大学入試模擬試験の数学で偏差値70以上を取ったことのある方に質問です。(既にとっくの昔に大学を卒業されている方もOKです)


数学の勉強のコツのようなもの、あるいは勉強において(または問題を解く際に)心がけていることなどがあれば教えて下さい。

例えば、ある複雑な図形の面積を求めよ、という問題があったとき、まずどのような点から解答にアプローチしますか?

私の知り合い(東大入試模擬試験の数学の偏差値で最高107というのをとったことがあるそうです(笑))は、とにかく図で考える、図示する、絵に描いてみる、のがコツだといっていました。
「ひたすら類型問題を解く」でも構いません。あなたが数学ができるようになったきっかけのようなものがあれば教えて下さい。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/03/23 10:20:21
  • 終了:2007/03/24 10:29:35

ベストアンサー

id:db3010ss No.1

db3010ss回答回数599ベストアンサー獲得回数112007/03/23 10:51:31

ポイント20pt

数学とは問題を解く勉強と思われがちですが、問題を簡潔に記述する言語体系ととらえることができます。

図示するというのも問題の前提条件と目的解の所在を明解にする記述法です。

数学は日本語や英語といった自然言語では複雑になりすぎて表現しきれない概念を表現する偉大な言語なのです。

したがって文章題を解く第一段階は、問題の所在を図または式で記述するということになります。

第二段階は解の導出です。計算方法も公式も先人の長い業績の賜物です。そうしたものを自分で開発するのは少なくとも受験勉強においては無駄であるので、素直に勉強しましょう。武器は多ければ多いほうが有利です。

さらに同じ問題でも、複数のアプローチが必ずあります。そうしたものを探求していけるようになれば、勉強がグッと面白くなると思いますよ。

id:heroheropon

すばやいご解答ありがとうございます。

「..先人の長い業績の賜物」ホントにそうですね。

示唆に富んだご解答ありがとうございました。

2007/03/23 11:31:43

その他の回答(9件)

id:db3010ss No.1

db3010ss回答回数599ベストアンサー獲得回数112007/03/23 10:51:31ここでベストアンサー

ポイント20pt

数学とは問題を解く勉強と思われがちですが、問題を簡潔に記述する言語体系ととらえることができます。

図示するというのも問題の前提条件と目的解の所在を明解にする記述法です。

数学は日本語や英語といった自然言語では複雑になりすぎて表現しきれない概念を表現する偉大な言語なのです。

したがって文章題を解く第一段階は、問題の所在を図または式で記述するということになります。

第二段階は解の導出です。計算方法も公式も先人の長い業績の賜物です。そうしたものを自分で開発するのは少なくとも受験勉強においては無駄であるので、素直に勉強しましょう。武器は多ければ多いほうが有利です。

さらに同じ問題でも、複数のアプローチが必ずあります。そうしたものを探求していけるようになれば、勉強がグッと面白くなると思いますよ。

id:heroheropon

すばやいご解答ありがとうございます。

「..先人の長い業績の賜物」ホントにそうですね。

示唆に富んだご解答ありがとうございました。

2007/03/23 11:31:43
id:akumukas No.2

akumukas回答回数25ベストアンサー獲得回数22007/03/23 10:57:23

ポイント20pt

「高得点をとる」という意味では

「解答までのスピード」が大事だと思います。

そのためには普段の模試や過去問をやるときに

・考える速度を上げる

・解答までの道筋をすぐにたてる

・書くスピードをあげる

の三つを心がけていました。

(もちろん間違えたところは時間をかけて復習しましたが・・・)

センターは問題数が多いので、特に書くスピードが大事です。

二次試験は、解ける問題を見極めることと、確実さが重要です。

また「数学ができるようになる」という面では、

模試or定期試験→間違えたところチェック→復習→応用問題で復習→模試or試験

といったものの繰り返しでした。

id:heroheropon

ありがとうございます。

やはり基本は問題集の繰り返しなのでしょうか。

英語や歴史などは繰り返して覚えていく以外にないと思うのですが、数学に関しては何か別の独特の「ひらめくセンス」のようなものが必要な気がしています。数学がずば抜けてできる人というのはこういう力を持っているということはないのかなぁと。

2007/03/23 11:33:43
id:heppokoA No.3

heppokoA回答回数65ベストアンサー獲得回数72007/03/23 11:18:12

ポイント15pt

変わりダネですが...

