√(18480)=A+r(Aは自然数、0≦r<1)と書くときのAを答えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/10/08 18:56:51
  • 終了:2006/10/08 21:41:00

ベストアンサー

id:ootatmt No.3

ootatmt回答回数1307ベストアンサー獲得回数652006/10/08 20:22:29

ポイント31pt

135^2=18225<18480<136^2=18496

A=135 です。

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/08 21:40:33

その他の回答(2件)

id:pietro-apple No.1

pietro-apple回答回数129ベストアンサー獲得回数12006/10/08 19:06:17

ポイント27pt

135の2乗=18225

136の2乗=18496なので

√(18480)=135+rになります。

電卓では

√(18480)=135.9411637437314275693800105477

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/08 21:40:10
id:l-lol-l No.2

l-lol-l回答回数310ベストアンサー獲得回数102006/10/08 19:06:44

ポイント27pt

ルート 18480= 135.941163...なので、A=135です。r=0.941163...

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/08 21:40:22
id:ootatmt No.3

ootatmt回答回数1307ベストアンサー獲得回数652006/10/08 20:22:29ここでベストアンサー

ポイント31pt

135^2=18225<18480<136^2=18496

A=135 です。

id:pon--ta

ご回答ありがとうございます。

2006/10/08 21:40:33
  • id:TKO_CO_LTD
    一足遅かった・・・

    ****

    130=10*√(169)<√(18480)^0.5<10*√(196)=140
    なので、18480の平方根は130から140の間。
    ここから絞り込んでゆくと、
    √(135*135)<√(18480)<√(136*136)であるとわかりますから、
    A=135ということになります。


    参考までに、
    近似値を求めるのにこういう方法をとるのもあります。
    f(x+⊿x)≒f(x)+f'(x)⊿x であることから
    (ここで二次の項は無視しておきます)
    f(x)=√xの場合に適用するとf'(x)=0.5/(√x)なので
    √(x+⊿x)≒√x+0.5/(√x)*⊿x

    x=136
    ⊿x=136*136-18480=-16
    を代入して
    √(18480)≒136-0.5/136*16=135.941...
    この近似は⊿xが小さいほど正確な値となります。
    x=135
    ⊿x=18480-135*135=255 の場合だと、
    √(18480)≒135-0.5/135*255=135.944...
    小数点2桁目から狂ってきますね。
    電卓の値と比較してみてください。
  • id:Mook
    そもそも135はどこから出てくるのでしょうか。

    数学の試験の問題としては
    (130+a)^2 ≦18480
    a(a+260)≦1580

    あたりを使って、6の判定を行うような感じでは?
  • id:TKO_CO_LTD
    3桁の二乗を最高で10個調べるだけなので手計算で絞り込みましたが、
    調べる範囲が広かったり、計算が煩雑だったらMookさんの仰るようにしますね。

    数学の試験の答案としても、いきなり135を持ち出しても構わない気もします。計算用紙の中でやればいいことですし。
  • id:Mook
    まぁ答えさえ出ればどんなんでも良いのですけどね。
    現実ではまず計算機でやりますし(^^)、130はどこから出てくるのというのも、似たようなものですが。

    もう二桁くらい大きい数値なら面白い問題なのですが、ちょっと面白味にかける問題です。

    横槍失礼しました。

  • id:Mook
    こちらも蛇足ですが。

    2番目のコメントは本回答に向けたもので、TKO_CO_LTD さんのコメントに向けたものではありませんので、誤解なきよう。

  • id:pon--ta
    皆様、ご意見ありがとうございます。
  • id:virtual
    平方根の整数部分を出すだけなんだから普通に筆算すればいいだけでしょう。
    http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/heihoukon/PAGE001.HTM
  • id:Mook
    遅いレスですが、

    もちろん開平計算でやって悪いわけではないですが、最初のコメントは、計算を簡単にし、早く回答を導くことにスマートさがあるのではないかという意図です。

    例えば、201*199 の計算はもちろん素直に掛け算しても出ますが、
    (200+1)*(200-1) = 39999
    を思いつく人は多いでしょう。

    これと同じ発想で、要は計算を簡単にし早く(少ない計算で)回答を導く工夫があるのでは、ということです。

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