http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%BF%E3%82%AA


wikipediaの「テレンス・タオ」という数学者の項目で、
「素数の集合の中には任意の長さの等差数列が存在することを解決し……」とありますが、
これってどういうことなのですか?

素人の私に分かりやすく説明してください。

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  • 登録:2007/02/18 09:50:24
  • 終了:2007/02/19 10:13:08

ベストアンサー

id:sushi0 No.2

sushi0回答回数66ベストアンサー獲得回数132007/02/18 21:21:24

ポイント42pt

例えば、

3, 5, 7 という数列は、2の間隔で3つの素数が並んでいます。

1741, 1747, 1753, 1759 は、6の間隔で4つの素数が連続しています。

上の例のように、等間隔で連続する数字の列を等差数列といいます。

もっと長く素数が連続する等差数列がないかを調べていくと、

5つの素数が連続する数列として、

107, 137, 167, 197, 227, 257 (30間隔)が見つかります。

このように、等間隔で並ぶ素数はいったい何個まで連続しているものがみつかるのか?という問題の答えを出したのがテレンス・タオです。

例えば10個でも100個でも100000個でも、好きな数だけ等間隔で連続する数列が存在している、ということを証明しました。

現実的には長い数列を探すのは大変なのですが、

素数は無限に存在しており、理論的にはどんな長い列でもどこかに見つけることができるように分布している、ということです。

現時点で知られている最長のものでは、24個の連続する列が知られており、

468395662504823 + 45872132836530 × k (k = 0 ~ 23)

という式で表すことができます。

(2007年1月18日に発見されたものなので、つい最近ですね)

http://www.takeda-foundation.jp/cafe2005/cafe_rep_200609_p02.htm...

上記のサイトでわかりやすく説明されていました。

http://hjem.get2net.dk/jka/math/aprecords.htm#history24

こちらには、等差数列をなす素数のリストがあります。

id:oyasayumin

回答ありがとうございました。

わかりやすい説明で、素人の私にもなんとなく理解できました。。。

2007/02/19 10:12:36

その他の回答(1件)

id:yotaro No.1

yotaro回答回数430ベストアンサー獲得回数322007/02/18 10:30:10

ポイント28pt

http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50622421.html

上記のサイトに解説が詳しく載っています。

「エルデシュ予想」というそうです。

Wikipediaでは、「任意の項数からなる」というところが「任意の長さの」になっているのでわかりにくいですね。

id:oyasayumin

回答ありがとうございました

2007/02/19 10:12:38
id:sushi0 No.2

sushi0回答回数66ベストアンサー獲得回数132007/02/18 21:21:24ここでベストアンサー

ポイント42pt

例えば、

3, 5, 7 という数列は、2の間隔で3つの素数が並んでいます。

1741, 1747, 1753, 1759 は、6の間隔で4つの素数が連続しています。

上の例のように、等間隔で連続する数字の列を等差数列といいます。

もっと長く素数が連続する等差数列がないかを調べていくと、

5つの素数が連続する数列として、

107, 137, 167, 197, 227, 257 (30間隔)が見つかります。

このように、等間隔で並ぶ素数はいったい何個まで連続しているものがみつかるのか?という問題の答えを出したのがテレンス・タオです。

例えば10個でも100個でも100000個でも、好きな数だけ等間隔で連続する数列が存在している、ということを証明しました。

現実的には長い数列を探すのは大変なのですが、

素数は無限に存在しており、理論的にはどんな長い列でもどこかに見つけることができるように分布している、ということです。

現時点で知られている最長のものでは、24個の連続する列が知られており、

468395662504823 + 45872132836530 × k (k = 0 ~ 23)

という式で表すことができます。

(2007年1月18日に発見されたものなので、つい最近ですね)

http://www.takeda-foundation.jp/cafe2005/cafe_rep_200609_p02.htm...

上記のサイトでわかりやすく説明されていました。

http://hjem.get2net.dk/jka/math/aprecords.htm#history24

こちらには、等差数列をなす素数のリストがあります。

id:oyasayumin

回答ありがとうございました。

わかりやすい説明で、素人の私にもなんとなく理解できました。。。

2007/02/19 10:12:36

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