確率の問題で教えて下さい。

1ヶ月に100万人のユニークユーザーが訪れるページに広告を貼ります。
1人あたり平均閲覧ページ数は4ページなので、月間400万ページビューが存在します。
ここに広告A,B,C,Dをランダムに表示させる時に、広告Aが接触するユニークユーザー数は何人になるのでしょうか。

私のうろ覚えの数学では、以下になりました。

1ユーザーが接触する広告パターンは、
4の4乗で256通り。
広告Aに接触する確率を求めるために、広告Aに接触しない場合の数を求めて、256から差し引く。
広告Aに接触しない確率⇒3の4乗/4の4乗=81/256
∴広告Aに接触するのは、(256-81)/256×100万人=68.3万人

なんとなく合っている気もするのですが、どうして広告Aに接触しない場合の数を差し引くのか?など基本的な事を忘れていまして、、
計算式も合わせて教えて下さい。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/04/21 18:24:10
  • 終了:2007/04/21 22:14:52

回答(2件)

id:rafile No.1

rafile回答回数662ベストアンサー獲得回数242007/04/21 18:46:39

ポイント35pt

ユーザーは4ページ見て、各ページごとにランダム4つのページから選択されたひとつを見るんですね。

問題

4回の試行でAでない事象が4回起こる確率。

m回の試行で、pの確立の事象がn回起こる確率は、

mCn x p^n x (1-p)^(m-n)

です。mCnはコンビネーションで、n!(m!-n!)/m!

!は階乗です。

よって答えは、

4C0(1/4)^4 + 4C1(3/4)(1/4)^3 + 4C2(3/4)^2(1/4)^2 + 4C3(3/4)^3(1/4)

となります。しかし、ここで重要な定理。すべての確率を足せば1になることから、上記の式は

1-4C4(3/4)^4

となります。問題では、256-81としていますが、元をたどると、1-81/256ですね。(式的には同じですが)

あとは100万をかけるのはそのとおりです。

最初の公式はコンビネーションと呼ばれてますね。組み合わせだったかな?

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Probability/per-com.html

ここの真ん中あたりの”組み合わせ”です

id:kbkb

ありがとうございました。

4C0 って、紙に書いてみていかないとなかなかわかりませんが、、、

URLもありがとうございます。勉強します

2007/04/21 22:14:08
id:SALINGER No.2

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692007/04/21 19:27:25

ポイント35pt

1度目のページでAの広告を見る確率は1/4

求めるのは、それを4ページまでみて1度でもAが出る確率です。

これを計算しやすい命題に書き換えると、

4ページ目まで見て1度もAが出ない確率(成り立たない確率)を求めた方が簡単です。

これは、3/4 × 3/4 × 3/4 × 3/4 = 81/256 となります

成り立たない確率が 81/256 ですから

1 - 81/256 = 0.68359...が成り立つ確率

すなわちAを1度でも見るのは 68.3%になります。

Aに接触しない場合で考えた方が簡単だからということです。

id:kbkb

ありがとうございます!自分の回答に自信がもてました!

2007/04/21 22:14:39
  • id:kurukuru-neko
    >広告A,B,C,Dをランダムに表示させる時

    確率上は、1-(3/4)^4ですが。
    ヘビーユザーがいたりロボットなど
    もあるので平均があてに出来るとは
    限らないの揺らぎがあると思います。

    本当はユーザ別の表示回数で確率計算して
    有効分のみ計算した方が正確で無難な気がします。

    (1-(3/4)^1)*1回のユーザーの率/100
    +(1-(3/4)^2)*2回のユーザーの率/100
    +(1-(3/4)^3)*3回のユーザーの率/100
    +(1-(3/4)^4)*4回のユーザの率/100



    の和

    1~6回で例えば
    20%,10%,10%,10%,10%,40%だと平均4回
    で約63%になってしまいます。

    1~6回で例えば
    20%,10%,20%,20%,20%,10%だと平均3.4回
    で約58%になってしまいます。

    1~6回で例えば
    10%,10%,20%,20%,20%,20%だと平均3.9回
    で約64%になってしまいます。

    ランダムと言ってもロジックでユーザ毎に
    違う内容を選択表示させることも可能なので
    4回以上表示された場合、100%表されても
    おかしくありません。

    もしそう処理なら上の3パタンは、4回以上は
    表示確率100%となり確率は上昇して
    75%
    71%
    78%
    となってしまいます。
  • id:kbkb
    >kurukuru-nekoさん

    コメントありがとうございます。
    なるほど、”月平均4ページ”なので、月1ページのユーザーもいれば、5ページのユーザーもいるわけで、5ページ以上のユーザーは確実に2回以上、同じ広告に接する事が決定的になるわけですよね。

    アドサーバーの仕様で、フリークエンシーコントロールができる事が、単価を上げる重要な指標になる事が理解できました。

    今回の計算式は、1週間ベタで同じ広告を回す場合などとの比較の意味で使いたいと思います。

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