エンリオ・モリコーネで検索したところ、かなり引っかかりました。この発音でもまだ通用しているようです。
http://search.yahoo.co.jp/search?p=%A5%A8%A5%F3%A5%EA%A5%AA%A1%A...
イタリア語の発音ではエンネオとなり、エンリオが近いようですが、アメリカ等のアルファベットをそのまま読む地方ではエンニオと呼んでいるのでしょう。
自分達が地球の中心だと思っているアメリカ人は、過去にもレーサーのアイルトン・セナをエアートンとか呼んでいましたから。
イタリア語アルファベットの発音表
「エンリオ」が原語風で、それがローマ字読みに置き換わったということでしょうか。どちらかというと、ローマ字読みを原語風に置き換えている風潮が強い中でなぜモリコーネの名前は逆行しているんでしょう。
リンクは、イタリア人が実際にモリコーネの名前を発音しているのが聞けるサイトだったら嬉しかったと思います。