統計学に詳しい方、教えてください。

現在、1日あたり10,000個生産している製品があります。この中で不良品の発生がないかチェックのためサンプリング検査をしています。基本的に不良品は全くないものと考えます。サンプル数を8個選びます。
1.8個のサンプリングで何%くらいからの不良品の発生が摘発できるのでしょうか?
2.1個の不良品があった場合母集団の不良品はどの位あると考えられるので沿うか?
3.実際に何個くらいのサンプルを取れば、「不良品はない」といえるのでしょうか?(○○%の確立でという必要はあると思いますが。)
考え方も分かりませんのでどう考えたらいいのかも教えてください。(2.について二項分布で考えて95%の確立で30%以上とexcelのBINOMDIST関数で算出してみましたが間違いはないでしょうか?)
よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/03/06 23:12:43
  • 終了:2007/03/11 20:49:15

回答(3件)

id:sadajo No.1

sadajo回答回数4919ベストアンサー獲得回数492007/03/06 23:38:46

id:zuguimo

ありがとうございます。

ですが、なんだか理解できませんでした。

2007/03/07 22:36:49
id:Mook No.2

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912007/03/07 00:07:55

ポイント40pt

「不良品はまったくない」ことを証明するには、全数調査で不良がないことを確認するしかありません。


統計では目標となる品質を設定し、それに対して検定を行います。

例えば2項分布で考える場合、10000 個に対して8個のサンプルではすべてが良品であった場合でも、

   95% の有意水準で 68% が良品である
   90% の有意水準で 75% が良品である

程度の推定となります。


以前回答したものですが、下記が参考になるでしょうか。

標本調査の方法についての質問


ただし、今回は二項分布について説明しましたが、良品の定義が正規分布に従うような場合は検定方法が変わります。

これは例えば「ネジの直径が20±0.05mm良品とする」のような場合が考えられます。

生産管理講座

id:zuguimo

ありがとうございます。参考になりました。

製品に単純にキャップが付いているか付いていないかという+-での不良品判定です。機械の調子が悪くなったとき、不良品が何%を超えると発見できるのか?(そこで機械を調整します。)こんなことが知りたかったのです。(例えですが)

2007/03/07 22:37:07
id:snaruseyahoo No.3

snaruseyahoo回答回数491ベストアンサー獲得回数42007/03/07 12:59:49

ポイント30pt

http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution....

まず、10,000個生産して不良品が出ないということは、不良率は

0.0001より小さいということですので、平均値をX、標準偏差をS、さらに、危険域をR1、R2とすると、およそ、

R1<X-4S<X+4S<R2となります。

ところで2項分布では、標本の個数をN、危険の起きる確率をP、

起きない確率をQ=1-Pとしますと、

平均NP、分散NPQとなります。よって、

「1.8個のサンプリングで何%くらいからの不良品の発生が摘発できるのでしょうか?」については、平均=8P、ところが、P<0.0001なので、平均<0.001つまり、0.1%からの不良品の発生が摘発できます。

また、「1個の不良品があった場合母集団の不良品はどの位あると考えられるので沿うか?」については、平均=8P=1ですから、P=0.125、つまり平均=0.125N 分散=0.125×0.875N=0.109375Nとなります。

つまり、N=10000とすれば、平均=1250 分散=1094=33の2乗ぐらいになります。

また、「3.実際に何個くらいのサンプルを取れば、「不良品はない」といえるのでしょうか?(○○%の確立でという必要はあると思いますが。)」については、先ほどの「1」による確率を採用すれば、平均=0.0001N 分散=0.0001×0.9999N=0.00009999(N+1)/Nとなります。よって、95%の確率で不良品の個数が0.5より小さいとすると、Nの値を変えてみて次のように計算します。

N=50とすると、X=平均=0.0001×50=0.005

S=標準偏差=.√(0.0001×0.9999×50×51/50)=0.071411

∴X+2S=0.147821<0.5

N=500とすると、X=0.05

標準偏差=.0.223819 ∴X+2S=0.497638<0.5

よって500個の標本を採れば十分でしょう。

id:zuguimo

ありがとうございます。

1.の質問の意味が紛らわしかったらすみません。○○個以上の不良品があった時、100回サンプリングして検査したら少なくても95回は摘発できる○○個の最低値(割合)が知りたかったです。

1個の不良品が出て平均1250なのに、10000個の0.1%、10個の不良品が出ただけで摘発できるように思えないのですが(感覚的な発想ですみません)どうなのでしょう?

2007/03/07 22:23:36
  • id:miharaseihyou
    統計学の問題よりも現場の感覚の問題でしょう。無作為抽出が本当に無作為で行われるかどうかです。製造現場では毎日、製品の「変化」があるのは常識です。ノウハウと良識により信用を維持しているのです。確率論からすれば不良品の発生は必ず「有る」と断言できます。完全を期すなら全品、完全検査により不良品の排除と原因の解析を行うべきですが、コストが合わないでしょう。例のF社なども不良品の発生は予想外に低率です。と言うより苦情が無さ過ぎてエスカレートしてしまった例になります。数字を追うよりも現場で苦労されるのが一番かと。
  • id:kurukuru-neko

    >1日あたり10,000個生産している製品があります。
    >この中で不良品の発生がないか

    不良状況の基礎データがない状態では、
    普通は生産初期は全数検査

    不良にもいろいろあります。
    たとえ性能的に良品でも誤差の偏りや内容によっては
    たとえ基準内で不良扱いにもなります。

     

  • id:Taryun
    JISハンドブックに抜き取り検査法について「計数基準型1回抜き取り検査」という記載があるので、それを一読してみてはいかがでしょうか。

    ちなみに、許容されるエラーを0とするのはちょいしんどいのではないかと思います。ソーンダイク曲線から抜き取り方式群を計算するとすごい数になりそうな気がします。

    DB等への入力のエラーの場合は超幾何分布を仮定しますが、実際の製品に関してはちょい手元に資料がないので分かりません。日本製薬工業協会の部会資料に信頼性について論じている資料があるので、それを一読しても良いかと思います。

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