来春に受験を控えてる高校生に数学の面白さを伝えるにはどうしたらいいでしょうか?


こういう質問に真正面から答えたいです。
●高校数学がなんの役に立つの?
●f(x)だとかsinとか行列だとかいじるけど、数学は本質的に何をしてるの?何を目指してるの?
●で、何がおもしろいの?

私自身も、パズルのようにツルッと解けたときだけはおもしろく感じたのですが、
正直数学の何がおもしろいのかよくわかりません。形而上学の無味無臭というか、
お好み焼きで例えるなら、焼かずに無理やりタネを飲まされてるような感じで勉強しました。

数学に熱中したことのある方、その情熱がどこから湧いてくるのか教えてくれませんか?

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/05/03 08:30:17
  • 終了:2007/05/07 01:25:38

ベストアンサー

id:ymlab No.10

ymlab回答回数506ベストアンサー獲得回数332007/05/03 17:35:00

ポイント25pt

高校ではないのですが、教員です。

本音と建前を使い分ける必要があると思うのですが、

三つのことについては、deutscher2007さんが、

本心から思っていらっしゃることを、率直に話さないと

いけないと思います。

以下私の個人的な意見になりますが・・。

授業中は本音しかいいません。

●高校数学がなんの役に立つの?

建前:論理的な思考力を養う。

   理系に行くのであれば、数学は必須。[生物でも]

   文系に行くのであれば、経済とか経営でも登場する。

   大学受験の試験に合格するため、だという

   ただ一点において役に立つ。

本音:なぜ役に立たねばならないのか。

   そもそも学問とは、奴隷に仕事をさせて、

   暇な人たちが始めた行為であり、

   役に立つ必要なんてひとつもない。

   登山家に、「なぜ山を登るのですか?」と

   聞くのと同じです。

   もしも、高校生が音楽を聴いているのであれば、

   「音楽なんかを聞いていて何の役に立つの?」

   とか、テレビを見ていて「テレビを見ていて、

   何の役に立つの?」

   となります。もちろんテレビを見たり、音楽を

   聞いたりすることで役に立つこともあるでしょうが、

   結局個人的な価値観でしかないことが

   おのずとわかってくると思います。

f(x)だとかsinとか行列だとかいじるけど、数学は本質的に何をしてるの?何を目指してるの?

建前:系統だてて物事を考えるため。

   わからないことがわかるようになることが目的です。

本音:神様の仕事を減らす。

   昔は、わけのわからんものは、すべて神様の仕業と

   いうことになっていました。[雨乞いとか特に。]

   そういう自然の現象を説明するための道具として

   必要です。

   たとえば、sinなどは、太陽の位置に対する影の長さを

   説明するときに必要です。

   また、行列では、連立方程式を解くのに必要です。

   また、行列の固有値は素粒子物理では頻繁というか、

   それがなかったら素粒子物理は説明できないと思います。

   神の仕事を減らすという意見が漠然としすぎるのであれば、

   他の学問の内容を手助けするための道具を開発している。

   とすればよいのでしょうか。

★何が面白いの。

  建前:解けるようになったらうれしいよね。

  本音:疑問があり、それを解決すると、また新たな疑問が生まれる。これが楽しい。

何故研究をするのかといえば、 自分の中の疑問が一つ、そして また一つと解決していく過程で、新たな発見がある。「はかない」といえば、それまでだが、未知の領域が広がる。 そこに喜びを感じる。 この研究が何に役に立つのか?といわれれば、何も役に立たない。しかし、役に立たないことをするのは、人間しかしない、 人間らしい行動だとも思える

↑が私の率直な意見です。

  元名古屋大学工学部の作家の森博嗣はこんなことを小説で書いています。

思考能力の限界をさまよう恍惚が味わえる。集中力の持続は、まるで水中で息を止めているように苦しく、しかし甘い。このまま帰ってこれなくなるのではないか、という領域に足を踏み入れる感覚。人はここまで考えられるのか。これは空を飛ぶよりも素敵なことだと思ったりもする。おそらく、数学や物理学などの理論研究においても同様の体感があるのだろう。それは想像だ。将棋やチェスでもあるのだろう。

また、

二十代は、遮二無二勉強をした。研究だけに時間を使ってきた。目の前にある自分だけの問題に興奮し、自分だけの征服感が最高のものだと信じていた。純粋な学問は果てがない。到達感のない虚しさこそが貴重なものだとも思った。

一度、脳みそから汁が出るほど考え込んでみると、その楽しさがわかるのかも知れません。

その他の回答(12件)

id:hsada No.1

hsada回答回数48ベストアンサー獲得回数12007/05/03 10:08:09

ポイント50pt

●高校数学がなんの役に立つの?

