kを定数とする時、方程式x^2*e^x-k=0の異なる実数解の個数を求めて下さい。ただしlim_[x→+∞]x^2/e^x=0とします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/10/07 23:53:10
  • 終了:2006/10/09 00:26:31

ベストアンサー

id:benutzer No.1

benutzer回答回数1ベストアンサー獲得回数12006/10/08 06:39:17

ポイント60pt

[答え]

k<0 のとき 0個

k=0 のとき 1個

0<k<4/(e^2) のとき 3個</p>

k=4/(e^2) のとき 2個

k>4/(e^2) のとき 1個


[考え方]

f(x)=x^2 e^xとして、この一階微分を計算して増減表を作り、

グラフの概形を考える。このグラフをもとにf(x)=kを満たす

xの個数を数える。

d/dx (x^2 e^x) = 2x e^x + x^2 e^x = x(x+2) e^x

なので、

df/dx = 0 <-> x=0, -2

表示がずれるかも知れませんが、参考までに、

増減表は下のようになります。

x : (-inf) -2 0 (+inf)

df/dx : (0) [+] 0 [-] 0 [+] (+inf)

f : (0) 4/(e^2) 0 (+inf)

id:pon--ta

ご回答ありがとうございました。

2006/10/09 00:26:16

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