会社の出張でたまった航空会社のマイルを使って、無料航空券に引き換える行為は違法でしょうか？

問題ないみたいですよ。

http://www.yukan-fuji.com/archives/2005/08/post_3088.html

出張で貯めたマイレージは誰のもの

厳密には「会社の出張でたまった航空会社のマイル」は会社のものと考えられます。

もちろんその費用を会社が負担している事が前提ですが。

現実的にはそのマイルをどうするかは個々の会社の判断にゆだねられているといっていいと思います。

違法でも何でもない。

現金支給されたものでキップを購入

→　購入方法が重要ではなく、必要なのは

　 その領収金額

会社が旅行会社と契約して予約にカード番号

が必要な場合（現金支給がない）

→　カードが個人の者である以上そのマイル

　 は個人の者

　 カードが法人名義であれば別ですが。

　 航空機にのる場合、個人の名前で予約する

　 のでクレジットでないマイレージカード

　 はあくまで個人名義で個人のもの。

https://www121.jal.co.jp/cgi-bin/jmb/member_join1.cgi

http://www.ana.co.jp/amc/regist/index.html