友だちに数学の問題を自分で作って解いてもらってました。(そのかわりにその友だちは化学の問題を作ってくれました。)

ひとひねりいるような問題を作ろうとするとそれなりにいろんな問題のパターンを覚えておかないとならないですし,大学への数学とか数学オリンピックでネタを仕入れようかなと思うこともありますし,という感じでいっぱい問題を作っているうちによくできるようになった気がします。

id:heroheropon

ありがとうございます。

問題を作る、人に教える、というのは確かに自分自身の良い勉強になることが多いですよね。

東大入試などでは感心するような「シンプルで美しい証明問題」が出題されることがありますが、こういう問題はどうやって作っているんでしょうか?ひらめきなのでしょうか、それとも...

2007/03/23 11:35:10
id:kappagold No.4

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482007/03/23 11:21:18

ポイント20pt

昔のことなので、回答をするかどうか迷っていましたが・・・。

やはり、得意科目にすることが一番で、そのためにはある程度の問題数を解くというのがよいかと思います。

やさしい問題から難しい問題まで網羅しているような、手ごろな問題集(~1000問ぐらいでしょうか)を1日20~50問やって(出来る問題は解かない、出来ない問題はさっさとあきらめて解答を見る)、一冊終わったら、出来なかった問題のみ再度チャレンジ、さらに出来なかったら、再々チャレンジ・・・、これで、1~2ヶ月ぐらいで1冊の問題集は完璧になります。次にちょっと難易度を上げて新しい問題集を買ってくると、6~7割は見ただけでわかるので、さらに早く終わります。3冊もやれば、大概の問題は簡単に解けるので、テストの点も良くなり、数学が楽しくなります。

また、難しい問題がでてきたときに、簡単な問題はさくっと終わって時間に余裕があるので、あの方法で解こうか、この方法で解こうかなどど、楽しく考えることができているようになっていますよ。

id:heroheropon

ありがとうございます。(下のコメントもありがとうございました)

やはり大学入試レベルの数学であれば、地道な努力が一番のようですね。確かにひらめきに頼るような方法では、常に安定した得点力が求められる入試問題では話にならないかもしれませんね。

2007/03/23 12:07:47
id:TNIOP No.5

TNIOP回答回数2344ベストアンサー獲得回数582007/03/23 12:17:56

ポイント15pt

数学ほど反復学習なものは無いと思います。

他の教科は理解しながらのほうが頭に入りやすいですが、数学はとにかくひたすら問題を解くほうが良いです。

いろんなパターンを解きまくるのが一番の早道です。

id:heroheropon

ありがとうございます。

やはりパターンを網羅するくらい地道な努力がものを言うのですね。

「パターン」というのは感覚的には何種類くらいあるのでしょうか?(といわれても難しいとは思いますが)

2007/03/23 12:37:48
id:Mr_T_0023 No.6

Mr_T_0023回答回数20ベストアンサー獲得回数02007/03/23 12:32:06

ポイント20pt

私がやった方法だと、

・問題は、ノートではなく、A4の白紙に書いてとく。

・鉛筆使い

・消しゴムは使わず、ダメならバツと書いて、用紙を変える。

・パターン認識

高校数学程度では、そのほとんどがパターンに当てはめるものだけのように思います。

そのため、パターンを意識せずに当てはめられるようになれば、速度は確実に上がります。

白紙に書くのは、個人的に好きだったからですが、無地な空間にグラフや図形をしっかり描けるようになると(たとえば、適当に円をかくといびつにならないとか)能力が上がったような気がしました。

id:heroheropon

ありがとうございます。

以前にある週刊誌に「東大生のノートは驚くほど綺麗」という記事があったのを思い出しました。

図やグラフを綺麗に整理して描ける能力、というのが、数学が得意な人には多いような気もしますね。

2007/03/23 12:39:32
id:Sampo No.7

Sampo回答回数556ベストアンサー獲得回数1042007/03/23 16:16:12

ポイント15pt

私が心がけ、結果的に成功だった方法が、ひたすら基本問題を解くことでした。(某国立上位校狙いでありながら、です)

