転職活動をしています。今度面接に行くのですが「履歴書を持ってきてください」と言われました。履歴書には今の会社名も記載するべきものなのでしょうか？

履歴書には今の会社名も記載するべきです。

転職したい理由も聞かれると思って、心の準備をして行く方がベスト。

当然書かなくてはいけないと思います。

書かないとつじつまがあわなくなるでしょうし、経歴詐称になってしまいますよ。（罪にならないとは思いますが…）

転職したい理由も当然聞かれるだろうし、退職予定時期も聞かれると思います。

記載します。

記載しなければ、今現在なにをしているのか聞かれるのではないかと思います

それならば、最初から記載していくべきでしょう

転職フェアは面接と言うよりは企業側が自社のことをアピールするための場なので、基本的には履歴書不要なはずです。

ただ、面接と言うことであれば会社側も実際に人を採る採らないの話になってくるので、面接をされる側（nil55さん）の身分というか、現在の状況を知りたいはずです。なので、現在の就社状況は書かなければいけませんし、履歴書に現在の状況を書かずに面接を受け採用に至ったとしても身分詐称として採用を取り消されても文句は言えません。今の就社状況、志望動機、現在の会社を辞めたい理由などは話せるようにしておくべきだと思います。

当然のことですが、記載する必要があります。転職をするということは、何かしら現勤務先と合わない部分が発生したからであり、それが1つとか2つではなく、多くの面でボタンの賭け違いが発生したからというのは、双方周知の事実です。よって元勤務先でどのような仕事をして、どのような経緯で転職をするのかを整理して、何故新勤務先を選定したのか、新勤務先で自己実現ができると思った理由は何かを最低限整理して面接に望むべきでしょう。

当然職歴の所に書くべきです。事実を偽って採用された場合、後で発覚すると解雇の対象になる場合もあります。