技術系の仕事だと高校数学でもかなり役に立ちますよ。

(専門職だと流石に大学程度の数学が必要ですが)

例えば、QC7つ道具の管理図や工程能力指数などは高校数学の確率・統計で十分理解できる範囲です。

微分・積分、行列演算、ベクトルなども職種によっては役に立つでしょう。

●f(x)だとかsinとか行列だとかいじるけど、数学は本質的に何をしてるの?何を目指してるの?

モデル化ですかね。

ある前提を立て、論理的に推論し、その結果どのような公式が現れるかを調べる学問かな。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6

前提が異なれば異なる公式が成り立つのは非ユークリッド幾何学で分かると思います。

例えば2乗して負になる数は存在しませんが、もし存在したら・・・と仮定すると虚数の世界モデルが生まれます。

世界を数学という言葉で説明する(モデル化する)のが最終的な目標かも知れませんね

●で、何がおもしろいの?

やっぱり問題が解けるのが面白いですね。

私の場合、公式は1つも覚えませんでした。全て算出方法を理解して自分で必要な時に公式を導きだしていました。

公式を丸暗記しようとすると無味乾燥な感じがするのではないでしょうか。証明方法を理解すると昔の人の苦労が分かります。

また数学史を勉強してみるのも面白いのではないでしょうか。

学校では分かりやすいように習いますが、実際の歴史では紆余曲折の後で証明されて一度証明されるとどんどん簡単な証明が見つかって、一番簡単なのを学校で習っています。

また、数学の歴史はそのまま小・中・高校の数学の習う順序にあたります。学校での数学学習は人類の数学史を追体験しているわけです。

例えば、以下は記憶で書くので間違っているかも知れませんが

・マイナスの数はアラビアの商取引で借金を表すために作られた

・ゼロはインドで発明された(小学校の算数レベル)

・エジプトのナイル川の氾濫後、再度土地を分けるため幾何学生まれギリシャ・ローマ時代で発達した。ユークリッドやピタゴラスなど。(定規やコンパスで図形を証明する中学の幾何はこの時代)

・インド・アラビアでは代数学が発達していた。

・幾何は厳密だが、証明に直感が必要。代数は手順を覚えれば誰でも証明できる。代数のように幾何を証明できないかと考えたのがデカルト

伝説では病弱なデカルトがベットで寝ている時にハエが天井を歩くのを見て、座標の考えを思いつき代数幾何学に発展させたといいます。(中学までのコンパスと定規の図形の証明が高校では代数幾何で解くようになりますが、この時代に当たります)

http://tombow-web.hp.infoseek.co.jp/alacarte/d&h.htm

こんな感じで数学の歴史や数学者のエピソードもちょっと知っておくと数学が無味乾燥したものではないことが分かるかも知れません。

また、実際に使ってみると、いいかも知れませんね。

高い塔の高さを三角法で測ってみたり、放物線で光を集めてバーベキューしてみたり。

物理と数学の組み合わせは楽しかったですよ。物理を解くのにベクトルや行列や微積分を応用すると物理・数学の両方理解が深まります。

id:deutscher2007

長文の回答ありがとうございます。

とても参考になるのでじっくり読ませていただきます。

2007/05/03 12:59:27
id:rogets No.2

rogets回答回数114ベストアンサー獲得回数82007/05/03 08:47:19

ポイント5pt

●高校数学がなんの役に立つの?

論理的思考能力を培うのに役立つんだよ~。てゆのはどうですか。


●f(x)だとかsinとか行列だとかいじるけど、数学は本質的に何をしてるの?何を目指してるの?

数学は基本的に、人間の心理に通じるところを解読する為の道具なんだよ~。<まじめな話しです。

経済学、心理学では数学なしに論文はかけませんし。


●で、何がおもしろいの?


