しようと思った際に自分のこの有様に気が付いた次第です。

あと、これって何年生に習うことでしょう?
学生時代に何をしてたのだろうとほんと自分が情けないです。。。。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/09/04 06:18:49
  • 終了:2006/09/05 22:50:51

ベストアンサー

id:tetsu6129 No.4

tetsu6129回答回数14ベストアンサー獲得回数12006/09/04 06:52:56

ポイント16pt

三平方の定理と三角比を用いることで求めることが出来ます。

直角三角形の場合であればA^2+B^2=C^2の三平方の定理の式を用いて代入することで求めれます。

また、直角三角形で無い場合は三角比の余弦定理を用いて求めれます。この場合は内角のどこか一つが分かってないといけません。

余弦定理の式はA^2=B^2+C^2-2*B*C*COS(A)です。角を基準に代入していけば求めれます。

三平方の定理はたしか中学2年ぐらいで勉強すると思います。

三角比は高校1年だったと思います。

余弦定理についてのWikipedia

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%...

id:extrea

ありがとうございました。

今回の場合、正方形の対角線の長さを求めたいのが発端だったので解は


A^2+B^2=C^2


ですね。皆さんありがとうございました。


三平方の定理、余弦定理・・・

言われてみれば聞いたこと有りますね。

せっかく習ったのに勿体ないなあ。


他にも習ったのに覚えてないこともたくさんあるんだろうなと思うとせつなくなります。

2006/09/04 07:14:41

その他の回答(8件)

id:SevenS No.1

SevenS回答回数51ベストアンサー獲得回数32006/09/04 06:39:26

ポイント16pt

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakuhi/yogenteir...

余弦定理を使えば求めることができます。ただし、この場合だと5cmである2辺の間の角度を知る必要がありますが。

この余弦定理を学校で習うのは高校生レベルですね。

ただし、今回はその2辺の間の角が90度の直角二等辺三角形のようですので、問題は中学生レベルということになります。1:1:√2ということになりますので残りの1辺は大体

5cm*1.4=7cm

ということになりますね。

id:toohigh No.2

toohigh回答回数291ベストアンサー獲得回数372006/09/04 06:47:34

ポイント16pt

質問内容から察するに、直角三角形の長辺の長さの求め方、ですよね。

三平方の定理より、残りの各辺の長さをそれぞれ二乗して、その結果を足したものを計算して、さらにその平方根を計算する、が答えになります。

ちなみに、三平方の定理は中学三年生で習う範囲、らしいです。

http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/e1math/e1sahe/e1sah2/IPA-mat340...


直角でない三角形で内角の値を使って計算する場合は、補助線を引いた上で三角関数を使えば計算可能ですが・・多分そこまでして公式化はする必要ないんじゃないかな、と・・。

id:NY505 No.3

NY505回答回数465ベストアンサー獲得回数42006/09/04 06:51:02

ポイント16pt

2つの辺が5センチということは二等辺三角形ですね。

その5センチの端(5センチの2つの辺の間ではなく)の角度がわからないと残りの1辺の長さがわかりません。

もしその角度がわかるなら(X度とする)、残りの辺の長さは

2 x 5 x cos(X度) (cm)

になります。


cosはサイン、コサイン、タンジェントのコサインで、中学3年で習ったかなあ。

id:tetsu6129 No.4

tetsu6129回答回数14ベストアンサー獲得回数12006/09/04 06:52:56ここでベストアンサー

ポイント16pt

三平方の定理と三角比を用いることで求めることが出来ます。

直角三角形の場合であればA^2+B^2=C^2の三平方の定理の式を用いて代入することで求めれます。

また、直角三角形で無い場合は三角比の余弦定理を用いて求めれます。この場合は内角のどこか一つが分かってないといけません。

余弦定理の式はA^2=B^2+C^2-2*B*C*COS(A)です。角を基準に代入していけば求めれます。

三平方の定理はたしか中学2年ぐらいで勉強すると思います。

三角比は高校1年だったと思います。

余弦定理についてのWikipedia

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%...

id:extrea

ありがとうございました。

今回の場合、正方形の対角線の長さを求めたいのが発端だったので解は


A^2+B^2=C^2


ですね。皆さんありがとうございました。


三平方の定理、余弦定理・・・

言われてみれば聞いたこと有りますね。

せっかく習ったのに勿体ないなあ。


他にも習ったのに覚えてないこともたくさんあるんだろうなと思うとせつなくなります。

2006/09/04 07:14:41
id:takahiro_kihara No.5

狂人日記回答回数833ベストアンサー獲得回数112006/09/04 07:32:31

ポイント16pt

余弦定理

a 2 = b 2 + c 2 −2bccosA b 2

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakuhi/yogenteir...

ま、人間は生き物だから、使わないモノは片っ端から忘れてゆくように出来てるのです。

しかし、一度習得したモノは、通常はちょっとしたきっかけを得るだけで簡単に思い出すことができます。これが、学んだことのないものだと、習得までの時間が非常に大きい。

英語だってそうですよね。

id:tachibana26 No.6

tachibana26回答回数277ベストアンサー獲得回数42006/09/04 10:15:23

ポイント16pt

正方形の対角線を求めるのは中学受験生からできます。(小5、小6)

じゃなくて余弦定理を使うものなら中2~3にかけて習いました。

id:extrea

この手の知識面では小学生に負けましたか


情けないです。。。

2006/09/04 10:53:56
id:choko777 No.7

choko777回答回数115ベストアンサー獲得回数12006/09/04 10:57:03

ポイント16pt

角度によって、残りの一辺の長さは変化してきますね。

なので、回答は複数になってしまします。

id:reje55 No.8

reje55回答回数90ベストアンサー獲得回数32006/09/04 12:42:03

ポイント16pt

余弦定理についてかかれているので

ついでに正弦定理も示しておきますね。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(rは外接円の半径)

辺の長さと対角の制限の値の比はどれも等しいというヤツですね。

id:ootuka-rio No.9

ootuka-rio回答回数22ベストアンサー獲得回数02006/09/05 18:39:26

ポイント16pt

問題は3辺のうち、2辺が5cmの三角形があるとして、残りの1辺の長さを求める場合。2辺が5cmで長さが等しいので、三平方の定理を使います。

<三平方の定理>

 a^2+b^2=c^2 (この問題でa,bは長さが等しい2辺、cはもう1辺)

このうちa,bはわかっているのでこれを代入して、

5^2+5^2=c^2

50=c^2 計算して

c=√50       cで割る

c=√2×5×5     ルートの計算法則にしたがって、

c=5√2       ルートを外す。

よってc=5√2

また二等辺三角形で1辺がわかっていない場合は2辺に√2をかけると、

もう1辺の長さになる。なぜなら2辺を正方形の2辺とみなしたとき、対角線となるからである。

id:extrea

なるほど。

ありがとうございました。

2006/09/05 22:49:27

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