残差RMS(Root Mean Square Error)を使って、3つの数学モデルのあてはまりの良し悪しを比較したいと考えています。3つの数学モデルはパラメータ数が2,3,4と異なります。パラメータ数が多いほどモデルのあてはまりは良くなりますので単純にはそのまま比較することができません。パラメータ数が異なってもモデルを比較できるようにRMSを変形する方法があるそうですが、その方法、または、関連するページを教えてください。

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  • 登録:2006/10/06 23:56:27
  • 終了:2006/10/12 21:15:33

回答(4件)

id:ssueno No.1

ssueno回答回数99ベストアンサー獲得回数72006/10/07 00:23:47

ポイント23pt

自分は数学の専門ではないのですが、一応この論文にて変数の数が違う中でのモデル評価を説明しているようです。

http://www.dectech.org/Links/ModelSelection6.pdf

でも、この論文ひょっとしたらまだ最終校で内容な気もするんです。

id:miniminmin

参考にさせていただきます。私が思い描いていたものとは少し異なりますが、モデル選択という意味できれいにまとめてあり、勉強になりそうです。ありがとうございました。

2006/10/07 21:54:03
id:talepanda No.2

talepanda回答回数57ベストアンサー獲得回数122006/10/07 13:35:37

ポイント23pt

自由度調整済み決定係数

http://stat.eco.toyo.ac.jp/~michiko/ma09/sld020.htm

モデル選択なら、AICとかBICでいいと思う

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%B1%A0%E6%83%85%E5%A0%B...

id:miniminmin

ありがとうございました。

実は、線形の回帰ではなく、非線形なモデルで残差RMSを最小化するアプローチをとっています。自由度調整済み決定係数は、線形を想定しているので今回は使えないと思っています。私の説明が不足していました。申し訳ありません。AIC,BICを使えばいいのでしょうか?できれば、RMS+パラメータ数の形で評価できればありがたく、それについて既に確立した方法があると聞いているのですが、もしわかれば教えてください。よろしくお願いいたします。

2006/10/07 22:01:53
id:dog3 No.3

dog3回答回数27ベストアンサー獲得回数12006/10/07 17:38:53

ポイント22pt

RMSを最小化する式を推定する回帰分析では、説明変数(パラメータ)の数を自由度で表します。

説明変数が増えると、自動的に寄与率が高くなってしまうことを考慮した指標として、自由度調整済み寄与率,自由度2重調整済み寄与率があります。

これらで評価すれば、変数の数を平等に評価できます。

二重調整済み寄与率R**2は、次の通り。

R**2=1-{(n+p+1)Se/(n-p-1)}/{(n+1)ST/(n-1)}

n:データ数,p:説明変数の数

id:miniminmin

ありがとうございました。

実は、線形の回帰ではなく、非線形なモデルで残差RMSを最小化するアプローチをとっています。自由度調整済み決定係数は、線形を想定しているので今回は使えないと思っています。私の説明が不足していました。申し訳ありません。RMS+パラメータ数の形で評価できればありがたく、それについて既に確立した方法があると聞いているのですが、もしわかれば教えてください。よろしくお願いいたします。

2006/10/07 22:03:12
id:dog3 No.4

dog3回答回数27ベストアンサー獲得回数12006/10/08 10:14:22

ポイント22pt

非線形式のほとんどは、線形式に変換できると思います。

参考まで、こちらを見てください。

id:miniminmin

ありがとうございます。

線形に変形できないかとも考えてみたのですが、少し複雑なモデルで変形できませんでいた。RMS+パラメータ数の形で評価する方法の論文を探してみようかと思います。何か、検索キーワードでいいものがあれば教えてください。

2006/10/08 16:41:39

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