何が面白いのか考える事が数学なんちゃって。


という感じでいいのではないでしょうか。

無理に説教がましいことをいっても、今の学生さんの耳にはあまり気持ちよく響かないと思いますよ。

数学はあらゆる面で様々な手助けをしてくれます。

会計士試験でも経済学を専攻すれば、必ず数学は必要ですし、社会心理学をやろうとしても、留学をしようとしても、必ず数学は必要です。


数学は知ればしるほど、面白いですけどね。

私は数学大好きですよ。

特に、自分のオリジナルの論文を作成する際には必ず役に立ちますから。微分積分だけ知っておくだけでも、大学院レベルの論文程度なら作成できますし。

id:deutscher2007

真正面から言える言葉を質問しています。

「という感じ」だとすぐ相手に直感で見抜かれてしまいます。

2007/05/03 12:56:36
id:T-shi No.3

T-shi回答回数10ベストアンサー獲得回数12007/05/03 09:12:02

ポイント40pt

国語、英語などは、出題者と感性とか常識が共通してないと答えられないし、

答えられてもやはり微妙に違う答えで減点になる可能性があります。

つまり、文脈とか経緯を知っているか知らないかで制限されます。


しかし、数学は、答えが一通りに定まり、しかもそれは、

本来、公式をまる覚えしなくても、その場で考えても導き出せるのです。

論理的でさえあれば、その問題文だけで公式なしにわかるはずのものです。

(まあ、実際問題としては、公式を覚えたほうが楽なので、

苦手な人ほど、公式を覚えさせられるのですが)

ファインマンさん、アインシュタイン、森教授など、有名な科学者は

高校程度までは公式を覚えずその場で導きなおしてきたという人が多いです。

ノーベル賞をとった日本人化学者は、中学で方程式を習ったとき、

こんなに卑怯なくらい簡単な方法でいいのかと怒りさえ覚えたそうです。

数学的センスがあるとはこういうことなのですね。


どこで役に立つかというと、物理や化学などの基礎の基礎ですから、

そういう職業に就いたら、高校の教科書は捨てないほうがいいといわれる

くらいに、絶対に必要です。

たとえば、将来、

自動車や電化製品を作って売る有名なメーカーに就職できたとしても、

サインコサインの話もわからなければ、

社内の話にも加われないまま、いつか辞めていくでしょうね。

それ以前に、就職先があるかという点で、

数学がわからないと物理も化学も生物もいい点はとれず、

結局純粋な文系か、体を張る職業にしか進めません。

非常に進路が狭まるので不利です。

id:deutscher2007

やはり、

1.次の学問につながるから

2.現世利益・将来の仕事

という点ですかね。

2007/05/03 13:01:55
id:sinzaku No.4

sinzaku回答回数224ベストアンサー獲得回数72007/05/03 10:47:15

経済学は、まず二次方程式ができることです。

中小企業診断士の過去問を見せるとよいでしょう。

id:deutscher2007

経済の話、しましたっけ?

2007/05/03 12:49:06
id:maname No.5

まなめ回答回数78ベストアンサー獲得回数72007/05/03 12:25:25

ポイント10pt

おもしろいから数学をやるというのは、つまらなくなったらやらなくなってしまう恐れがあるので、「おもしろいから」「役に立つから」という条件付けは難しいですよ。

私自身は勉強はやるものだと思っていたので何も考えずやっていましたが、テストで良い点数取るとうれしいですよね。ただ、「良い点数」取るとうれしいのではなく、「ライバルより良い点数を取る」ことの方が数倍うれしいんですよ。そういう仲間を作れというのはどうでしょう。まぁ、高校数学のマーク模試とかなってしまうと国立理系クラスでは大半が満点でつまらなかった記憶しかないのですが。

高校数学ならば微分積分とかですよね。例えば、勉強時間を例に取りましょう。昨日3時間勉強して今日5時間勉強したときに「今日はすげー勉強した」って思ったときにどれぐらいがんばったか(傾き・増分・変化量)が微分ですよね。対して、その2日の勉強合計時間は積分の考え方じゃないですか。極端な例ですが、日常生活に役立てるかどうかも本人次第です。

あとは、料理の献立を考えるのって数学ですよね。冷蔵庫にある材料からどれとどれを選べば何ができるかってのは、数学のどの公式とどの公式を当てはめればどんな問題が解けるかってのと同じだと思ってます。

