関数fのグラフ上で、(a,1)がグラフの変曲点になるとき、常に成り立つ法則を下から選び理由答えてください。(f(a)=0,f'(a)=0,f"(a)=0,fは、x=aで極大値or極小値をとる。f'は、x=aで極小値をとる。)
No.2
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8
30pt
関数fのグラフは点(a,1)で変曲するので、
、
よって、
は成り立たない。
また、であっても、
となるとは限らない。
（例：のとき、
(Cは積分定数)となり、
なので、
かつ
のとき
となり、常に
となるとは限らない。)
よって、は常には成り立たない。
また、以上の結果から、常にx=aで極値をとるとも限らない。
とおいた場合、
となるが、
⇔
∴は
で必ず極値を持つ
⇔∴は
で必ず極値を持つ
しかし、の近傍での
の符号はわからず、
での
の極値は常に極小値であるとは限らない。（極大値の場合もある）
以上より、常に成り立つのは、
のみである。
No.2
738
ここでベストアンサー
30pt
関数fのグラフは点(a,1)で変曲するので、
、
よって、
は成り立たない。
また、であっても、
となるとは限らない。
（例：のとき、
(Cは積分定数)となり、
なので、
かつ
のとき
となり、常に
となるとは限らない。)
よって、は常には成り立たない。
また、以上の結果から、常にx=aで極値をとるとも限らない。
とおいた場合、
となるが、
⇔
∴は
で必ず極値を持つ
⇔∴は
で必ず極値を持つ
しかし、の近傍での
の符号はわからず、
での
の極値は常に極小値であるとは限らない。（極大値の場合もある）
以上より、常に成り立つのは、
のみである。
ご回答ありがとうございます。
No.3
22030
29pt
すみません、間違えてました＆理由を書いてませんでした。
申し訳ありません。ポイントは不要です。
常に成り立つのはf''(x)のみです。
変曲点とはf''(x)の符号が入れ替わる点です。
×f(a)=0
f(x)=x^3+1はx=0で変曲点を持ちますがf(0)=1
×f'(a)=0 成り立たない。
f(x)=x^3+xはx=0で変曲点を持ちますがf'(0)=1
○f''(a)=0 成り立つ。
定義より充分小さなε>0に対して
f''(a-ε)<0かつf''(a+ε)>0(またはf''(a-ε)>0かつf''(a+ε)<0)
ε→0とすることで
f''(a)≦0かつf''(a)≧0(またはf''(a)≧0かつf''(a)≦0)
どちらにしてもf''(a)=0
×x=aで極大値or極小値を取る。
f(x)=x^3はx=0で変曲点を持ちますが極大値も極小値も取りません。
×f'(x)はx=aで極小値を取る。
f(x)=-x^3はx=0で変曲点をもちますがf'(x)はx=0で極大値をとります。
ご回答ありがとうございます。
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ご回答ありがとうございます。