点(a,b)を直線y=√(3x)に関して対称に移動し、さらにx軸について対称に移動したとき点(a',b')となりました。このときa',b'をそれぞれ求めて下さい。

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  • 登録:2006/10/05 17:21:50
  • 終了:2006/10/05 21:07:29

ベストアンサー

id:yo-kun No.1

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302006/10/05 18:02:50

ポイント35pt

直線ということなのでy=√(3)xだと仮定します。

これがX軸と成す角をθとします。(すぐにわかりますがθ=π/3です)

すると直線に対する対称移動はまず-θ回転し、X軸について対称に移動し、再びθ回転させる操作と同じです。

これらに対応する行列を左から順にかけていくと、


a'=-(1/2)a+(√(3)/2)b

b'=-(√(3)/2)a-(1/2)b


となります。

ちなみにこの操作のすべては-2θ回転させたものと同じになります。(確かめてみてください)

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/05 19:48:33

その他の回答(1件)

id:yo-kun No.1

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302006/10/05 18:02:50ここでベストアンサー

ポイント35pt

直線ということなのでy=√(3)xだと仮定します。

これがX軸と成す角をθとします。(すぐにわかりますがθ=π/3です)

すると直線に対する対称移動はまず-θ回転し、X軸について対称に移動し、再びθ回転させる操作と同じです。

これらに対応する行列を左から順にかけていくと、


a'=-(1/2)a+(√(3)/2)b

b'=-(√(3)/2)a-(1/2)b


となります。

ちなみにこの操作のすべては-2θ回転させたものと同じになります。(確かめてみてください)

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/05 19:48:33
id:yo-kun No.2

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302006/10/05 20:59:18

ポイント35pt

変換のマトリクスは具体的には

\left( \begin{array} 1&0\\0&-1 \end{array} \right) \left( \begin{array} \cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta& \cos\theta \end{array} \right) \left( \begin{array} 1&0\\0&-1 \end{array} \right) \left( \begin{array} \cos(-\theta)&-\sin(-\theta)\\ \sin(-\theta)& \cos(-\theta) \end{array} \right)

となります。

\theta = \frac \pi 3です。

id:pon--ta

ご丁寧にありがとうございます。

2006/10/05 21:06:29

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