私の場合、数学しかできなかった人間なので、全部を数学に当てはめているだけかもしれませんが。

http://maname.txt-nifty.com/blog/2005/02/post_2.html

id:deutscher2007

うーん、別目線で回答していただけるのは時にとても嬉しいのですが、

この質問は真正面からお答えいただきたいのです。

仕事でも何でもそうですが、目的を理解しつつ行動するのとしないのとでは結果に差がつきますよね。

数学の勉強で言うと「集中力を欠く」「覚えない・身に付かない」「勉強しない・嫌がる」です。

真正面からだと相手をどう納得させられるのか教えてください。

2007/05/03 12:54:25
id:jack_sonic No.6

じゃっくそにっく回答回数123ベストアンサー獲得回数252007/05/03 14:09:46

ポイント50pt

分野によっては道具としてそのまま使える、というのはありますが、

一般的な本質が、別のところにあると思います。

社会・会社には、予期せずに様々な問題・課題が起こるため、

必要とされるのは、

「複雑なものには対処できない人」

「すべての情報がそろっていて、

考えなくていい問題にしか対処できない人」

ではなく、

「複雑なものを”分解”できる人」、

「柔軟にその場で考える力がある人」、

「体系的な知識を使い、知識以上の情報が出せる人」

「付加価値的な応用情報を作れる人」

「矛盾を見つけられる人」

「問題解決能力の高い人」です。

これらの特徴は数学に必要な力と一致します。

会社の仕事にしろ質問にしろ、

①情報を分析する

②複雑な問題を分解する

③”体系的に”知識を組み合わせる

④そこからわかる情報を更に導き出す

⑤それをさらに組み合わせる

⑥矛盾を導き出す

⑦論理的な裏づけを取る

⑧最終的に問題を解決する

というプロセスを踏むことで、人は

複雑な問題に対して対処することができます。

”数学”は、このプロセスを踏む、むしろ踏まなければ正答できない

という面が非常に強い分野ですので、

あらゆる問題に対する

問題解決能力を強制的に培う面があります。

”複雑”に見えるもの、困難な問題を、

論理的、体系的に考え、分解し、情報を導き、組み合わせ、

その場の考えで柔軟に答えを導き出せる力がついたとき、

その人は一般的な問題解決能力の面でも

同じプロセスを応用することができる状態になり、

成長していると言えます。

「覚える」というよりも、

社会に出てから直面する「問題解決」の事態をシュミレートしており

「総合的な人としての問題解決能力を鍛える」という

意味もふまえておいたほうがいいかもしれません。

id:sinzaku No.7

sinzaku回答回数224ベストアンサー獲得回数72007/05/03 14:50:05

ポイント5pt

数学そのものも発展途上です。

経済はあくまで一例です。しかも、学際化により多様な視点が求められるようになってます。

さらに、一つの学問で物事は成立しているわけではありません。

 特に社会科学にいえることですが、やはりその「公式」がどのように運用されているのかを答えるのがよいでしょう。知っているだけでは不十分です。

ex,社会調査法

id:lemonle No.8

lemonle回答回数314ベストアンサー獲得回数22007/05/03 16:23:25

ポイント10pt

http://www.kanazawa-it.ac.jp/efc/c_kousiki-efc.html

数学や物理を勉強していて、これって将来役に立つのか?

id:castiron No.9

castiron回答回数418ベストアンサー獲得回数302007/05/03 16:25:37

ポイント20pt

「魅惑の数π」という本はおもしろいので読ませてみては?

π―魅惑の数

π―魅惑の数

  • 作者: ジャン=ポール ドゥラエ
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • メディア: 単行本

こういう円周率というものだけ切り取ってみてもこれだけおもしろいのだから

数学全体には他にもいろいろとおもしろいことが潜んでいるというのはでしょうか?

こういうのを読んでもつまらないと思うなら(もちろん個人差はあると思いますが)ちょっと難しいと思います。

後は論理パズルとかはどうですか?

結局数学は(まぁ数学だけじゃないけど)論理的な思考が好きな人は好きな気がします。

http://www.uda30.com/QUIZ99/Quiz-Mokuji.htm

こんな問題

A「あなたの息子さん3人のそれぞれの年齢は?」

B「3人の年齢を掛けあわせると40になり、足すとあなたの子供と同じ年齢になります」

A「それではわかりません。」

B「先日、一番下の子が風邪を引きました。」

A「それでわかりました。」

3人の年齢は?


こういう問題がおもしろいと感じるなら数学を好きになる素養はあるのではないでしょうか?

