１ヶ月に１００万人のユニークユーザーが訪れるページに広告を貼ります。
１人あたり平均閲覧ページ数は４ページなので、月間４００万ページビューが存在します。
ここに広告A,B,C,Dをランダムに表示させる時に、広告Aが接触するユニークユーザー数は何人になるのでしょうか。
私のうろ覚えの数学では、以下になりました。
１ユーザーが接触する広告パターンは、
４の４乗で２５６通り。
広告Aに接触する確率を求めるために、広告Aに接触しない場合の数を求めて、２５６から差し引く。
広告Aに接触しない確率⇒３の４乗／４の４乗＝81/256
∴広告Aに接触するのは、(256-81)/256×100万人＝68.3万人
なんとなく合っている気もするのですが、どうして広告Aに接触しない場合の数を差し引くのか？など基本的な事を忘れていまして、、
計算式も合わせて教えて下さい。
No.1
662
24
35pt
ユーザーは４ページ見て、各ページごとにランダム４つのページから選択されたひとつを見るんですね。
問題
４回の試行でAでない事象が４回起こる確率。
m回の試行で、pの確立の事象がn回起こる確率は、
mCn x p^n x (1-p)^(m-n)
です。mCnはコンビネーションで、n!(m!-n!)/m!
!は階乗です。
よって答えは、
4C0(1/4)^4 + 4C1(3/4)(1/4)^3 + 4C2(3/4)^2(1/4)^2 + 4C3(3/4)^3(1/4)
となります。しかし、ここで重要な定理。すべての確率を足せば１になることから、上記の式は
1-4C4(3/4)^4
となります。問題では、256-81としていますが、元をたどると、1-81/256ですね。（式的には同じですが）
あとは１００万をかけるのはそのとおりです。
最初の公式はコンビネーションと呼ばれてますね。組み合わせだったかな？
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Probability/per-com.html
ここの真ん中あたりの”組み合わせ”です
No.2
3454969
35pt
１度目のページでＡの広告を見る確率は1/4
求めるのは、それを４ページまでみて１度でもＡが出る確率です。
これを計算しやすい命題に書き換えると、
４ページ目まで見て１度もＡが出ない確率（成り立たない確率）を求めた方が簡単です。
これは、3/4 × 3/4 × 3/4 × 3/4 = 81/256 となります
成り立たない確率が 81/256 ですから
1 - 81/256 = 0.68359...が成り立つ確率
すなわちＡを１度でも見るのは 68.3%になります。
Ａに接触しない場合で考えた方が簡単だからということです。
ありがとうございます！自分の回答に自信がもてました！
kurukuru-neko
2007/04/22 18:51:50
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kbkb
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ありがとうございました。
4C0 って、紙に書いてみていかないとなかなかわかりませんが、、、
URLもありがとうございます。勉強します