幾何の問題です。

辺の長さが3:4:5の三角形(もちろん直角三角形)と、弧の長さが3:4:5になる円周上の3点の間に、何か幾何学的な関係はあるでしょうか?

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/02/09 03:39:01
  • 終了:2007/02/16 03:40:03

回答(3件)

id:tekenaar No.1

tekenaar回答回数343ベストアンサー獲得回数152007/02/09 07:47:20

ポイント27pt

弧の長さが3:4:5になる円周上の3点を結んでできる三角形の三辺の比は、5.6:6.6:7.6(1ポイントずつ増える)になり、3:4:5の直角三角形の比率と同パターンです。

id:westfish

どうやってその数字を導いたのか疑問です。

半径が1の単位円に関しては三角関数から

1.4142:1.7320:1.9318

と求まりますが、試しにこれを4倍してみても

5.65:6.92:7.72となり5.6:6.6:7.6に比べて真ん中の値が大きすぎるように思います。

2007/02/09 14:04:23
id:castiron No.2

castiron回答回数418ベストアンサー獲得回数302007/02/09 09:52:24

ポイント27pt

辺の長さの比が3:4:5の三角形とと弦の長さの比が3:4:5の3点からなる三角形は相似。

辺の長さの比が3:4:5の三角形とと弧の長さの比が3:4:5の3点からなる三角形は相似ではない。

後者のこの長さの比で作る三角形は45度、60度、75度でできる三角形。

前者は共に90度、約53度、約37度でできる三角形。

id:westfish

弦の長さの比が3:4:5の三角形と辺の長さの比が3:4:5の三角形の幾何的関係は確かにその通りです。弦は線分ですからね。

で、この質問に対する回答は要約すると「相似ではない」ということですよね。もう少し意味のある回答が欲しいです。

2007/02/09 14:07:28
id:palmwood No.3

palmwood回答回数1ベストアンサー獲得回数02007/02/14 09:34:16

ポイント26pt

はっきりいって、あまり面白い関係は期待できないと思います。

もちろん面白い関係がないことを数学的に証明することはムリですが。。

  • id:castiron
    相似以外で幾何学的な関係とは例えばなんですか?
    例えば補助線や接線を引いた場合に同じような特徴があるかとかですか?
    補足をよろしくお願いします。
  • id:westfish
    そうです。
    補助線や接線を引いて何らかの共通した特徴があれば、教えていただけるとありがたいです。
    しかし「相似ではない」のような「~という関係はない」という回答はいくらでもひねり出すことができるのであまり意味がありません。例えば「この二つの三角形は合同ではない」ということもできますし、「前者は直角三角形であるが後者は直角三角形ではない」ということもでき、両方とも真実ではありますが、そういう回答にはあまり意味がないということです。
  • id:castiron
    3等分線が引くことが出来るのならば辺の比が3:4:5の三角形からこの長さが3:4:5の三角形は作図可能
  • id:luxon
    これって、3:4:5という具体的な数字の問題なのかしらん?
    3辺がa:b:cの場合に、360度をa:b:cに分割して、それぞれに対応する弦の長さどうしの間に、元のa:b:cという比率の「名残」があるか?って話ですよねぇ。
    で、あるかないかといえば、そりゃありますよね。
    ただ、いかにも「ある!」と感じられるようなスッキリした形になるかどうかは、中心角と弦の長さの関係を三角関数で表して、それがスッキリした数になるかという問題、と。アホな私はココまで考えて行き詰まり(笑)

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