「ある整数」を

A.20分の1にして切り上げたもの
と、
B.10分の1にして切り上げた数字を、さらに2分の1にして切り上げたもの

AとBに違いが出る。そんな「ある整数」は。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/01/23 14:59:07
  • 終了:2007/01/23 20:47:58

ベストアンサー

id:kappagold No.3

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482007/01/23 17:40:50

ポイント52pt

お言葉に甘えて、回答のほうに入れさせていただきます。

もし良い回答だと思っていただいたなら、「いるか」だけでも、お願いいたします。

id:ken_wood

コメント欄に書いていただいた、


切り上げで回答は、最終的に整数になるので、xは整数として、

20×x+(1~20)で全ての整数が表せます。

Aの場合は、{20×x+(1~20)}÷20を切り上げして、x+1となり

Bの場合は、①{20×x+(1~10)}÷10の切り上げで、2x+1、

(2x+1)÷2の切り上げで、x+1

②{20×x+(11~20)}÷10の切り上げで、2x+2、

(2x+2)÷2の切り上げで、x+1

上記で解無し


の説明でしっくり行きました。

エレガントな解答を本当にありがとうございました。

2007/01/23 20:45:39

その他の回答(2件)

id:kumaimizuki No.1

くまいみずき回答回数614ベストアンサー獲得回数312007/01/23 16:00:54

ポイント2pt

例としては123,456,789ですね。


A. 123,456,789÷20=6,172,839.45→6,172,839 (A)

B. 123,456,789÷10=12,345,678.9→12,345,679

  12,345,679÷2=6,172,839.5→6,172,840 (B)


(A) 6,172,839

(B) 6,172,840



考え方とすれば

  • 20以上の数字
  • 十の位が偶数
  • 一の位が5以上の奇数

であれば、このような現象が起きるようです。

例)29、45、67などなど。

id:ken_wood

切り上げです。四捨五入ではありません。

すいません、先ほどは(解りました。十分です。)と書いてしまいましたが、もう少し募集してみます。

100x+10y+zで考えていくと答えがでるかも。

10y+zだけで十分かな。

2007/01/23 16:19:32
id:castiron No.2

castiron回答回数418ベストアンサー獲得回数302007/01/23 16:11:33

ポイント26pt

ある整数をxとすると20で割ったときの整数部分をa,少数部分を整数表示したものをbとすると

x/20=a+10^(-n)*b (ただしnは任意の値)・・・(1)

b=0の場合(1)を切り上げると

a・・・(2)

(1)の両辺に2をかけると

x/10=2a+10^(-n)*2b・・・(3)

b=0の場合(3)を切り上げると

2a

さらにこれを2でわると

2a/2=a・・・(4)

よって(2)、(4)は等しいのでb=0のとき条件を満たす整数は存在しない。(20の倍数を指す)

次に(1)についてb≠0のとき切り上げると

a+1・・・(5)

同様に(3)についてb≠0の時切り上げると

2a+1・・・(6)

(6)をさらに2でわると

(2a+1)/2=a+1/2・・・(7)

(7)を切り上げると

a+1・・・(8)

よって(5)と(8)は等しいの条件を満たす整数は存在しない。

ちなみにaが0の場合(整数が20よりちいさいばあいはすべて1となる)。整数が譜の場合も同様に考えて存在しない。

id:ken_wood

完全に理解するまで時間をくださいw

ありがとうございます

2007/01/23 16:32:03
id:kappagold No.3

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482007/01/23 17:40:50ここでベストアンサー

ポイント52pt

お言葉に甘えて、回答のほうに入れさせていただきます。

もし良い回答だと思っていただいたなら、「いるか」だけでも、お願いいたします。

id:ken_wood

コメント欄に書いていただいた、


切り上げで回答は、最終的に整数になるので、xは整数として、

20×x+(1~20)で全ての整数が表せます。

Aの場合は、{20×x+(1~20)}÷20を切り上げして、x+1となり

Bの場合は、①{20×x+(1~10)}÷10の切り上げで、2x+1、

(2x+1)÷2の切り上げで、x+1

②{20×x+(11~20)}÷10の切り上げで、2x+2、

(2x+2)÷2の切り上げで、x+1

上記で解無し


の説明でしっくり行きました。

エレガントな解答を本当にありがとうございました。

2007/01/23 20:45:39
  • id:kumaimizuki
    くまいみずき 2007/01/23 15:48:28
    これは該当する「ある整数」を答えればいいんですか?
    それとも、「ある整数」のことを何と言うのか、というのを答えればいいんですか?
  • id:ken_wood
    ある整数を答えてくれれば結構です。

    考え方・解法を書いてくれればポイント高いです。
  • id:taknt
    存在しないと思うが・・・。
  • id:kumaimizuki
    くまいみずき 2007/01/23 16:10:25
    回答の補足。
    「考え方の3つの条件は、全て満たさないといけません。」
    というのを加えてください。


    追加で、上記条件に当てはまる数字と、5・7・9も該当します。
  • id:taknt
    >6,172,839.45→6,172,839 (A)

    これって 切り捨てだろ。

    切り上げたら 6,172,840 になるはず。
  • id:Kotobuki_F
    kumaimizukiさんへ

    >A. 123,456,789÷20=6,172,839.45→6,172,839 (A)

    これは切り上げでなく四捨五入。
    切り上げたら「6,172,840」でBと一緒です。


    多分「存在しない」が解だと思うんだけど,証明が分からない。
  • id:kappagold
    6,172,839.45→ は、四捨五入ではなく切り上げなので6,172,840になると思うのですが、

    私は、解無しだと思いますが・・・。
    切り上げで回答は、最終的に整数になるので、xは整数として、
    20×x+(1~20)で全ての整数が表せます。
    Aの場合は、{20×x+(1~20)}÷20を切り上げして、x+1となり
    Bの場合は、①{20×x+(1~10)}÷10の切り上げで、2x+1、
    (2x+1)÷2の切り上げで、x+1
    ②{20×x+(11~20)}÷10の切り上げで、2x+2、
    (2x+2)÷2の切り上げで、x+1

    上記で解無しと考えますよ。

  • id:kumaimizuki
    くまいみずき 2007/01/23 16:51:08
    確かにその通りですね。勝手に四捨五入してました。
    大変失礼いたしました。
  • id:ken_wood
    >kappagold 様

    簡潔な証明で理解できました。ありがとうございます。
    コメントだとポイントが差し上げれませんよね?

    回答で記載していただけるとありがたいのですが…。

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