SOFTBANKの携帯サイト、SSLに関する質問です。

httpsでページを表示した場合に、ページ内のリンクが「ページが表示できません」とのメッセージとともに、表示出来ない事象で困っております。
どなたかアドバイス頂ければ幸いです。

※事象が発生するのは、SOFTBANK最近の機種のみです。Docomo、AUの両機種では事象発生しません。

ちなみに、ページを更新した場合は、問題なく閲覧を続けられます。


httpsページを表示させる前段としては、
http でアクセスしてきた場合に、https へリダイレクトする処理
を入れてページを表示しています。

またURLは、httpsを使った場合、SOFTBANKのプロキシ（？）を通るようで、以下に変換されておりました。
（元）https://www."ドメイン"/"ページURL"
（後）https://secure.softbank.ne.jp/www."ドメイン"/"ページURL"


HTTP HEADER 周りの問題とかなのでしょうか？
宜しく御願いいたします。