１）硬貨を120回投げるとき、表が60回以上出る確率を求めよ。
２）無造作にクラスから5人を抽出し、５人の身長を測定した。150,170,170,160,155cmでした。そのクラス全員の平均点数を信頼係数95%で区間推定するとどうなるか？
この二問の式と解説をお願いします。出来るだけ専門的な言葉や記号はなしでお願いします。
答えがなくても大丈夫です。
私が一番わかりやすいと思った回答には【200ポイント】差し上げますのでよろしくお願いします。
No.4
1314
393
100pt
１の回答は多いので、２のみ回答します。
区間推定に関しては、リンクのページがとてもわかりやすいと思います。
信頼区間はサンプルから、平均、不偏分散、標準偏差誤差、t値 を計算し、それらを使用して計算します。
平均 ＝ (150 + 170 + 170 + 160 + 155 ) / 4 ＝ 161
不偏分散 ＝（（データ－平均値）の二乗）の総和÷（個数-1） ＝ ( 121 + 81 + 81 + 1 + 36 ) / 4 = 80
標本標準誤差（標本平均の標準偏差） ＝（不偏分散／サンプルサイズ）の平方根 ＝√80/5 ＝4
標本数 5 の 信頼区間 0.95 における t値はｔ分布表より t＝2.571
よって、これにおける推定範囲は
信頼区間 ＝標本平均±t×標本標準誤差 ＝161±2.571×4 ＝161±10.284
となり、95％での平均身長の区間推定は
150.716～171.284となります。
No.1
1543203
100pt
http://q.hatena.ne.jp/1169124403
１のみです。
表が1回も出ない確率＝裏が１２０回出る確率＝表が１２０回出る確率 → これはいいですか？では続けます。同様にして、
表が１回しか出ない確率＝表が１１９回出る確率、
表が２回出る確率＝表が１１８回出る確率
・・・
表が５９回出る確率＝表が６１回出る確率
残るは、表が６０回出る確率。
全確率の合計は、１００％であるから、表が６０回出る確率をｘとすると、６０回以上表が出る確率は、
（１－ｘ）／２＋ｘ
になります。（いいですかここまで。）
ここからは、計算が必要です。
コインの表裏の選び方は、1回につき2通りで、これが１２０回選べます。したがって、２＊２＊・・・＊２（２を１２０回かけたもの）＝２＾１２０。この数が、１２０回コインを投げたときの全ての組み合わせの数です。このうち、６０回だけ表になる組み合わせは、（１２０＊１１９＊・・・＊６０）／（６０＊・・＊１）
になります。（１～１２０まで番号が振られた石を拾う組み合わせを考えたのと同じ。１個目の石は１２０個全てから選べるが、2個目は１１９個から・・・そして、６０個の石の組み合わせはやはり６０＊５９＊・・＊１となるので、ダブった分を割る）
これは、１２０！／（（１２０－６０）！＊６０！）と書き換えられます。
したがって、６０回表が表示される確率は、
（１２０！／（（１２０－６０）！＊６０！））／（２＾１２０）
この値は、約0.0726849789101168であるので、前述の式にこの値を当てはめると、答えは、
0.536342489455058
となります。
参考にさせていただきます。ありがとうございます。ポイント付与の最高が100ポイントだったため一律100ポイントとさせていただきます。申し訳ありません。
No.2
178296
100pt
２のほうです
ハンバーガーショップで学ぶ
楽しい統計学
──平均から分散分析まで
http://kogolab.jp/elearn/hamburger/index.html
このサイトが漫画で説明してあってわかりやすいでしょう。
このサイトの
2. 信頼区間
のところをよく読んでみてください
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No.3
893
100pt
1) 61回以上なら1/2なのに(笑) それに120回投げて60回表が出るのを足すと答えになります。それは120個の中から60個とる組合せの数となりますので‥
120回ぶんの場合の数＝2の120乗、2^120と表記します。
60回出る場合の数＝[120 C 60]と表記します。
答えの式：0.5 + [120 C 60] / 2^120
ざっと対数駆使してずぼらにexcelしたところ0.57くらいのようですが。
2) 平均点数‥平均身長は161cm、分散は64ですね。ここまでの式は不要でしょうか。で、信頼区間95%って分散をサンプル数で割って、その平方根の倍くらいですから、
http://www.nfri.affrc.go.jp/yakudachi/sampling/resampling.htm
2 * √(64/5) = 7.14 なので、154cm ～ 168cm になりそうです。
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No.4
1314393
ここでベストアンサー
100pt
１の回答は多いので、２のみ回答します。
区間推定に関しては、リンクのページがとてもわかりやすいと思います。
信頼区間はサンプルから、平均、不偏分散、標準偏差誤差、t値 を計算し、それらを使用して計算します。
平均 ＝ (150 + 170 + 170 + 160 + 155 ) / 4 ＝ 161
不偏分散 ＝（（データ－平均値）の二乗）の総和÷（個数-1） ＝ ( 121 + 81 + 81 + 1 + 36 ) / 4 = 80
標本標準誤差（標本平均の標準偏差） ＝（不偏分散／サンプルサイズ）の平方根 ＝√80/5 ＝4
標本数 5 の 信頼区間 0.95 における t値はｔ分布表より t＝2.571
よって、これにおける推定範囲は
信頼区間 ＝標本平均±t×標本標準誤差 ＝161±2.571×4 ＝161±10.284
となり、95％での平均身長の区間推定は
150.716～171.284となります。
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