y'cos(x) + ysin(x) = 1

1階線形微分方程式です。解いてください。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2007/02/19 15:21:03
  • 終了:2007/02/19 17:16:38

ベストアンサー

id:takahiro_kihara No.1

狂人日記回答回数833ベストアンサー獲得回数112007/02/19 15:47:53

ポイント60pt

y=sin(x)+C(Cは定数)と仮定して代入すると、

cos^2(x)+sin^2(x)+C・ysin(x)=1

よって、y=1/C・sin(x) (ただし、C≠0)

id:shun262

ありがとうございました

2007/02/19 17:13:50
  • id:AKIT
    おいおい、これに60ポイント+いるか?
    冗談も休み休みにしてくれ。
  • id:gotchan
    答えも違いませんか?

    線形微分方程式 y' + y tan(x) = 1/cos(x)で、
    1/cos(x) = 0 のもと、同次方程式を解くと、y = A cos(x) と一般解が求まる.
    1/cos(x) ≠ 0の場合、先ほどの線形微分方程式に y = A(x) cos(x) を代入し、
    A(x) = tan(x) + C という結果が得られる.
    よって、 y = sin(x) + C cos(x) (C:定数 0のとき特殊解)

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