スポーツのトッププレーヤーも日々の走り込みや筋トレを怠らないようなもので、数学の難問と向き合うためにも式操作の足腰を鍛えておく必要があると感じてのことです。

実際の効果として、複雑な変形を要する式にも間違わないでできるという自信を持ってトライできるので、式変形の試行錯誤を尻込みせずにできるようになりました。

結果的に、難問に対する手数を多く持つことができるようになったと言えます。

id:heroheropon

ありがとうございます。

これまでのところ皆さん判で押したように(笑)基本の習得と問題集の繰り返しという解答をされているのが意外ではあるのですが、やはり結局は地道な努力が重要ということですね。参考になります。

2007/03/23 17:52:31
id:aqualotus No.8

aqualotus回答回数74ベストアンサー獲得回数22007/03/23 17:12:05

ポイント20pt

数学は物凄く苦手でした。

回し者ではありませんが、公文式で一からやり直しました。

自分が思っているよりずっとレベルの低い問題からひたすら数をこなすこと。

またそろばんのような暗算力を鍛えるのも良いですね。

それから上でも書いていらっしゃいますが、間違ったら絶対にそれを消さずにバツをつけ、間違った問題を何度もやることです。

グラフや図形もきれいにかければこしたことはないので、コンパスや定規も

いつもペンケースに入れておくと良いと思います。

あとは「数学的な考え方」をつかむこと、です。

普通に物を考えようとすると考えにくいことが数学では幾つも出て来ます。

あまりそこに抵抗を持たないで、数学には数学の常識があるのだと思うとやりやすくなりました。

id:heroheropon

ありがとうございます。

ご指摘の「数学的な考え」や「数学には数学の常識」が身についているかどうかが、いわゆる「数学ができる人のセンス」というようにも思えるのですが、何かわかりやすい「数学的な考えの例」みたいなのがありましたらコメントいただけるとうれしいです。とりあえずありがとうございました。

2007/03/23 17:54:39
id:Sampo No.9

Sampo回答回数556ベストアンサー獲得回数1042007/03/23 18:04:48

ポイント20pt

2回目の解答です。

>「数学的な考えの例」

ということで、数学という教科がそもそもなにを要求している教科なのかについて最近考えてみたんで文章にまとめてみました。

http://d.hatena.ne.jp/Sampo/20070310/p1

ひと言でいうと、「意味から離れる思考」です。

id:heroheropon

日記拝見しました。面白いです。参考になります。

そういえば、質問文に書いた「東大入試模擬試験で数学の偏差値107の人」は、確かに某企業でプログラマーをやっています(笑)

Googleも数学者が多いそうですが、数学力とプログラミング力というのは確かに関係するのかもしれませんね。

2007/03/23 18:13:05
id:microftxxx No.10

microftxxx回答回数130ベストアンサー獲得回数42007/03/23 23:22:38

ポイント15pt

かなり昔のことなので恐縮なのですが、「大学への数学」を嗜んでいました。70以上を目指すとなると、地道な努力+αが必要になります。センスを鍛えるとでも表現するのでしょうか。色々な解法を知るという意味だけでも、かなり高度な問題にチャレンジすることは為になると思います。

とはいえ、もって生まれたセンスの差は決定的だということを大学で知りましたけどね。(^^;

id:heroheropon

ありがとうございます。

「大学への数学」は確かにやっている(やっていた)という人は多いようですね。

数学者になるには「もって生まれたセンス」の部分がないことにはどうしようもないのだと思いますが、「東大京大クラスの大学入試」レベルで、どの程度「努力だけでなんとかなる」のか、あるいは「もって生まれたセンス」が必要なのか、が知りたいポイントでした。

