ebank にはあるようです。
http://www.ebank.co.jp/kojin/service/mail/index.html
ジャパンネット銀行もやってます。
http://www.japannetbank.co.jp/service/account/mail/index.html
ネット専業系はどこもやってるはずです。
あなたは個人で利用するのでしょうか?
法人向けなら三井住友もやってます。
http://www.smbc.co.jp/hojin/eb/web21/index.html
個人向けには無いようです。
http://www.mizuhobank.co.jp/direct/help/security/mail.html
みずほダイレクトは、インターネットバンキングを使った場合の振込みの場合はメール通知があるようです。
みずほダイレクト[インターネットバンキング]では、電子メールにより振込・振替等の受付結果や振込不能などをご連絡いたします
http://www.boy.co.jp/mydirect/support/security/security.html
横浜銀行も同様。
インターネットバンキング・モバイルバンキングで、お振り込み・お振り替え、定期預金の作成などのお取り引きをおこなった場合、10分程度で「お取引結果通知」を銀行お届けのEメールアドレスに通知いたします。
http://www.smbc.co.jp/kojin/mailinfo/index.html
三井住友銀行には、引き落とし通知メールサービスはあります。
振込みがあった場合にはメールが届くようです。
しかし月額105円で有料。
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