AccessのデータベースをWEBに公開して、各支店毎のPCよりアクセスしたいと考えておりますが、どうすれば良いか全く分かりません。

セキュリティ面を考えるとファイル共有は簡単ではないと思います。

ジャストシステムが運営しているオンラインストレージのようなサービスを利用してみては如何でしょうか？

直接にストレージのデータベースにアクセスするのではなく、専用ツールで各端末でダウンロードしてからファイルを開くことになるためリアルタイムでのデータが求められる向きには利用できませんが・・・

InternetDisk

http://internetdisk.jp/guide/index.html

参考までに

ＮＴＴ東日本またはＮＴＴ西日本だけのユーザーであればフレッツで提供しているファイル共有機能ができますが、残念ながら東日本と西日本の垣根を越えての相互利用はできないようです。

ＮＴＴ東日本　ＦｄＮディスク

http://flets.com/dotnet/m_f_kyoyu.html

ＮＴＴ西日本　マイディスク

http://flets-w.com/v6md/tokuchou/file/index.html