【確率問題の質問】

強いなどとは言えないけど、システム作るのに困らない程度には理解しているつもり。。。。

■xとyの組み合わせ　

（１）全組み合わせ数

　　x=1,y=1 から x=10,y=10 までの全組み合わせは 10 x 10 で100通り

（２）x<y となる組み合わせ数、および、全組み合わせに対する確率</p>

　　x=1 の時に y が取りうる値は2～10の9通り

　　x=2 の時に y が取りうる値は3～10の8通り

　　　　～中略～

　　x=8 の時に y が取りうる値は9～10の2通り

　　x=9 の時に y が取りうる値は10の1通り

　　x=10 の時に y

　　9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45通り

　　45 / 100 = 45％

（３）1<x<y となる確率</p>

　　少なくともxは1以上だから(2)のx=1の時って組み合わせを削って

　　x=2 の時に y が取りうる値は3～10の8通り

　　　　～中略～

　　x=8 の時に y が取りうる値は9～10の2通り

　　x=9 の時に y が取りうる値は10の1通り

　　x=10 の時に y

　　8+7+6+5+4+3+2+1 = 36通り

　　36 / 100 = 36％

（４）2<x<y となる確率</p>

　　7+6+5+4+3+2+1 = 28通り

　　28 / 100 = 28％

（５）3<x<y となる確率</p>

　　6+5+4+3+2+1 = 21通り

　　21 / 100 = 28％

（６）4<x<y となる確率</p>

　　5+4+3+2+1 = 15通り

　　15 / 100 = 15％

■xとyとzの組み合わせ

（１）全組み合わせ数

　　x=1,y=1,z=1 から x=10,y=10,z=10 までの全組み合わせは 10 x 10 x 10 で1000通り

（２）x<y<zとなる確率</p>

　　x=1,y=2 の時に z が取りうる値は3～10の8通り

　　　　　～中略～

　　x=1,y=9 の時に z が取りうる値は10の1通り

　　　　x=1 の時の組み合わせは 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36通り

　　x=2,y=3 の時に z が取りうる値は4～10の7通り

　　　　　～中略～

　　x=2,y=9 の時に z が取りうる値は10の1通り

　　　　x=2 の時の組み合わせは 7+6+5+4+3+2+1 = 28通り

　　　　x=3 の時の組み合わせは 6+5+4+3+2+1 = 21通り

　　　　x=4 の時の組み合わせは 5+4+3+2+1 = 15通り

　　　　x=5 の時の組み合わせは 4+3+2+1 = 10通り

　　　　x=6 の時の組み合わせは 3+2+1 = 6通り

　　　　x=7 の時の組み合わせは 2+1 = 3通り

　　　　x=8 の時の組み合わせは 1通り

　　x<y<zとなる全組み合わせは36+28+21+15+10+6+3+1=120</p>

　　120 / 1000 = 12％

はてなでのΣとか使った書き方がいまいち判らないので、

上のように書いてしまいましたがよろしかったでしょうか？

余談：書いていて思ったのだけど、もしかして競馬の話？

x<yとなる確率</p>

(9+8+7+6+5+4+3+2+1)/100=45%

1<x<y</p>

(8+7+6+5+4+3+2+1)/100=36%

2<x<y</p>

28%

3<x<y</p>

21%

4<x<y</p>

15%

x<y<zとなる確率</p>

(45+36+28+21+15+10+6+3+1)/1000=16.5%

苦手だというのは判りますが、判らなくても手を動かしていけば感覚が付いてくるというのもあります。

この問題は――特に苦手だというのならば――紙に書いてみてどういう風になっているか観察した方がいいと思います。

その方が一つのつながっている問題だということに気がつきやすいはずです。

1. x<y

x,yの組み合わせが全部10×10で100通りなのは特に説明は不要ですね?

この程度なら書けます。

○がついているのが x<y を満たす部分です。数えてみれば45個です。なので45%。

2. 1<x<y

1<x かつ x<y です。

表を眺めて考えてください。1<x という条件は x≦1 の部分が抜けるということです。

－の部分が、1<x を満たさないために「抜けた」部分です。数えると36個。答えは36%

3. 2<x<y, 3<x<y ,,, 8<x<y, 9<x<y

特に書きませんが、上の表の－の列がどんどん右側に浸食していく様なイメージです。

2<x<y で残る○は28個。

8<x<y で残る○はたったの1個。

9<x<y では○は残らない。

ということが判ればOK。

4. x<y<z

x,y,zの組み合わせが全部10×10×10で1000通り。

そんなの書けないよ! と思いますか?

そんなはずはありません。

だって、すでに 2. と 3. で全部済んでいるのですよ?

さっきまで書いていた表の上に書いてある x を y に、左に書いてある y を z に書き換えてみてください。

1<y<z は 36 通り。

2<y<z は 28 通り。

：

：

8<y<z は 1 通り。

9<y<z は 0 通り。

2. と 3. で書いた答えがそのままでてきただけです。全部足して、1000で割って、それでおしまい。