こんな感じで自分で何かを考えて自分なりに何かを感じ取るというような方向でアプローチした方が

いくら「~の~がおもしろいんだよ」と言われてもさっぱりぴんとこないと思います。


最後に、私は大学で勉強の何がおもしろかったかというと(数学は専攻していませんが)考える時間がいくらでもあることです。

私は正直学校の成績は大して良くなかったけど大学で初めて勉強がおもしろいと思いました。

人よりできなくとも自分で分かるまで考えて良いからです。

そのとき感じたのはそういう風に勉強するときに数学という分野ではなくとも数学が必要だったということです。

(数学だけは好きだったけど)

これって高校の時(受験の時?)勉強していなかったら苦労していたんだろうなぁと感じました。

何が言いたいか分からなくなってしまいましたが以下の二つです。

・自分で好きなことを勉強したいときにたいてい数学は出てくる

・制限時間を設けないで問題を解くのはおもしろい

特に後者は高校生までだとなかなか難しいのでそういった課題に取り組ませるのも良いかもしれません。

id:ymlab No.10

ymlab回答回数506ベストアンサー獲得回数332007/05/03 17:35:00ここでベストアンサー

ポイント25pt

高校ではないのですが、教員です。

本音と建前を使い分ける必要があると思うのですが、

三つのことについては、deutscher2007さんが、

本心から思っていらっしゃることを、率直に話さないと

いけないと思います。

以下私の個人的な意見になりますが・・。

授業中は本音しかいいません。

●高校数学がなんの役に立つの?

建前:論理的な思考力を養う。

   理系に行くのであれば、数学は必須。[生物でも]

   文系に行くのであれば、経済とか経営でも登場する。

   大学受験の試験に合格するため、だという

   ただ一点において役に立つ。

本音:なぜ役に立たねばならないのか。

   そもそも学問とは、奴隷に仕事をさせて、

   暇な人たちが始めた行為であり、

   役に立つ必要なんてひとつもない。

   登山家に、「なぜ山を登るのですか?」と

   聞くのと同じです。

   もしも、高校生が音楽を聴いているのであれば、

   「音楽なんかを聞いていて何の役に立つの?」

   とか、テレビを見ていて「テレビを見ていて、

   何の役に立つの?」

   となります。もちろんテレビを見たり、音楽を

   聞いたりすることで役に立つこともあるでしょうが、

   結局個人的な価値観でしかないことが

   おのずとわかってくると思います。

f(x)だとかsinとか行列だとかいじるけど、数学は本質的に何をしてるの?何を目指してるの?

建前:系統だてて物事を考えるため。

   わからないことがわかるようになることが目的です。

本音:神様の仕事を減らす。

   昔は、わけのわからんものは、すべて神様の仕業と

   いうことになっていました。[雨乞いとか特に。]

   そういう自然の現象を説明するための道具として

   必要です。

   たとえば、sinなどは、太陽の位置に対する影の長さを

   説明するときに必要です。

   また、行列では、連立方程式を解くのに必要です。

   また、行列の固有値は素粒子物理では頻繁というか、

   それがなかったら素粒子物理は説明できないと思います。

   神の仕事を減らすという意見が漠然としすぎるのであれば、

   他の学問の内容を手助けするための道具を開発している。

   とすればよいのでしょうか。

★何が面白いの。

  建前:解けるようになったらうれしいよね。

  本音:疑問があり、それを解決すると、また新たな疑問が生まれる。これが楽しい。

何故研究をするのかといえば、 自分の中の疑問が一つ、そして また一つと解決していく過程で、新たな発見がある。「はかない」といえば、それまでだが、未知の領域が広がる。 そこに喜びを感じる。 この研究が何に役に立つのか?といわれれば、何も役に立たない。しかし、役に立たないことをするのは、人間しかしない、 人間らしい行動だとも思える

↑が私の率直な意見です。

  元名古屋大学工学部の作家の森博嗣はこんなことを小説で書いています。

思考能力の限界をさまよう恍惚が味わえる。集中力の持続は、まるで水中で息を止めているように苦しく、しかし甘い。このまま帰ってこれなくなるのではないか、という領域に足を踏み入れる感覚。人はここまで考えられるのか。これは空を飛ぶよりも素敵なことだと思ったりもする。おそらく、数学や物理学などの理論研究においても同様の体感があるのだろう。それは想像だ。将棋やチェスでもあるのだろう。

また、

二十代は、遮二無二勉強をした。研究だけに時間を使ってきた。目の前にある自分だけの問題に興奮し、自分だけの征服感が最高のものだと信じていた。純粋な学問は果てがない。到達感のない虚しさこそが貴重なものだとも思った。

一度、脳みそから汁が出るほど考え込んでみると、その楽しさがわかるのかも知れません。

id:polgara No.11

polgara回答回数9ベストアンサー獲得回数02007/05/04 19:16:33

ポイント20pt

●高校数学がなんの役に立つの?