回答数がいっぱいになってしまったのでこれで終了させていただきますがまた機会があれば教えてください。

回答いただいた方ありがとうございました。

2007/03/24 10:22:55
  • id:kappagold
    数学に関しては何か別の独特の「ひらめくセンス」のようなものが必要な気がしています。数学がずば抜けてできる人というのはこういう力を持っているということはないのかなぁと。


    偏差値100超えや、数学オリンピック出場などは、自分で問題を作ったり、ちょっと別世界だと思いますが、偏差値70レベルの「ひらめくセンス」というのは、この問題はこう解いたほうがいいというのが、瞬時に浮かぶという程度のことかと思います。いろいろな問題にチャレンジしていると、この問題は、Aという方法で解いたほうがいいか、Bという方法で解いたほうがいいかという解き方の選択肢が増えてきます。そして、その考える時間も段々早くなって、感が良くなる感じで、いくつもの選択肢が頭の中を駆け巡って、この問題にはこの方法だというのが出てくる感じになります。
    ひらめくセンスは段々磨かれるものだと思いますよ。数学オリンピックに出る人なんかは、一日の半分以上数学の事を考えていたりしますしね。
  • id:maname
    数学は平均が高いので模試の偏差値は86が最高だったような…もう10年も前の話ですが。
    結局のところ、問題をどれだけ解いたかが大事だと思います。しかし、重要なことは解くことではなく、「公式の新しい使い方を発見し身に付けること」と「すでに覚えた公式の使い方で解ける問題に、確実に正しい公式(とその使い方)を当てはめること」の2つが大事なんだと思います。
    数学のおもしろさって、数少ない公式でたくさんの問題を解くことができることだと思ってます。一つの公式でできることを数多く身に付けることが大事なんだと思いますよ。

    また、以下の書籍はおすすめですよ。子どもを持ったばかりの親あたりがターゲットに思いますが、一度読んでおいて損はないと思います。
    http://maname.txt-nifty.com/blog/2005/02/post_2.html
  • id:heroheropon
    heroheropon 2007/03/24 10:38:58
    質問者です。
    >manameさん
    コメントありがとうございました。ご紹介の書籍おもしろそうですね。早速amazonで注文しておきました。
    ご紹介先のブログにある、

    >どうやって、似たような問題を同じ問題と思えるようになるか。
    >
    >1.問題の類似に、常に注意を向けること
    >2.似たような問題や、一つの問題が発展していく様子をストーリーと共に覚えること

    というのが大きなヒントのように思います。
    ありがとうございました。
  • id:microftxxx
    microftxxx 2007/03/24 21:36:51
    >「東大京大クラスの大学入試」レベルで、どの程度「努力だけでなんとかなる」
    についての私の私見ですが、
    入学までなら、そこそこのセンス+努力、でいけるのではないかと思います。
    その道で生きていこうとするのならば、ぴか一のセンスは必須ですが、その代償として何かを捨ててしまっているのでは?と思える人もいます。
  • id:heroheropon
    heroheropon 2007/04/03 02:31:24
    質問者です。
    >microftxxxさん
    コメントありがとうございました。

    ところでコメント欄でmanameさんがご紹介されたブログに出てくる、
    http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4887593155/maname-22/ref=nosim
    「数学に感動する頭をつくる」
    という本は、まさに私の疑問にすべて答えてくれました。数学ができる人とできない人の違いは何なのか?と長い間なんとなく疑問に感じていたことに対して、実際に数学オリンピック優勝レベルの小学生をたくさん見てきた筆者が、できる子とできない子の違いを的確に指摘されています。逆に「どうすれば数学ができるようになるのか」という指南書にもなっていて、私と同じような疑問をお持ちの方にはぜひお勧めしたい本です。

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