数学の問題です。

xについての2次方程式x^2+(2t+k+1)x+kt+6=0を考えます。この2次方程式が、-1≦t≦1となるすべてのtに対して実数解を持つためのkの範囲を求めて下さい。また、この2次方程式が、-1≦t≦1となる少なくとも1つのtに対して実数解を持つためのkの範囲を求めて下さい。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/10/02 22:56:46
  • 終了:2006/10/03 01:25:12

ベストアンサー

id:Mook No.2

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912006/10/03 01:07:27

ポイント33pt

判別式をDとすると、実数解を持つ条件はD≧0であるから、

D=(2t+k+1)^2 -4(k+6)

=4(t+\frac{1}{2})^2+k^2+2k-24


ここで、1≦t≦1のすべての範囲でDが0以上になる条件はt=-\frac{1}{2}のときにD≧0であるから、

D=k^2+2k-24≧0

なので、解はk≧4またはk≦-6


また、1≦t≦1の少なくとも1つのtでDが0以上になる条件はt=1のときにD≧0であるから、

D=k^2+2k-15≧0

なので解はk≧3またはk≦-5

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/03 01:24:09

その他の回答(2件)

id:sansai58 No.1

OKAMON回答回数26ベストアンサー獲得回数02006/10/02 23:30:27

ポイント27pt

とりあえず最初の問題だけ載せたいと思います。

答えから言うと、 -1-2√6≦-5 , 3≦-1+2√6

考え方は、まず上記の左辺をtの1次方程式と見て整理し、(左辺)=f(t)とでもおきます。

そして、問題文の条件より、 f(-1)・f(1)≦0

を解けば出てきました。

あっていると思うのですが、どうでしょうか。

もうひとつの問題は今から考えます。

id:Mook No.2

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912006/10/03 01:07:27ここでベストアンサー

ポイント33pt

判別式をDとすると、実数解を持つ条件はD≧0であるから、

D=(2t+k+1)^2 -4(k+6)

=4(t+\frac{1}{2})^2+k^2+2k-24


ここで、1≦t≦1のすべての範囲でDが0以上になる条件はt=-\frac{1}{2}のときにD≧0であるから、

D=k^2+2k-24≧0

なので、解はk≧4またはk≦-6


また、1≦t≦1の少なくとも1つのtでDが0以上になる条件はt=1のときにD≧0であるから、

D=k^2+2k-15≧0

なので解はk≧3またはk≦-5

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/03 01:24:09
id:SOUGETSU No.3

SOUGETSU回答回数6ベストアンサー獲得回数12006/10/03 01:13:29

ポイント27pt

一つ目の問題は普通に判別式を解けばいいかと思います。

判別式をうまくまとめると、

(k+1)^2≧-4(t+1/2)^2+25

となり、これが-1≦t≦1で常に成り立つkの条件が

求めるものになります。

右辺の最大値はt=1/2のときの25ですので

左辺が常に25以上となる k≦-6,4≦k が求めるべき範囲ではないかと。

二つ目は上記判別式の値が少なくとも-1≦t≦1内の一つのt値で成立するという条件で、

右辺の最小値がt=1のときの16ですから

左辺が少なくとも16以上となる、k≦-5,3≦k が答えではないかと。

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/03 01:24:23

コメントはまだありません

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません