任意の2直線a,bとそれぞれと交差するひとつの直線cを考えます。

a、bとcの交点をそれぞれd,eとします。
a,bをd,eを軸に回転させると、cと重なります。
つまり、一般に二つの直線は回転操作によって必ず一つの直線上に並びます。

ということを考え付きましたが、これは数学の定理か何かにありますか?

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  • 1人5回まで
  • 登録:2007/03/26 05:00:41
  • 終了:2007/04/02 05:05:03

回答(1件)

id:Z9M9Z No.1

Z9M9Z回答回数343ベストアンサー獲得回数112007/03/26 06:36:07

ポイント60pt

直線aには点dが含まれ、直線bには点eが含まれるとすると、直線aと直線bが重なるということは、直線aに点eが含まれ、直線bに点dが含まれることになります。

これを実現するには、直線aと点eを含む平面を考え、点dを「通るその平面の垂線を」軸にして回転する必要があると思います。

ということから察するに、「N次元空間内で、任意の2直線はそれぞれの回転によって一致させることができる」という命題でしょうか。それは確かにいえると思いますが、「2点を通る直線は一意に決まる」ということとほぼ同じじゃないかと思います。

id:one_year

回答ありがとうございます。

補足:画像作ってみたのでアップします。

http://orange.ngsrv.com/src/orange0278.jpg_UlygVz7fKhf4IumWqkrE/...

2007/03/27 07:49:13
  • id:nandedarou

    私の頭の中では重ならない?
    私が何か勘違いしてるのかなぁ…?
  • id:castiron
    交差する二つの直線はそのなす角は交点を軸に回転させることにより必ず0となる。
    と意味が違うんですか?2直線に交差する直線とする意味は何なのでしょう。
    交差する二つの直線の片方の直線を固定するという意味なのですか?
    そういう定理があるか知らないので疑問に思ったのでコメントに書いてみました。
  • id:ootatmt
    直線 a, b の交点を中心にどちらかを回転させれば重なる。
    直線 a, b が平行であれば両方回転させなければならないということですね。

    行列の変換などを勉強してみればいいのではないでしょうか。
  • id:Mook
    私の頭の中でも重なりませんね。

    三次元での話に限定して考えても同じ直線上ではなく「回転によって同じ平面上に」移動できる気はしますが。
  • id:kurukuru-neko
    3次元でハガキ2枚と爪楊枝
  • id:nandedarou
    (数分前のコメント間違えてましたので、削除しました。)

    >d,eを軸に回転
    「直線deを軸に回転」と読み間違えていました。
    確かに重なりますね。
  • id:one_year
    >>行列の変換などを勉強してみればいいのではないでしょうか。

    参考になりました!ありがとうございます。

    確かに3番目の直線は必要ありませんでした。
    トポロジーとかは関係ありますか?

    画像作ってみたのでアップします。
    http://orange.ngsrv.com/src/orange0278.jpg_UlygVz7fKhf4IumWqkrE/orange0278.jpg

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