点(a,b)を直線y=√(3x)に関して対称に移動し、さらにx軸について対称に移動したとき点(a',b')となりました。このときa',b'をそれぞれ求めて下さい。

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学習・教育

点(a,b)を直線y=√(3x)に関して対称に移動し、さらにx軸について対称に移動したとき点(a',b')となりました。このときa',b'をそれぞれ求めて下さい。

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登録：2006/10/05 17:21:50
終了：2006/10/05 21:07:29

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No.2

yo-kun220302006/10/05 20:59:18

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変換のマトリクスは具体的には

$\left( \begin{array} 1&0\\0&-1 \end{array} \right) \left( \begin{array} \cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta& \cos\theta \end{array} \right) \left( \begin{array} 1&0\\0&-1 \end{array} \right) \left( \begin{array} \cos(-\theta)&-\sin(-\theta)\\ \sin(-\theta)& \cos(-\theta) \end{array} \right)$

となります。

$\theta = \frac \pi 3$ です。

ご丁寧にありがとうございます。

2006/10/05 21:06:29

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yo-kun · Accepted Answer · 2006-10-05T18:02:50+09:00

直線ということなのでy=√(3)xだと仮定します。

これがX軸と成す角をθとします。(すぐにわかりますがθ＝π/3です)

すると直線に対する対称移動はまず-θ回転し、X軸について対称に移動し、再びθ回転させる操作と同じです。

これらに対応する行列を左から順にかけていくと、

a'=-(1/2)a+(√(3)/2)b

b'=-(√(3)/2)a-(1/2)b

となります。

ちなみにこの操作のすべては-2θ回転させたものと同じになります。(確かめてみてください)

yo-kun · Accepted Answer · 2006-10-05T18:02:50+09:00

直線ということなのでy=√(3)xだと仮定します。

これがX軸と成す角をθとします。(すぐにわかりますがθ＝π/3です)

すると直線に対する対称移動はまず-θ回転し、X軸について対称に移動し、再びθ回転させる操作と同じです。

これらに対応する行列を左から順にかけていくと、

a'=-(1/2)a+(√(3)/2)b

b'=-(√(3)/2)a-(1/2)b

となります。

ちなみにこの操作のすべては-2θ回転させたものと同じになります。(確かめてみてください)

点(a,b)を直線y=√(3x)に関して対称に移動し、さらにx軸について対称に移動したとき点(a',b')となりました。このときa',b'をそれぞれ求めて下さい。

ベストアンサー

yo-kun220302006/10/05 18:02:50

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yo-kun220302006/10/05 18:02:50ここでベストアンサー

yo-kun220302006/10/05 20:59:18

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