数学の問題です。

xが実数の時y=(8x+4)/(x^2-2x+5)のとりうる値の範囲を求めてください。

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  • 1人2回まで
  • 登録:2006/09/28 21:36:30
  • 終了:2006/09/28 22:53:56

ベストアンサー

id:kekkai No.1

kekkai回答回数15ベストアンサー獲得回数32006/09/28 22:00:07

ポイント40pt

y=(8x+4)/(x^2-2x+5)

y'=-8(x+3)(x-2)/(x^2-2x+5)^2

y'=0⇔x=-3,2

----------------------------------

x_|___|_-3_|___|_2_|___

----------------------------------

y'|_-_|__0_|_+_|_0_|_-_

----------------------------------

y_|0↓|_-1_|_↑|_5_|↓0

----------------------------------

求める範囲:-1<=y<=5

増減表が見づらくてすみません。

id:pon--ta

ご解答ありがとうございました。

2006/09/28 22:52:41

その他の回答(1件)

id:kekkai No.1

kekkai回答回数15ベストアンサー獲得回数32006/09/28 22:00:07ここでベストアンサー

ポイント40pt

y=(8x+4)/(x^2-2x+5)

y'=-8(x+3)(x-2)/(x^2-2x+5)^2

y'=0⇔x=-3,2

----------------------------------

x_|___|_-3_|___|_2_|___

----------------------------------

y'|_-_|__0_|_+_|_0_|_-_

----------------------------------

y_|0↓|_-1_|_↑|_5_|↓0

----------------------------------

求める範囲:-1<=y<=5

増減表が見づらくてすみません。

id:pon--ta

ご解答ありがとうございました。

2006/09/28 22:52:41
id:aska186 No.2

aska186回答回数158ベストアンサー獲得回数02006/09/28 22:30:07

ポイント35pt

増減表を完成させるには1番さんに加えて、x\to\pm\inftyにおける振る舞いも必要かと。

すなわち、

\lim_{x\to\pm\infty}y=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{8x+4}{x^2-2x+5}

=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\frac{8}{x}+\frac{4}{x^2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2}

=0

以上。

id:pon--ta

ご解答ありがとうございました。

2006/09/28 22:52:54

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