【確率問題の質問】


x,y,xがそれぞれ1から10の整数
(もちろん数はy=1,x=1,z=1等重複もあります)
のとき


x<yとなる確率

また

1<x<y
2<x<y
3<x<y
4<x<y

さらに

x<y<zとなる確率

を教えてください。
自分はさっぱりこういうものに弱く、強い方どうか力を貸してください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/01/25 06:33:51
  • 終了:2007/01/25 09:59:08

回答(3件)

id:kn1967 No.1

kn1967回答回数2915ベストアンサー獲得回数3012007/01/25 08:00:01

ポイント30pt

強いなどとは言えないけど、システム作るのに困らない程度には理解しているつもり。。。。

■xとyの組み合わせ 

(1)全組み合わせ数

  x=1,y=1 から x=10,y=10 までの全組み合わせは 10 x 10 で100通り

(2)x<y となる組み合わせ数、および、全組み合わせに対する確率</p>

  x=1 の時に y が取りうる値は2~10の9通り

  x=2 の時に y が取りうる値は3~10の8通り

    ~中略~

  x=8 の時に y が取りうる値は9~10の2通り

  x=9 の時に y が取りうる値は10の1通り

  x=10 の時に y

  9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45通り

  45 / 100 = 45%

(3)1<x<y となる確率</p>

  少なくともxは1以上だから(2)のx=1の時って組み合わせを削って

  x=2 の時に y が取りうる値は3~10の8通り

    ~中略~

  x=8 の時に y が取りうる値は9~10の2通り

  x=9 の時に y が取りうる値は10の1通り

  x=10 の時に y

  8+7+6+5+4+3+2+1 = 36通り

  36 / 100 = 36%

(4)2<x<y となる確率</p>

  7+6+5+4+3+2+1 = 28通り

  28 / 100 = 28%

(5)3<x<y となる確率</p>

  6+5+4+3+2+1 = 21通り

  21 / 100 = 28%

(6)4<x<y となる確率</p>

  5+4+3+2+1 = 15通り

  15 / 100 = 15%


■xとyとzの組み合わせ

(1)全組み合わせ数

  x=1,y=1,z=1 から x=10,y=10,z=10 までの全組み合わせは 10 x 10 x 10 で1000通り

(2)x<y<zとなる確率</p>

  x=1,y=2 の時に z が取りうる値は3~10の8通り

     ~中略~

  x=1,y=9 の時に z が取りうる値は10の1通り

    x=1 の時の組み合わせは 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36通り

  x=2,y=3 の時に z が取りうる値は4~10の7通り

     ~中略~

  x=2,y=9 の時に z が取りうる値は10の1通り

    x=2 の時の組み合わせは 7+6+5+4+3+2+1 = 28通り

    x=3 の時の組み合わせは 6+5+4+3+2+1 = 21通り

    x=4 の時の組み合わせは 5+4+3+2+1 = 15通り

    x=5 の時の組み合わせは 4+3+2+1 = 10通り

    x=6 の時の組み合わせは 3+2+1 = 6通り

    x=7 の時の組み合わせは 2+1 = 3通り

    x=8 の時の組み合わせは 1通り

  x<y<zとなる全組み合わせは36+28+21+15+10+6+3+1=120</p>

  120 / 1000 = 12%

はてなでのΣとか使った書き方がいまいち判らないので、

上のように書いてしまいましたがよろしかったでしょうか?

余談:書いていて思ったのだけど、もしかして競馬の話?

id:masa-2007

大変わかりやすい回答をありがとうございます。

余談の件は競馬ではなく、別のゲームです。

実際にはサイコロのような乱数ではなく、カードを使って行うゲームなので、前提が変わってくるでしょうが単純化して考え方から把握したかったので。

細かくありうる組み合わせ等説明いただき、理解しやすかったです。

非常に満足な回答です。ありがとうございました。

2007/01/25 09:09:13
id:kamisama No.2

kamisama回答回数549ベストアンサー獲得回数112007/01/25 08:01:40

ポイント10pt

x<yとなる確率</p>

(9+8+7+6+5+4+3+2+1)/100=45%

1<x<y</p>

(8+7+6+5+4+3+2+1)/100=36%

2<x<y</p>

28%

3<x<y</p>

21%

4<x<y</p>

15%

x<y<zとなる確率</p>

(45+36+28+21+15+10+6+3+1)/1000=16.5%

id:masa-2007

回答ありがとうございます。

> x<y<zとなる確率</p>

> (45+36+28+21+15+10+6+3+1)/1000=16.5%

の45の部分がどういう数字かわかりませんでした・・・

上の回答者の方にはなく、私の解釈のかぎりその45通りはないと思うのですが。

2007/01/25 08:27:08
id:quintia No.3

quintia回答回数562ベストアンサー獲得回数712007/01/25 09:48:39

ポイント40pt

苦手だというのは判りますが、判らなくても手を動かしていけば感覚が付いてくるというのもあります。

この問題は――特に苦手だというのならば――紙に書いてみてどういう風になっているか観察した方がいいと思います。

その方が一つのつながっている問題だということに気がつきやすいはずです。


1. x<y

x,yの組み合わせが全部10×10で100通りなのは特に説明は不要ですね?

この程度なら書けます

 

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1

                   

2

                 

3

               

4

             

5

           

6

         

7

       

8

     

9

   

10

 

○がついているのが x<y を満たす部分です。数えてみれば45個です。なので45%。


2. 1<x<y

1<x かつ x<y です。

表を眺めて考えてください。1<x という条件は x≦1 の部分が抜けるということです。

 

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1

                   

2

                 

3

               

4

             

5

           

6

         

7

       

8

     

9

   

10

 

-の部分が、1<x を満たさないために「抜けた」部分です。数えると36個。答えは36%


3. 2<x<y, 3<x<y ,,, 8<x<y, 9<x<y

特に書きませんが、上の表の-の列がどんどん右側に浸食していく様なイメージです。

2<x<y で残る○は28個。

8<x<y で残る○はたったの1個。

9<x<y では○は残らない。

ということが判ればOK。


4. x<y<z

x,y,zの組み合わせが全部10×10×10で1000通り。

そんなの書けないよ! と思いますか?

そんなはずはありません。

だって、すでに 2. と 3. で全部済んでいるのですよ?

さっきまで書いていた表の上に書いてある x を y に、左に書いてある y を z に書き換えてみてください。

1<y<z は 36 通り。

2<y<z は 28 通り。

8<y<z は 1 通り。

9<y<z は 0 通り。

2. と 3. で書いた答えがそのままでてきただけです。全部足して、1000で割って、それでおしまい。

id:masa-2007

図解入りのわかりやすい回答ありがとうございます。

こうやって解剖すると、ぜんぜん簡単な問題だったと気づかされます。

2007/01/25 09:55:07

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