回転している円盤の周端の速度が光速に近い時、この円盤を真上から見るとどのように見えるんでしょうか?また、ナナメ45度くらいの角度から見た時はどうなんでしょうか?

ふと気になってしまい、夜もねむれません。どなたか助けていただけないでしょうか。

回答の条件
  • 1人10回まで
  • 登録:2006/09/23 00:58:34
  • 終了:2006/09/30 01:00:04

回答(8件)

id:haruta-hizasi No.1

haruta-hizasi回答回数147ベストアンサー獲得回数32006/09/23 03:57:33

ポイント17pt

これはもう、人工的に作れる物では無いので検証出来ないので当たり前ですが、予想でしか答えられないと思います。


私の予想ですが(色が単一の場合ですが)その円盤の材質の色が丸く、止まった様に上から見えると思います。

そして、ななめ45度の角度では、その円盤の厚さにもよると思いますが、普通のCDをななめ45度から見たように、

止まっている様に見えると思います。


この考えはF1などのレースのタイヤ ら辺をCCDカメラで、見た時の事を思い出しての予想です。

id:peketto

普通に見える派の方ですね。

質問文に抜けていて申し訳ないのですが、相対論的アプローチの回答を望みます。

回答ありがとうございました。

2006/09/23 08:31:45
id:haruta-hizasi No.2

haruta-hizasi回答回数147ベストアンサー獲得回数32006/09/23 04:21:59

ポイント17pt

もう1つ補足ですが、どの角度でも端は、レーザー光線と同じように

『動いていない線』のように見える(存在する=動いてない状態なの

では?)と予想します。

(レーザー光線:真空状態で、空気中に埃や塵がない状態で)


予想ですみませんでした。(たぶん他の人の意見が凄くて、恥ずかし

い思いをするんだろうな~  ^w^;) 自分がはよ寝ろって感ぢ?

id:peketto

質問者は質問後、ワリとあっさり眠ってしまいました。すみません。

2006/09/23 08:28:18
id:yamazzaki No.3

yamazzaki回答回数63ベストアンサー獲得回数22006/09/23 10:36:40

ポイント16pt

光速に近づきすぎると円盤自体が崩壊するのではないでしょうか?

光速に近づくと相対性理論に基づき、質量が増えていきますので、周端部分の質量が非常に大きくなり、その質量で起こる遠心力の力に円盤自体が耐え切れなくなると思います。


崩壊しない限界レベルの速度の状態の場合、問題なのが物体が光速に近い時の時の歪みですね。

これによって物体は進行方向に対して、その物体の長さが縮む、と言うのですが、円盤の周端が縮むとなると一体どうなるのか予想が難しい所です。

地球上でやる実験だとし、個人的予想をすると、増大した質量と縮んだ周端によって周端が下に少々歪みますが、遠心力によってこれを抑えると思います。よってこの二つの力のバランスの取れた地点で形が固定され、その形の物体が高速回転のため止まって見えるような状態になるのではないかと思います。

斜めから見ても変わらないのではないかとおもいます。


また、遠心力という外に向かう力のために回転力は常に減退するので、その回転力を補う回転装置が不可欠ですが、この回転装置の出力も半端じゃ無いものになります。

多分このために光速で動くロケットが開発されても、光速回転装置は開発できないでしょうね。

id:peketto

実実験レベルの考察ありがとうございました。

質問者の意図としましては、思考実験を想定してましたので円盤は剛体として扱っていました。

この場合の考察を誰かお願いします。

貴重なご意見ありがとうございました。

2006/09/23 11:42:48
id:Z9M9Z No.4

Z9M9Z回答回数343ベストアンサー獲得回数112006/09/23 22:00:20

ポイント16pt

光速に達してしまった端部は、光を反射せず透過するような気がします。でも円板には速度0から光速度まで揃っているはずだから、あまり影響はありませんね。

回転軸方向の速度成分を0、つまりドップラー効果もないとみなすと、反射光は普通にやってきそうです。よって真上から見る場合、普通に円板が見えるでしょう。

ななめ45度のときは、ドップラー効果で、視線方向への速度成分に従って色がずれるはず。白色光なら、少なくとも円板中央付近では、接近する側の半分は青っぽく、遠くなる側の半分は赤っぽくなると思います。

