2×(1-e^(-x))/(1+e^(-x))≒x
となる事を証明して下さい。
・eは自然対数の底で2.1828・・・です。
・e^(-x)はeの-x乗です。
・xが小さければ小さい程計算結果がxに近づきます。
■これは、コンデンサのリップル含有率
(リップル変動電圧)/(直流電圧)=1/(fCR)
を導く過程ででてきたのですが、どうしてもこの部分だけ
証明できませんでした。この場合、xが 1/(fCR)となります。
リップルをのこぎり波として近似して計算しました。
よろしくお願いします。
与式を3回微分までマクローリン展開、
このとき3回微分を剰余項として扱うと
x→0の極限で剰余項が無視できることがわかる…でよかったはず。
参考:テイラーの定理。例えば
http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa3html/node27.htm...
あと与式は双曲線関数ですね。
ありがとうございました。
双曲線関数に近いな~とは思っていたんですが
確かに計算してみたらtanhそのものですね。
これをテイラー展開したものをみると、なるほどと思う結果になっていました。