数学の問題です。

2次方程式x^2-(a-2)x+a/2+5=0が1≦x≦5の範囲に異なる2つの実数解をもつための実数aの値の範囲を求めて下さい。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/10/02 22:05:16
  • 終了:2006/10/02 22:49:01

ベストアンサー

id:Benjamin No.1

Benjamin回答回数25ベストアンサー獲得回数22006/10/02 22:24:46

ポイント38pt

(左辺)=f(x)としておきます。

まず判別式が正という条件から、

a<-2 or 8<a ……(1)

次に軸が求める範囲内であるという条件から、

4≦a≦10 ……(2)

そしてこの2次関数y=f(x)が下に凸なので、境界での値は0以上が必要だから、f(1)≧0 かつ f(5)≧0

ここから求まるaの範囲は、

f(1)≧0 → a≦16 ……(3)

f(5)≧0 → a≦80/9 ……(4)

以上(1)~(4)をすべて満たすものが求めるaの範囲なので答えは、

8<a≦80/9

となります。

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/02 22:48:18

その他の回答(1件)

id:Benjamin No.1

Benjamin回答回数25ベストアンサー獲得回数22006/10/02 22:24:46ここでベストアンサー

ポイント38pt

(左辺)=f(x)としておきます。

まず判別式が正という条件から、

a<-2 or 8<a ……(1)

次に軸が求める範囲内であるという条件から、

4≦a≦10 ……(2)

そしてこの2次関数y=f(x)が下に凸なので、境界での値は0以上が必要だから、f(1)≧0 かつ f(5)≧0

ここから求まるaの範囲は、

f(1)≧0 → a≦16 ……(3)

f(5)≧0 → a≦80/9 ……(4)

以上(1)~(4)をすべて満たすものが求めるaの範囲なので答えは、

8<a≦80/9

となります。

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/02 22:48:18
id:f-yuki No.2

f-yuki回答回数1ベストアンサー獲得回数02006/10/02 22:30:46

ポイント35pt

f(x) = (左辺) = x^2 + (2-a)x + (a/2 + 5)とおくと、

f(1) = 1 + (2-a) + (a/2 + 5) = 7 - a/2 >= 0より、a <= 14   ... [1]

f(5) = 25 + 5(2-a) + (a/2 + 5) = 40 - 9a/2 >= 0より、a <= 80/9。 ... [2]

2次関数y = f(x)の軸について、1 < -(2-a)/2 < 5より、4 < a < 12。  ... [3]

また、方程式が異なる二つの実数解をもつので、

D = (2-a)^2 - 4(a/2+5) = a^2 - 6a - 16 > 0より、a < -2, 8 < a。  ... [4]

以上[1]~[4]より、求める範囲は8 < a < 80/9。

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/02 22:48:35

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