‥って予想なんですが、どうでしょう。でもそもそも、剛体を光速に回転させてる時点で既にどっかおかしくなるのはやむをえない気もしますけど。たしか大きな剛体を使えば、超光速通信ができたような?^o^

id:peketto

はてなだけでなく、交友関係や会社関係の人たちにも意見を求め、自分なりに考えているうち

に日がたってしまい回答が大幅に遅れました。ご迷惑をおかけして申し訳ありません。

聞く人聞く人が異なる結果を主張しているのですが、どれもがもっともらしい意見なので質

問者としては悩ましい限りです。

現段階の私の結論としては、「円盤が普通に見える」に一票です。

理由はZ9M9Zさんとは異なるのですが、私なりの意見では以下のようになります。

まず、いきなり光速に近い円盤を考えるのはややこしいので、光速に近い速度で等速直線運動

をする物体の見え方を確認します。

この場合、物体の進行方向にローレンツ収縮が起こりますから、物体は進行方向に縮んで見え

ます。(たとえば「10両の列車が、10両のまま2両分の長さに見える」といったところでしょう

か)

これが円運動をするとどうなるでしょうか?

この場合、物体の進行方向=円周方向となるので、円周方向にローレンツ収縮が発生すること

になり、円周が縮むというロジックが成立するように思われます。ですが、その真偽は定かで

ないので、ここではそれが成立すると仮定します。

円周が縮むということは、円が小さくなることを意味し、また、円が小さくなるということは

、必然的に円の半径が小さくなるということになってしまいます。

この部分が質問者を悩ませていた部分です。ローレンツ収縮は、進行方向に起こる現象のはず

ですが、円運動の場合、上述のロジックを適用すると半径方向まで収縮してしまうのではない

か?ということです。しかし、この場合の半径方向は円周方向と直角に交差する方向であり、

本来、ローレンツ収縮とは無関係な方向であるはずであり、先に立てた仮定を受け入れるとす

ると、このような矛盾に突き当たってしまいます。

この仮定を受け入れなかった場合、実際どのような現象が起こるのか想像できなかった

のと、そもそもの仮定が合っているのかイマイチ確信がもてなかったので、この質問を立てま

した。


長くなってしまい非常に恐縮なのですが、まだ続きます。


話を元に戻します。

どうも円盤という形状が話をややこしくしていると思い、円運動をする一個の点を考えてみま

した。この場合、前に書いた列車の例えのように見えると想像できます。(残念ながら、やはり

確信を持つにはいたりませんが…)

ここで、円盤の周端の円は無限個の点で構成されている連続体であるということを考慮に入れ

ると、周端のどの部分を取り出しても列車の収縮と同じ現象が起こっているはずです。しかし

、「円盤の周端の円は無限個の点で構成されている」ため、無限個という不定量の数の点が一

斉に収縮しても全体の長さが縮んで見えるとは限らないのではないかということに気が付きま

した。

円周=∞個の点×点の微小長さδ …(1)

といった感じでしょうか。

数式ふうに書くと、少しはっきりするような気がします。

(1)の関係が普遍ならば、一点がどんなに収縮しても円周の長さであることに変わりはないとい

うことになります。つまり、光速に近い速度で回転する円盤の周端の長さは、静止しているそ

れと変わらない長さで見えるということなのではないでしょうか。円盤自体は連続体なので、

これはどの半径の周端でも言えます。つまり円盤は円盤のまま見えるということです。

もう少し具体的な見え方を書くとすれば、「円盤がなんかすごいスピードで回っているふうに

見える」くらいなカンジでしょうか。あくまで「(1)の関係が普遍」という仮定の話ですが。


これに付け加えるとすると、ある瞬間に周端の一点を凝視した(することができた)場合、どの

ように見えるかを考えると

一点の長さL=(∞個の点×点の微小長さδ)/極小時間s …(2)

