昔ふと思いついた事なんですが、以下の主張を否定し、根拠もつけて説明してください。

ただし、「こうやって一対一対応させていけば余るだろ」という風なのは駄目です。というのも、示しているだけで“説明”になってないからです。
なお、説得力を感じた回答にはポイントを傾けます。

0と1との間には無限の数が存在する。(例えば0,1、0,11、0,111、0,1111…と言う風に)
同様に0と2の間にも無限の数が存在する。
無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。
したがって、1=2

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2007/02/05 17:03:01
  • 終了:2007/02/06 02:16:08

回答(10件)

id:hanatomi No.1

hanatomi回答回数853ベストアンサー獲得回数362007/02/05 17:22:32

ポイント12pt

数字上の 1=2 ではなく、

無限大すぎて、拾うことが(カウント)無限だという「=」ですよね。


ゆえに、

1~2の間で拾うことのできる回数 = 0~2で拾うことのできる回数

という表現で正しいと思いますよ。



以前NEWTONで同じような計算がされていました。

「宇宙人がいるかどうか」を数学的に計算するものなのですが


「地球と全く同じ星がある確立」

を計算すると、

10の38乗(詳しい数字は忘れた)だそうなんです。

100000000000000000000000000・・・・・


そして、それは広さに関係がある。

広ければ広いほど確立があがる。

今、宇宙は無限大の広さといわれているので

10の38乗は、宇宙に含まれる。

なので、宇宙に地球そっくりの星がある。

そのため、宇宙人は存在する。

というものでした。



1と2の間も0と2の間も、拾おうと思えばいくらでも細分でき、それは無限大。

「拾える数」は無限大同士ですよね。

id:solipsist

「拾える」ということを問題にすると言うのは少し私の意図とは違うように思えますが、宇宙人の話は初耳でなかなか興味深い内容に思えます。

2007/02/06 00:58:31
id:ootatmt No.2

ootatmt回答回数1307ベストアンサー獲得回数652007/02/05 17:22:55

ポイント18pt

0と1の間の実数と、0と2の間の実数の数の比較ですね。

このような無数の要素数を持つ集合の比較は昔から考えられていて、現在は「濃度」で比較するように考えられています。


無限にある要素を1対1対応させていくことが可能であれば、この無限集合の濃度は等しいといわれます。

0と1の間の実数と、0と2の間の実数の場合は1対1対応させることができますので、同じ濃度の無限集合となりますが、このことから1=2ということはできません。


詳しくは以下のページなどを参考にされるといいと思います。

http://www.gcc.ne.jp/~narita/prog/math/01/index.html

id:solipsist

「濃度」は出るかなと思ってましたが、やはり出てきましたね。

文系であまり数学は詳しくはなかったのですが、無間については関心があるので読んでみます。

2007/02/06 01:01:16
id:onedotzero No.3

onedotzero回答回数67ベストアンサー獲得回数32007/02/05 17:25:26

ポイント24pt

この文章内で成立する1=2というのは、

あくまで1に存在する無限数と2に存在する無限数の個数であって、

数字としてみたときにこの式は当てはまりません。


1に存在する無限数=2に存在する無限数


となるのが上記の文の正しい答えじゃないでしょうか。

それを1=2としたため、数字としてみてしまい、

一種の錯覚を起こしてしまうのではないかと思います。


例えるならば、1がA君、2がB君とします。

A君には細胞の数が無限の数が存在する。

B君にも細胞の数が無限の数が存在する。

無限数と無限数は等しく、A君の数、B君の数はどちらも無限数であり、等しい。


したがってA君=B君。


このようにすれば、A君とB君の細胞の数でみれば確かに

A君=B君が成り立つのですが、人としてみたときには、

やはりA君はA君であり、B君はB君です。


と、解釈しましたが、どうでしょうか?

id:solipsist

道のりとゴールの混同と言うことでしょうかね。

あげられた例については直感的に歯の奥に魚の骨が刺さったような感じがするものの、頭ではもっともだと思え、言いえて妙です。

2007/02/06 01:20:23
id:kimizu No.4

kimizu回答回数726ベストアンサー獲得回数212007/02/05 17:28:19

ポイント6pt

0と1の間の数が無限数だとすると、

1と2の間の数も無限数となります。

よって、0と1の間の数は無限数、

0と2の間の数は、無限数+無限数=2無限数となり、

1=2にはなりません。

id:solipsist

2無限も結局は0+0=0みたいに1無限に落ち着くのでは。

2007/02/06 01:23:33
id:kappagold No.5

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482007/02/05 17:48:11

ポイント18pt

【仮定X】

無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。1=2と仮定します。

無限数と無限数は等しく、従って、無限小(1/無限数)も等しい。


0と1との間には無限の数が存在する。ということは、0に無限小a のものを無限数A足すと1になるといい代えることが出来ます。無限小a×無限数A=1①

同様に0と2の間にも無限の数が存在する。ということは、0に無限小 b のものを無限数B足すと2になるといい代えることが出来ます。無限小 b×無限数B=2②

①②より、(無限小a×無限数A)×2=無限小 b×無限数B

という式が導かれる。

無限小a=無限小 bなら、無限数A=無限数Bは成り立たず。

無限数A=無限数Bなら、無限小a=無限小 bは成り立たない。

よって、【仮定X】は成り立たない。

id:solipsist

一定の納得感は得られたんですが、(数学に詳しいわけではないので、的外れだと申し訳ないのですが)kimizuさんへのコメントで書いたのですが“×2”によってある数ともう一つ数の非同一性の根拠とすることは、なんとなく有限数の特権である気もするのですが。

