細かくというのは、ファイルの作成、参照、更新、削除で、フォルダやファイル単位でポリシー設定できると良いです。
ちなみに現状では、2003サーバでWORKGROUP運用しているイントラ内で、LinuxベースのNASを利用しています。
NASが対応していればrelaxumaさんが紹介されたページにあるファイルのプロパティにあるセキュリティタブからの設定も可能です。P-makoさんが使用している「LinuxベースのNAS」がその操作に対応しているかどうかは質問文からは判断できません。
例えばsambaでサービスを提供しているのであれば、ACLをサポートするカーネルとファイルシステムの組み合わせで可能になります。ただし、ローカルのNTFSに対してできる設定と全く同じ内容の設定できるわけではありません。sambaのサイトにある「SambaでACLを使うとき」のページにあるpdfファイルに詳しく解説されていますので参照して下さい。
質問がわかりにくかったのでしょうか。
NASへのアクセスです。