期待値、確立密度関数、共分散を小学6年生にもわかるような文章で説明お願いします。

また期待値、確立密度関数、共分散を求める具体的な文章問題とその答えをよろしくお願いします。(各1問ずつ)

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2006/11/17 10:48:46
  • 終了:2006/11/20 22:03:20

回答(6件)

id:midoring No.1

midoring回答回数350ベストアンサー獲得回数42006/11/17 10:52:44

id:s7788

もっと砕いて説明をお願いします。

2006/11/17 10:57:25
id:takahiro_kihara No.2

狂人日記回答回数833ベストアンサー獲得回数112006/11/17 11:20:11

ポイント5pt

期待値:

ある事柄が、起こると期待される回数or値。

基本的に、期待値=平均値。

共分散というのは、僕はよく知らない(じゃぁ、解答するな、ってか?)けど、要するに統計的な指標ですかね。確か、これが小さいほど中心値に標本が集まってる、ということでなかったかな?

id:Kumappus No.3

くまっぷす回答回数3784ベストアンサー獲得回数1852006/11/17 13:12:07

ポイント47pt

http://www.ikuta.jwu.ac.jp/~yokamoto/ccc/stat/p22covcor/

共分散(covariance)についてはここがわかりやすいかな…。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3

wikipediaもわかりやすいですね。

意味としては

「ふたつの事柄に関係があるかどうかを知るために求める値」

問題としては例えば

「どんぐりを20個拾ってきてその長さ(とんがったところからおしりまで)と重さを計ったところ、以下のようになりました…

(ここに数字が並ぶ)

長さと重さにどういう関係があるのか確かめてみましょう」

で実際に計算させてみる。同様にあまり相関性のなさそうな例も出すと、正の相関性のある場合は大きな正の数が出るし、なさそうな場合はほぼ0に近い数になる。

統計学の話なので単なる計算練習ではなく、何らかの実際にあるモデルを持ってくる必要がある。

#相関係数にしたいところですが、そうなると標準偏差の話が出てくるからちょっとめんどくさいですね…。

おっと逆になってしまった…

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A...

確率密度関数についてはここにあるさいころの例などで確率分布を図にする、ぐらいが小学生だといいレベルではないですかね?

意味としては「ものごとが起こる割合をそのものごとを示す値ごとに表したもの」ぐらい?

id:s7788

どんぐりの問題はかなり使えそうです!

2006/11/20 21:52:15
id:attr_400 No.4

attr_400回答回数2ベストアンサー獲得回数02006/11/17 14:25:20

ポイント7pt

それぞれWikipediaのページが参考になります。

確率密度関数については、難しかったので僕なりな解釈をすると、

・ある確率で発生する出来事を全体の割合として計算する関数

→100gのおにぎりを作ろうとして100個作ったときに、実際に100gのおにぎりの数を求める関数(実際には95g~105gのように範囲で計算するみたい)


期待値

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4

共分散

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%88%86%E6%95%A3

確率密度関数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%8...

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%8...

id:s7788

ウィキペディアの内容を砕いて説明がほしかったです…

2006/11/20 21:53:23
id:yusuke6468 No.5

yusuke6468回答回数125ベストアンサー獲得回数12006/11/17 21:19:17

ポイント3pt

期待値=平均値

id:Z9M9Z No.6

Z9M9Z回答回数343ベストアンサー獲得回数112006/11/17 21:41:15

ポイント75pt

(1) 期待値

これは、ひとことで言えば「平均」です。小学生ねえ‥。

「1000円あたるくじが1本、100円あたるくじが9本入った箱が、100人に1箱ずつ配られました。くじを1本、みんなひきました。」

このシチュエーションがわかってもらえるかなあ。それで、

「その100人を平均したら、1人あたま、いくらくらいあたったと思いますか?」

これは、100人だろうが1000人だろうが答は一緒で、1人あたまの平均は190円と予測されます。これが期待値です。

(2) 確率密度関数

えー。これを小学生に?(笑)。

「1000円あたるくじが1本だけ、9本外れの入った箱が、10人ずつのグループ10班、計100人に1箱ずつ配られました。くじを1本、みんなひきました。」

ちょっとややこしくなったかな。これ、ついてこれるんだろうか。

「各グループでは10人中、だれか1人が1000円あたるくらいってことが予想されるわけですが、実際にひいてみると、全グループが1人ずつ、1000円あたりばっかり、とはいきません。2人だったり、1人だったり、誰もあたらなかったり、いろいろでしょう。」

ここまで、さてどうでしょう。

「じゃ、0円のグループはいくつで、1000円のグループはいくつで、2000円のグループはいくつになると思いますか?」

連続の確率密度関数を小学生にってわけにはいかないので、ヒストグラムでいってみました。答は‥0円の確率、1000円、2000円の確率を計算してくだされ。グループ毎で平均1000円(ひとりあたま平均だと100円)ということと、実際に各グループで10人ひいて1000円あたる確率とは違うってのはいいでしょうか。たとえば0円の確率は9/10を10乗した数です。で、その全体を1としたときの割合がまあ、離散のときの確率密度関数みたいなもんでいいのでは。

(3) 共分散

えー。以下同文(笑)

期待値ってのは、平均で、分散てのは、おおよそ2乗の平均なんです。

「1000円が確率1/10で0円が確率9/10」というくじの場合、期待値は100円、2乗の平均は、1000×1000×1/10で、10万になります。さらに期待値の2乗をひいたもんが分散と呼ばれます。この場合は9万です。

で、共分散というのは、こんなくじで言うと、2種類ひいたときの掛け算の平均です。

もう1種類「1000円が確率1/5のくじ」を用意しましょう。期待値は200円です。この2種類の掛け算の平均は、両方あたるとき100万で、その確率は1/50、のこりのケースは片方はずれつまり0なので、掛け算なんかすると0になっちまいます。結局平均は100万×1/50で、2万ですね。ここから期待値の掛け算、200円×100円をひくと、0になります。(円×円に違和感を感じてはいけません^o^)独立なくじのときの共分散は一般にこうなります。

2種類のクジが裏でつながってて、例えば片方で1000円あたるときは両方あたりやすくなるとかいうと、この値からずれていきます。共分散にはその度合いが現れるので、いろいろ便利なのです。

id:s7788

回答ありがとうございます。

確かに小学生には難しいかもしれないですよね。ですがこの例ならかなりわかりやすいですね!

2006/11/20 21:54:43

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