「正数」の数学的に正しいといえる定義を教えていただけないでしょうか。

「0」が「正数」に含まれると思い込んでいる人に対して、それは別物です!という説明がなかなかできずに困っています。
できれば参考URLもお願いいたします。

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  • 登録:2007/02/08 21:46:36
  • 終了:2007/02/08 23:24:49

ベストアンサー

id:rr003013 No.4

rr003013回答回数454ベストアンサー獲得回数132007/02/08 22:39:42

id:maru_fuku

正数ではなく正整数ですがばっちり定義が書いてありますね。ありがとうございます。

2007/02/08 23:22:21

その他の回答(3件)

id:takahiro_kihara No.1

狂人日記回答回数833ベストアンサー獲得回数112007/02/08 22:01:20

ポイント28pt

0を正の数とするなら、

正の数の0乗は1だから、

0<1という不等式の両辺を2乗すると

1<1というおかしな不等式が出来上がって矛盾する。


指数・対数を使うと巧く説明できそうです。

対数 - Wikipedia

id:maru_fuku

2乗じゃなくて0乗ですか??

0^0=1 とする流儀もありますし、

2 < 3 の両辺を0乗すると

1 < 1 でやっぱりおかしくなるんですよねぇ~~

でもなんかsmartな解答が作れるかもしれませんね。

2007/02/08 23:16:17
id:sadajo No.2

sadajo回答回数4919ベストアンサー獲得回数492007/02/08 22:06:45

id:maru_fuku

URLの提供ありがとうございます。

探せばいろいろ書いてあるものですね。

2007/02/08 23:20:07
id:castiron No.3

castiron回答回数418ベストアンサー獲得回数302007/02/08 22:27:49

ポイント20pt

前に符号がつくかつかないかで説明すれば良いんじゃないですか?

「+0と-0は同じだよね?紛らわしいので0は正数でも負数でもありません。」みたいな感じ?

あとは正数と負数をグラフ化してみるとわかりやすいかも

画像がはれねぇ・・・。なんで↓な感じ。

-----------|               正数

           |

           |

           |----------------負数

0.02 0.01  0 -00.1 -00.2 

いかに特殊な数字か分かるはず。

あとは0の歴史に触れてみるのも良いのでは?

http://www.asahi-net.or.jp/~ny3k-kbys/contents/zero.html

http://homepage1.nifty.com/Tanu/bookworm-j/zero.htm

↑の本読みたくなりました。

id:maru_fuku

私も買って読んでみようかなw

興味あるぅ~~

2007/02/08 23:21:13
id:rr003013 No.4

rr003013回答回数454ベストアンサー獲得回数132007/02/08 22:39:42ここでベストアンサー

id:maru_fuku

正数ではなく正整数ですがばっちり定義が書いてありますね。ありがとうございます。

2007/02/08 23:22:21
  • id:miharaseihyou
    sadajoさんへ 今井塾の説明、面白かったです。簡単に見えて一番難解、と言うより本来が難解な概念なのですね。理解してみれば頭が複線化して簡単な事と言ってしまえるのですが。まあ、ゼロの説明だけではないのですが。足し算・引き算の世界と、掛け算・割り算の世界は次元が違う(文字通り)のでしたね。
  • id:imo758
    別に正数に0が含まれるとしても数学は構築できるので
    「(一般の数学界では)正数は0より大きい数と定義します」
    と、単に定義として教えるしかないと思いますが。

    ビールジョッキ思想
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
    までいくと極端ですが、
    「正数」の数学的に正しいといえる定義なんて
    正数の定義自体に矛盾が無ければなんだってありえるかと。
    なので数学の中での閉じた正しい説明はありえず、
    何かしら歴史的、定義的な説明は不可欠です。
    #むしろ定義や歴史、慣用などに根拠を置かない説明は
    #嘘としか考えられない

    まあ正数に0を加えて非負数と同等とすると、
    0を含まない正数という数の集合を
    現す単語が無くなってしまい、不便ではありますね。
  • id:smoking186
    >今井塾
    トンデモの人なので気を付けてください.
  • id:takahiro_kihara
    結局、この質問文で疑問を持っていた人は、
    正数=自然数と思いこんでいたところに問題があったのではないでしょうか?
    0を自然数に含めるか否か、については議論が分かれているようです。

    ァ、僕の回答文の「2乗」のところは「0乗」の間違いでした。
    <(_ _)>

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