訂正がありましたのでこちらでよろしくお願いします。

1)硬貨を120回投げるとき、表が60回以上出る確率を求めよ。
2)無造作にクラスから5人を抽出し、5人の身長を測定した。150,170,170,160,155cmでした。そのクラス全員の平均点数を信頼係数95%で区間推定するとどうなるか?
この二問の式と解説をお願いします。出来るだけ専門的な言葉や記号はなしでお願いします。
答えがなくても大丈夫です。
私が一番わかりやすいと思った回答には【200ポイント】差し上げますのでよろしくお願いします。

回答の条件
  • URL必須
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  • 登録:2007/01/18 21:46:46
  • 終了:2007/01/19 08:47:47

ベストアンサー

id:Mook No.4

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912007/01/19 00:06:45

ポイント100pt

1の回答は多いので、2のみ回答します。

区間推定に関しては、リンクのページがとてもわかりやすいと思います。

ハンバーガー統計学にようこそ! 区間推定


信頼区間はサンプルから、平均、不偏分散、標準偏差誤差、t値 を計算し、それらを使用して計算します。

  平均
= (150 + 170 + 170 + 160 + 155 ) / 4
= 161
  不偏分散
=((データ-平均値)の二乗)の総和÷(個数-1) 
= ( 121 + 81 + 81 + 1 + 36 ) / 4 = 80
  標本標準誤差(標本平均の標準偏差)
=(不偏分散/サンプルサイズ)の平方根
=√80/5
=4
標本数 5 の 信頼区間 0.95 における t値はt分布表より
t=2.571

よって、これにおける推定範囲は

  信頼区間
=標本平均±t×標本標準誤差
=161±2.571×4
=161±10.284

となり、95%での平均身長の区間推定は

150.716~171.284となります。

id:s7788

参考にさせていただきます。ありがとうございます。ポイント付与の最高が100ポイントだったため一律100ポイントとさせていただきます。申し訳ありません。

2007/01/19 08:47:12

その他の回答(3件)

id:takejin No.1

たけじん回答回数1501ベストアンサー獲得回数1962007/01/18 22:27:28

ポイント100pt

http://q.hatena.ne.jp/1169124403

1のみです。

表が1回も出ない確率=裏が120回出る確率=表が120回出る確率  → これはいいですか?では続けます。同様にして、

表が1回しか出ない確率=表が119回出る確率、

表が2回出る確率=表が118回出る確率

・・・

表が59回出る確率=表が61回出る確率

残るは、表が60回出る確率。

全確率の合計は、100%であるから、表が60回出る確率をxとすると、60回以上表が出る確率は、

(1-x)/2+x

になります。(いいですかここまで。)

ここからは、計算が必要です。

コインの表裏の選び方は、1回につき2通りで、これが120回選べます。したがって、2*2*・・・*2(2を120回かけたもの)=2^120。この数が、120回コインを投げたときの全ての組み合わせの数です。このうち、60回だけ表になる組み合わせは、(120*119*・・・*60)/(60*・・*1)

になります。(1~120まで番号が振られた石を拾う組み合わせを考えたのと同じ。1個目の石は120個全てから選べるが、2個目は119個から・・・そして、60個の石の組み合わせはやはり60*59*・・*1となるので、ダブった分を割る)

これは、120!/((120-60)!*60!)と書き換えられます。

したがって、60回表が表示される確率は、

(120!/((120-60)!*60!))/(2^120)

この値は、約0.0726849789101168であるので、前述の式にこの値を当てはめると、答えは、

0.536342489455058

となります。

id:s7788

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2007/01/19 08:46:53
id:garyo No.2

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962007/01/18 22:33:40

ポイント100pt

2のほうです

ハンバーガーショップで学ぶ

楽しい統計学

──平均から分散分析まで

http://kogolab.jp/elearn/hamburger/index.html

このサイトが漫画で説明してあってわかりやすいでしょう。

このサイトの

2. 信頼区間

のところをよく読んでみてください

id:s7788

参考にさせていただきます。ありがとうございます。ポイント付与の最高が100ポイントだったため一律100ポイントとさせていただきます。申し訳ありません。

2007/01/19 08:46:59
id:cappin No.3

cappin回答回数89ベストアンサー獲得回数32007/01/18 22:41:42

ポイント100pt

1) 61回以上なら1/2なのに(笑) それに120回投げて60回表が出るのを足すと答えになります。それは120個の中から60個とる組合せの数となりますので‥

120回ぶんの場合の数=2の120乗、2^120と表記します。

60回出る場合の数=[120 C 60]と表記します。

答えの式:0.5 + [120 C 60] / 2^120

ざっと対数駆使してずぼらにexcelしたところ0.57くらいのようですが。

2) 平均点数‥平均身長は161cm、分散は64ですね。ここまでの式は不要でしょうか。で、信頼区間95%って分散をサンプル数で割って、その平方根の倍くらいですから、

http://www.nfri.affrc.go.jp/yakudachi/sampling/resampling.htm

2 * √(64/5) = 7.14 なので、154cm ~ 168cm になりそうです。

id:s7788

参考にさせていただきます。ありがとうございます。ポイント付与の最高が100ポイントだったため一律100ポイントとさせていただきます。申し訳ありません。

2007/01/19 08:47:07
id:Mook No.4

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912007/01/19 00:06:45ここでベストアンサー

ポイント100pt

1の回答は多いので、2のみ回答します。

区間推定に関しては、リンクのページがとてもわかりやすいと思います。

ハンバーガー統計学にようこそ! 区間推定


信頼区間はサンプルから、平均、不偏分散、標準偏差誤差、t値 を計算し、それらを使用して計算します。

  平均
= (150 + 170 + 170 + 160 + 155 ) / 4
= 161
  不偏分散
=((データ-平均値)の二乗)の総和÷(個数-1) 
= ( 121 + 81 + 81 + 1 + 36 ) / 4 = 80
  標本標準誤差(標本平均の標準偏差)
=(不偏分散/サンプルサイズ)の平方根
=√80/5
=4
標本数 5 の 信頼区間 0.95 における t値はt分布表より
t=2.571

よって、これにおける推定範囲は

  信頼区間
=標本平均±t×標本標準誤差
=161±2.571×4
=161±10.284

となり、95%での平均身長の区間推定は

150.716~171.284となります。

id:s7788

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2007/01/19 08:47:12

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