(2)の極小時間sは円盤が静止している状態の時間を意味します。

円盤は光速に近いスピードで回転しているわけですから、円盤の周端上の系の時間では静止し

ている系の時間より遅くなります。したがって、

一点の長さL’=(∞個の点×点の微小長さδ)/極小時間s’ …(3)

(3)のs’は(2)のsよりも大きくなりますから、L’< L になります。

つまり、一点を凝視すると縮んで見えるということになります。(マジック等で目印をつけたと

すると、その目印は縮んで見える)


纏めると、

「光速に近い速度で回転している円盤を真上から見た時の見え方は、円盤を全体で見渡せば静

止状態と形・大きさは変わらないが、一点を凝視するとその部分は縮んで見える」

が私の結論です。いや、そう言えば仮定を含んでいるので結論ではなく予想です。


ここまで読んでいただけただけで大変ありがたいのですが、もう少しだけおつきあいお願いい

ただけたらと思います。


ナナメから見た時の予想は、色についてはZ9M9Zさんと同意見です。向かってくる側の方向が元

の色より青っぽく見え、遠くなる側の方向が赤っぽく見えると思います。

もうひとつ、YAMAZZAKIさんの言われる「周端に行くほど質量が増大する」効果を取り入れると

、周端の質量は(おおざっぱな感覚ですいませんが)相当大きくなると思いますので、周端が重

力レンズの役割をして、円盤から発する光が目に届く前に進路が歪められてしまい(周端に光が

引き寄せられ)、円盤が拡大されて見える、ということも考えられそうです。この条件で、ナナ

メから見た時の像は、想像はできませんが、何かが見えることは確かだと思います。


…以上が、私の予想です。素人の予想なので色々と穴があるのでしょうが、間違いをご指摘い

ただき、正しい理論をお教えいただければうれしく思います。


最後まで読んで頂き、真にありがとうございます。

2006/09/26 23:33:08
id:miharaseihyou No.5

miharaseihyou回答回数4545ベストアンサー獲得回数5702006/09/23 22:06:36

ポイント16pt

仮定のお話ですが、円盤の直径が数センチ以内なら振動数は可視光線の領域を遙に超えます。絶対真空中でなければ実現不可能ですから撮影する事になりますが、中心に近づくほど角速度は落ちて可視光線に近くなるので紫外線のスグ側の紫色から見え初めて中心に行くほど赤に近づく・・ぐらいでしょうか。また、斜めから見ると見かけ上の角速度が左右の端ほど遅くなるので、その分大目に横幅の広がった楕円形に見えるのではないでしょうか。斜めから見ると徐々に横幅が拡がって見える、本来は真円の円盤ですね。違っていたらごめんなさい。