2007/02/06 01:45:48
id:n-sako No.6

n-sako回答回数13ベストアンサー獲得回数02007/02/05 17:53:16

ポイント12pt

0から1の間の「数」の数をaとすると、

1から2の間にもa個だけの「数」の数があります。

0から1のあいだの数がa個、1から2のあいだの数もa個なので、

0から2のあいだの数は2a+1個(←+1は「2」のぶん)となります。

ゆえに1<2となるのではないでしょうか??

ちょっと自信ないのに書いてしまいました。

先の方が正解出されてたらすみません。

id:retorin No.7

retorin回答回数307ベストアンサー獲得回数92007/02/05 18:00:20

ポイント12pt

確かに数字と数字の間には無限に数があります。

1.000・・・001という数字は限りなく1に近いですが1という数字ではなく1.000・・・001という名の数です。

同じように

1.999・・・999という数字は限りなく2に近いですが2という数字ではなく1.999・・・999という名の数字です。

つまり、世界に自分が一人しかいないように数字も似た物はたくさんあれどその数字自体は1つしか存在しない。よって1≠2になるわけです。

ついでに言うと数学の世界では∞=∞ではありません。無限というものは有限である人間には理解できないシロモノです。どんな数字か分からないのにそれを同じだと決め付ける事は出来ないわけです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90

id:todo_todo No.8

todo_todo回答回数388ベストアンサー獲得回数142007/02/05 18:14:39

ポイント6pt

密度が違うから。

同じ密度に圧縮すれば、1は2の半分(^_^)

id:math-velvet No.9

math-velvet回答回数4ベストアンサー獲得回数02007/02/05 18:22:06

ポイント18pt

あまり自信がありませんが・・・

> 無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。

とのことですが、「無限」は抽象的なもので、具体的な値を指すものではありません。よって、0と1の間の数、0と2の間の数がどちらも等しいとは限りません。

1と2の間の数が0ではないので、1=2とはならないのではないでしょうか。

id:YasudaS No.10

YasudaS回答回数351ベストアンサー獲得回数52007/02/05 21:17:04

ポイント24pt

無限っていくつ?まずは、それを決めてから計算しましょう...;-)

数の計算は、値が有限の範囲の数で成り立つんだよね。

1+無限=0+無限=無限...すべての数は0とか、もっと単純に0でかけたらすべて同じ0....よって、すべて数は等しいということに近いね。

まずは、計算の意味を理解しないといけませんね。

  • id:castiron
    暇つぶしに考えているんですけど良かったら教えてください。(補足してもらっても程度の低い回答しかできないと思うけど)
    0~1の間には無限の数があり0~2の間も無限の数が存在する無限の数は同じなので1=2ということですか?
    この意味でという前提で考えたのですが、間にある数が同じだから等号が成り立つというのは
    乱暴な例だけどテラの単位である情報を表していて1ビットの違いは無いといっているのと同じではないですか?(確かに違いは無いと場合によりあると思いますけど)
    もっと言えば宇宙全体から見れば個人の性格など内に等しい
    この問題の答えって無限数の定義自体にあるような気がします。
  • id:tamtam3
    1と2が同じですか・・
    なるほど、すばらしい
    では、あなたの2万円と、私の1万円を交換しましょう
  • id:eityan
    無限に等号の概念はなかった気がしますが、
    無限についてよく知らないため断言できないので回答しません。
  • id:miu2d4r
    一番説得力を感じたのはtamtam3さんのコメントだった・・・
  • id:ROYGB
    1=2が正しいという可能性もあります。
    バナッハ=タルスキーのパラドックスといって、1つの球をいくつかに分割してからうまく組みかえると、もとの球と同じ物が2つ出来るという定理があります。これが正しければ1=2です。


    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
  • id:garyo
    1=2を証明すればいいのでしょうか。


    まず、正の偶数全体の数をE、正の奇数全体の数をDとします。そして自然数全体の数をZとします。
    自然数Zは偶数Eか奇数Dなので
    Z=E+D...(1) ですね。
    また、偶数の数と奇数の数は等しいので
    E=D...(2)です。
    よって (1),(2)より
    Z=2E...(3)
    ここで ある自然数nに対して、偶数2nが対応できます。
    これはどんなnをもってきても成立するので
    自然数の数Zと偶数の数Eは等しく
    Z=E...(4)が成り立ちます。
    よって (3),(4)より
    Z=2Z...(5)
    Zは正の数なので片々をZで割り
    1=2...(6)

    Ans よって1=2は正しい。
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  • id:ootatmt
    みんな、適当だなぁ...

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