東京と名古屋の間を行き来する際に、最も安い行き方を教えてください。

最安値とは限らないので、コメントで失礼します。
会員制夜行バス　ジャムバス
http://www.jambus.jp/data-bus/tyo-nagoya2/index.html
平日木曜発だと、片道２９００円、往復５７００円になります。
さらに、学生さんには１００円以上の学割（予約タイミング、残席数によって割引額が変わります）があります。
また、数百円割高になりますが、「足元ゆったり」の「キラキラ号」が快適そうなバスがあります。
会員制バス　ホットドッグ
http://www.hotdog.co.jp/bus/
これには「回数券」があり、東京ー名古屋間で６枚１７５００円、片道あたり２９１６．７円で、しかも週末等の加算料金がありません。何度も往復する場合には、結果的に割安になる可能性があります。
http://www.hotdog.co.jp/bus/ct.htm
多少なりともご参考になれば幸いです。

回答じゃないのでコメントで失礼します。

いわゆる旅行会社系が運行する「格安バス」は、政府の規制緩和により
相当外部参入が増え、安価になりましたが、その反動として先日発生したような
スキーバスの死傷事故のように、しわ寄せが運転手の労働条件に行きます。

個人的にはいわゆる新規参入組のバスじゃなく、JRバスとか京王バスのような
伝統的バスの方が安心できるのですが、これはminomino13様のご判断に任せます。

青春１８販売期間じゃなくても、多少安く行く方法はあります。
JR乗車券を
「東京都区内⇒東海道⇒（名古屋市）金山⇒中央線塩尻⇒東京都区内」で作成すれば、
運賃逓減の法則で多少安くなります。
ただこの場合、名古屋駅で下車するためには金山～名古屋駅間の往復運賃が追加で必要です。

大学時代には、よく気分転換で、中央線回りで鈍行乗り継ぎしました。
アルプスが望める中央線回りの方が、眺望的には好きなのですが。

東海道区間で夜行の「ムーンライトながら」を使用すれば、時間の節約になります。