id:peketto

振動ということは思いつきませんでした。

学生時代に振動工学を専攻していたにも関わらず、まことにはずかしい限りです。

ただ、もちろん実際にはありえませんが、幾何的、質量的不釣合いがなく、かつ外の系からのエネルギーの出入りがなければ、理論上、振動は起こりません。

ここまで書いて「なんて勝手な仮定条件なんだ!」と自分に突っ込みを入れていますが、私が最初に想定した条件は、改めて整理するとこのようになるようです。

身勝手ですいません。

2006/09/26 20:40:27
id:herbest_an No.6

herbest_an回答回数28ベストアンサー獲得回数22006/09/24 04:24:33

ポイント16pt

・遠心力と振動を考えない場合、円盤は小さくなるだけだと思います。

・遠心力があり、かつ円盤が変形してもいいなら円盤は大きく薄くなるのでは

 ないでしょうか。

・さらに振動がある場合は中心から上下どちらかに折れ曲がって円柱に

 なると思います。


円盤というのを考えやすくする為、円盤の中心をくり抜いて、それを開いて台形に近い

形にします。

相対性理論(あんまり知らないですけど)より台形の大きい辺が大きく縮み、

小さい辺が少し縮みます。

小さい辺から大きい辺の方向へ遠心力がかかりこの方向へ伸びます。

台形が正方形か長方形に近づくと思いますが、ここで円盤に戻します。

材質をやわらかいゴムと考えると無理やり伸ばして戻せる気がするのではないでしょうか。

無理やり伸ばしたので中心に向かって縮もうとします。なので円盤は小さくなる。

ここで上下の振動があれば折れ曲がります。

折れ曲がった後も高速回転が続くとで中心から外側の距離が均等な円柱に近づくと考えます。

ちなみに円盤がパン生地ぐらいやわらかかったらびろーんと伸びちゃいます。

id:peketto

>・遠心力と振動を考えない場合、円盤は小さくなるだけだと思います。

理由を詳しくお願いします。

2006/09/26 21:18:09
id:KazuhisaNagata No.7

KazuhisaNagata回答回数87ベストアンサー獲得回数42006/09/25 11:17:47

ポイント16pt

これに一番近い状況はブラックホール周辺の降着円盤(差動円盤、亜クリエーションディスク)と呼ばれるものになると思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%8D%E7%9D%80%E5%86%86%E7%9B%A...

ブラックホールに物質がガスが吸い込まれる際に円盤が形成され、その周速は光速に近くなります。また、ガス相互の摩擦熱で非常に高い温度になり自分で発光するようになります。その際の見え方は検討されているので参考にしてください。

http://quasar.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~fukue/DISK/disk.htm

↑のページの一番上の絵がブラックホール周辺の降着円盤の見え方なので、このページをよく理解した上で

http://quasar.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~fukue/RESEARCH/97text/97tex...

↑のページの真ん中が相対論的に回転している降着円盤の見え方となります。なお、上と下の絵も降着円盤の見え方ですが上は相対論的影響なし、下は中心に強い重力源がある場合のみをモデリングされています。

これで参考になりますでしょうか?

id:peketto

非常に興味深い回答ありがとうございます!

三つ目のリンクの真ん中の絵が私の想定している条件に最も近いようです。

図中の黒い部分は見えない部分ということでよろしいのでしょうか?だとすると、中心付近が見えなくなるというのがおもしろいですね。

なぜ見えなくなるのか理由はまだ分かりませんが、かなり専門的な内容のようですね。勉強が必要のようです。

ところで、3つ目のリンクの図は私の言う45度くらいの角度から見た視点で、2つ目のリンクはどちらかと言うと真横から見たものなんでしょうか?

ということは、真上の写真はないようですね。45度くらいの見え方は、予想が当たっている部分もあるので少しうれしい気がしますね。

真上は…やはりまだハッキリしませんね。私流の予想にリンク先の写真の情報をプラスすると、「円形で中心付近は見えない(ドーナツ状?)」でしょうか?根拠はありませんが(笑)


それにしても実際にこのような天体が存在することに驚きです。

ありがとうございました。

2006/09/26 22:20:58
id:love-and-peace No.8

love-and-peace回答回数239ベストアンサー獲得回数22006/09/26 22:26:39

ポイント16pt

光の見え方の話ですよね。

この際、ディスクが崩壊するとかどうとかは捨象して、簡単にコメントします。

回転している物体ですので光はドップラー偏移を起こします。

基本的にエネルギーを奪われると思いますので、波長が長くなります。

当然、ディスクの中心からの距離に従い速度が異なりますから、中心に近いほど波長の変化は少なくなります。

斜めから見た場合ということでは、ディスクの進行方向から眺めた場合のほうが波長の変化は少なく、逆は波長の変化が大きいと思います。

もっとも以上のことは人間の目で見分けられるかどうかはつまり可視光の範囲に収まるかどうかは別問題です。可視光の範囲であれば波長の変化は色の変化と言い換えられますが。

id:peketto

>可視光の範囲に収まるかどうかは別問題です

なるほど。言われてみればそうですね。青っぽく見えるか赤っぽく見えるかは、波長が可視光の範囲の場合ということですね。

そうでない場合は、外側に行くにつれて可視光の範囲から外れていく…つまり、だんだん暗く見えるということになるんでしょうか?