役に立つとは限らない。

●f(x)だとかsinとか行列だとかいじるけど、数学は本質的に何をしてるの?何を目指してるの?

それに興味があるなら、大学で理数系に進んで学べばよい。

●で、何がおもしろいの?

面白くなくても、興味がなくても我慢してやるのが高校の数学。

やりたくないことでも自分なりに一生懸命取り組んで、枠組みのある目標(たとえばテストとか受験)にチャレンジするということの、練習。

仕事は面白いことだけではないけれどもやらなくてはならない。

また、それこそ、全く役に立たないことをやらされることもある。

でも高校数学はもしかしたら役に立つかもしれない。

ちなみに将来、文系に進むとしても、直接的に役にたたないとしても、将来専門書を読むときに数式が出てきたときに精神的なハードルが低くなったり、意外と役に立つと思う。

id:kuguru No.12

kuguru回答回数120ベストアンサー獲得回数02007/05/05 02:08:47

ポイント10pt

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id:taoo24 No.13

taoo24回答回数106ベストアンサー獲得回数02007/05/05 11:20:30

ポイント10pt

正直に お好み焼きの例えを 言えばいいと思います

特に 凄い答えは 期待してないはず

受験生が 数学の勉強に 行き詰ってる感じでしょうか?

時間が無いので

解き方の テクニックを マスターするしかないのでは?

数学だけの面白さなんて ないと思います

理数から 専門分野 幅広い分野に 関連してますからね

受験勉強の 息抜きに

鉄腕アトムとか バックトューザフューチャー 

見るのは どうですか?

私は

御茶ノ水博士や ブラウン博士が 大好きなんですよ

  • id:castiron
    言葉で表現できる「おもしろい」は大しておもしろいことじゃない。
    理屈じゃなくておもしろいものはおもしろい。
    数学は100点取れるからおもしろい、英語は20点しかとれないからつまらない。これは違う気がする。
    というか100点取れる状態になって初めておもしろいかつまらないかを論ずることができるはず。
    高校数学が何の役に立つか?学問というのは体系的に学ばなければ何もできない。
    数学が何をしているのか知りません。
    漠然としたイメージだとあらゆることを式を用いて表現すること?
    全て何も根拠がないのでコメントで失礼します。
  • id:deutscher2007
    deutscher2007 2007/05/03 10:05:35
    そうですね、
    理屈じゃないんだろうな、とはうすうす想像しています。
    数学好きな同級生が「計算抜きで」計算してるのを高校時代見てたので。

    できれば、その情熱というか熱狂の湧き出る源泉を聞けるとしたら、この質問は大成功だと思っています。
    私自身が聞いてみたいのもそこですし。
  • id:SALINGER
    数学を勉強することでより高い次元でものごとを考えたり、知ったりできるからでしょうね。
    宇宙というものを知らなくても別に生活に何の影響もありませんが、
    我々の住む地表の空の向こうに無限に近い空間が広がっているということを
    知っているのと知らないとでは世界観や人生観がぜんぜん違うものになるでしょう。
    それと同じように数学で今まで知らなかったことを知ることは、
    頭の中でぼんやりしていたことがはっきりする喜びを感じることです。
    本質を知ることで自分の世界が変わります。
    (ユークリッド幾何学なんて特異な公理・公準でしか成り立たないということを知ったとき
    つきつめて考えていくと数学の本質的な問題となり自分の数学の認識が変わりました。)
    宇宙はイメージできるけど微分積分はイメージできないと、思うかもしれませんが、
    ここの公式がどういうことを表しているのかをイメージすることが数学を理解することにつながるのです。
    ・・・拒否なのでコメントで失礼
  • id:arther_dog
    目的は受験ですよね?
    親としては、子供が数学を好きになってくれれば勉強してくれると思いますよねぇ。同感です。

    でも、「数学なんて面白くないし、役に立つことは少ないけど合格したければやるしかないじゃん」って答えも有りかと思います。

    当たり前ですが、算数をしっかり勉強していない人は数学が苦手です。特に、四則演算が遅いと数学が嫌いになりやすい。
    (3人の子供を育てた経験から)

