警察が公開している、指名手配犯の顔写真に著作権や肖像権などあるのでしょうか。

顔写真だけだと著作権はないが、指名手配書そのものにはあるといえるかもしれません。

写真の肖像権ですが、あるといえばあるんでしょうが、指名手配は刑法・刑事訴訟法でしょうから、民法的な話は排除できるでしょう。

当然、撮影者の著作権は発生していますし、被写体の肖像権も存在します。

本人の承諾なしに肖像を使えるのは、公益上の目的があるため、違法にその権利を侵害していない、と評価できるからです。

蛇足ですが、「指名手配犯」といっても、単に警察が捜査段階で犯人であると考えているだけであり、裁判所の判決が出るまでは推定無罪が働いていますし、真犯人では無い可能性もあることは念頭においておきたいものです。

著作権はあります。

警視庁が製作した物の著作権は警視庁に属します。

http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/welcome/sub1.htm

肖像権も一応あります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%82%96%E5%83%8F%E6%A8%A9

社会的反響が大きい事案で当該肖像が無許諾で使用されることがあるが、これは当該肖像権よりも、公に報道することの方が優越的利益があるからであって、肖像権が無いためではないと解されている。

つまり、指名手配犯の公開は社会的に利益が高いため肖像権の侵害にはあたりません。

しかし逮捕されて公開の必要性が無くなってから公開すると肖像権の侵害にあたる可能性が出てくるということです。

http://www.cric.or.jp/db/article/a1.html#1_2

著作権法第十三条より、国若しくは地方公共団体の機関等が発する告示、訓令、通達他これらに類するものは著作の権利を有しえない(≒著作者の権利がない)ようです。

（権利の目的とならない著作物）

第十三条　次の各号のいずれかに該当する著作物は、この章の規定による権利の目的となることができない。

　 一　憲法その他の法令

　 二　国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人（独立行政法人通則法＜平成十一年法律第百三号＞第二条第一項に規定する独立行政法人をいう。以下同じ。）又は地方独立行政法人（地方独立行政法人法（平成十五年法律第百十八号）第二条第一項に規定する地方独立行政法人をいう。以下同じ。）が発する告示、訓令、通達その他これらに類するもの

三　裁判所の判決、決定、命令及び審判並びに行政庁の裁決及び決定で裁判に準ずる手続により行われるもの

　 四　前三号に掲げるものの翻訳物及び編集物で、国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人又は地方独立行政法人が作成するもの

（平十一法二二○・二号四号一部改正、平十五法一一九・二号四号一部改正）