それと、形についてはやはりどうなんでしょう?

2006/09/26 23:01:36
  • id:love-and-peace
    書き忘れましたが、原始星やブラックホールなどの降着円盤は剛体ではなくばらばらの分子雲なので、質問者の想定しているものとは異なります。
    他にも似たような混同があるように思います。
  • id:peketto
    ああそうか…分子雲のシュミレーションだから、中心付近に何もないのですね。遠心力で引っ張られて外に集まったってことですね。確かに私の想定とは違うようです。むずかしいですね。
  • id:peketto
    質問者ですが上のコメントもおかしいですね。やはり相対論的な影響で中心付近が見えなくなるのですね。
    もうすこし思考がまとまった時点で経過をUPするべきですね。そうしないと見てくれている人に混乱を与えてしまいますね。
    ご迷惑をおかけします。
  • id:love-and-peace
    そうですねぇ

    降着円盤の場合、乱流とか中心星の磁場も考慮しなければならないでしょうし何よりも、粒子それぞれが独立した軌道を持っており、この場合、中心星の引力によって駆動されているわけですから、中心星に近いほど高速になる構造ですね。(惑星もそうですが)

    降着円盤では円盤の外縁を光速近くまで加速するための、メカニズムが見当たらないですね。
  • id:KazuhisaNagata
    8番の降着円盤として回答したものです。
    love-and-peaceさん、正しいつっこみありがとうございます。確かに降着円盤全体をみて質問者(pekettoさん)の想定ということはできませんね。ただ、ある半径に注目して、そのリングの見え方を考えた場合はpekettoさんの想定しているものと同じになると思いますが。

    なお、リンクで挙げたものの中心がないのはその半径がシュバルツシルト半経以内となる為だったと思います。

  • id:T_SKG
    のっからせていただいてます。

    最初は、

    剛体と仮定した場合、遠心力やら円盤の形状を保つ内部応力で、円周方向に伸張されることも仮定に含まれ、ローレンツ収縮と打ち消しあう計算になる。

    円運動をさせるための求心力による加速度のために、一般相対論を適用する必要がある。

    技術的な問題では無く、純粋に理論的に、円盤の最外周の速度に上限があって、円盤の形状に矛盾が生じるようなことが起きない。

    といったことかと思っていたのですが、単純にローレンツ変換で長さが縮むものと計算するのが問題のような気がしてきました。

    例えば、円盤の最外周そって鏡をならべ、円周に沿って光が反射しながら一周できるようにします。光の通る道筋(多角形の辺の長さの合計)を、L とすると、一周 L/c です。光の進行方向と反対向きに、円盤の最外周が (1/2)c で回転しているなら、光が静止空間でみて一周する前に、光の出発点の方が、回転して近づいて来ますから、静止空間でみれば、当然 L/c より短い時間です。

    さて、円盤上の観測者にとっては、どう見えるでしょう。

    円盤の回転の有無に関わらず、光速は一定ですから、一周の時間は、L/c で、もし円盤が回転していれば、観測者の時間が静止空間より、ゆっくり進むことで、静止空間なら L/c より短い時間のはずが、運動している側には L/c と観測される。

    で、よいのでしょうか? このままでよければ、長さの縮みを持ち出さなくても、光速一定を保てるような気がします。つまりローレンツ収縮を適用する必要が無い。と。

    多分、色々考慮が抜けているのだと思いますが、学生時代の教科書やら参考書の類は、しまい込んでいてすぐには出てきませんし、頭の中の記憶はもっと出てきません。う~ん。
  • id:peketto
    回答を寄せていただいた方々、ありがとうございました。
    夜中にフッと思ったことが、どうやら結構むずかしい問題だということが寄せられた回答を見て思いました。

    もっと相対論の理解を深めていけば、自然に分かるのかなという気がします。勉強が必要のようです。

    皆様、ありがとうございました。

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