3x3行列の固有ベクトルを計算するプログラムを作りたいのですが、

Jacobi法などで数値解を求めるほかによい方法はありませんか?

3x3行列の成分から固有ベクトルを計算する
スマートな式があると一番ありがたいのですが・・・

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  • 登録:2006/10/16 21:06:47
  • 終了:2006/10/23 21:10:03

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id:Z9M9Z No.1

Z9M9Z回答回数343ベストアンサー獲得回数112006/10/16 23:45:16

ポイント60pt

素直に特性方程式でいけると思います。(A-eE)v = 0 を3x3で解けばいい。

v=(x y z)^Tとして

(a-e)x + by + cz = 0

dx + (f-e)y + gz = 0

hx + ky + (m-e)z = 0

からzを消すと

(ga-ge-cd)x + (bg-cf-ce)y = 0

{ma-ch -(m+a)e +e^2}x + (bm-be-ck)y = 0

という感じのようだから、固有値 e は

(bg-cf-ce){ma-ch -(m+a)e +e^2} - (bm-ck-be)(ag-cd-ge) = 0

という3次式の解になる‥はずです。(計算違うかな)

あとは3つ出る解のどれか1つに決めてx,y,zを求める。

力技だけれども計算機にいったん入れれば「スマート」‥か?^o^;

id:iwskR

厳密解が欲しいのですが、

この計算を進めて厳密解までいけるでしょうか?

2006/10/17 00:24:04

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1 Z9M9Z 343 314 11 2006-10-17 21:18:54

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