    中学までなら子供の興味を引き立てる教え方もあるのですが、反抗期が終わった年代では難しいですよね。

    やはり問題が解けるようにならないと好きにはなれないと思います。問題が解けるようになるには・・・・あっ かなり脱線しました<( )>
  • id:deutscher2007
    deutscher2007 2007/05/03 12:01:57
    >salingerさん
    回答拒否発動の閾値を上げたのでぜひ。
    みなさんの回答・コメント、とても参考になります。
  • id:castiron
    今日本屋に行ったらおもしろそうな本がありました。
    http://www.junkudo.co.jp/detail2.jsp?ID=0241304168
    50ページくらい立ち読みしたけど図書館で借りてみようと思えるくらいにはおもしろかったです。
  • id:hsada
    高校の時、授業の時間割を提出したら「お前は数学を取り過ぎている」といわれて1科目数学の授業を受けさせてもらえなかったんです(ひどい話だ)
    それで1科目自習したのですが、最初は行列とか意味が分からなかったんですね。ところがある時急にイメージがわいてすごく嬉しくなりました。
    数学で大事なのはイメージを想像する想像力ではないかと思います。
    例えば、複素平面での掛け算が回転にあたるとか、半径無限大の円が1点で接したらどうなるかとか。
    数式に対してイメージがわくようになると、式を解かなくても直感で「これは正しい」「こうなるはずがない」「こうなるのでは」と予想がつくようになります。
    イメージがわかない時は手探りで何やってるかわからなくて全然面白くなかったのですが、イメージがわくと遠くまで見通せる気持ちを味わえます。
    数学が「無味乾燥」で「やらされている感」が強い子はこの「数学に対するイメージ力」がまだ出来ていないのではと思います。
    数学のイメージが出来ていると、先生が「○○は自明である」というと「なるほど」と同意できますが、イメージが描けていないと数式で証明されても納得できないとなるのではないでしょうか。
  • id:NAPORIN
    >回答拒否発動の閾値を上げたのでぜひ。

    閾値はぜひ下げてみてください。できれば0人で。
  • id:deutscher2007
    deutscher2007 2007/05/07 01:40:39
    力の入った回答・コメントありがとうございました。
    ID削除しますが、この質問ページだけは時折見直しに来ます。

    色々答えていただいてるのに、ポイント配分間違えてる方々すみません。
    報奨の力を巧く制御できてないはてなに苛々して
    ID削除してる自分が、ポイント配分間違えるとは。
  • id:ta_katsu
    ●高校数学がなんの役に立つの?

    [答]:
    (ベクトル、サインコサインなど)建物を作るとき、3次元CGを作るとき、3次元のゲームを作るとき、クレーンなどの重機の設計
    (確率統計)宝くじの確率を計算するとき、天気を予想するとき、生命保険の金額を計算するとき(どんな事故で人が死亡するかを計算)
    (待ち行列)道路の渋滞を予測するとき、窓口やトイレ・エレベータの数を決定するとき
    (微分積分)ビン・かん・ペットボトルなどの体積を計算するとき、ロボットなどの機械が人の声を認識するとき、逆に機械が人の声をしゃべるとき

    など等、世の中のけっこういろんなところで役に立っています。


    ●f(x)だとかsinとか行列だとかいじるけど、数学は本質的に何をしてるの?何を目指してるの?

    [答]:
    式でこの世界を表現しようとしています。小説が言葉で世界を表現するように、数学では式を使って世界を表現しようとしています。「世界は数式でも表現できるのだ」と。

    ●で、何がおもしろいの?

    [答]:
    何千の言葉を使っても表現しきないことが、たったひとつの式で表現できるところです。逆に、たったひとつの式が何千もの意味を持ちます。
    たとえばアインシュタインのエネルギー・質量保存則「E=mc²」は、この1つの式を出発点として原子力発電、原子爆弾、ホワイトホールの存在の可能性、タイムマシンの可能性(未来にしか行けない?)などを表現しています。

    数学の世界は俳句の世界に似ています。俳句では575の17文字で世界を表現しようとするのに対し、数学はいかに短い簡潔な式で表現できるかを競います。短くシンプルな式ほど、良いという評価がされます。
    この辺りの感覚は「博士の愛した数式」(小説・映画)をご覧になると、よくわかると思います。

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