水の入ったコップに氷が存在するとき、その氷が溶けたときに水位が変わらないという事を言葉だけでなく数式を使って説明してください。

もしくは数式を使って説明をしているWebページを教えてください。

回答の条件
  • URL必須
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/05/21 21:40:38
  • 終了:2007/05/21 22:42:19

ベストアンサー

id:garyo No.2

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962007/05/21 22:11:09

ポイント50pt

水の密度をp1 、氷の密度をp2 、水に沈んでいる氷の体積をv、氷全体の体積をV,重力定数をgとします。

運動方程式から 重力=浮力

浮力は押し出した水の重さに等しいので、

mg = p1×vg

m = p2×V(氷の体積×密度)より

p2×Vg = p1×vg

p2×V = p1×v

p2/p1 = v/V

氷が全て解けて体積Aの水になったとすると,重さは変わらないので

p2×V = p1×A

A = V×p2/p1 = V×v/V=v

よって、氷が溶けた時の体積は最初に水に沈んでいた時の体積に等しい。

ゆえにこぼれない。

   +--+
   |  |
---+氷 +----
   |  |
   +--+

     ↓このへこみの体積が氷が溶けた水の体積と同じ
---+  +----
   |  |
   +--+

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E5%8A%9B

その他の回答(1件)

id:studioes No.1

studioes回答回数522ベストアンサー獲得回数612007/05/21 21:52:00

ポイント20pt

そもそも氷が溶けると水位が変化します。

セ氏0度での水の比重が0.9998であるが、氷の比重は0.9168である。

従って、同じ重量では体積は減少する。

故に、氷が融解すると水位は減少します。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4

id:garyo No.2

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962007/05/21 22:11:09ここでベストアンサー

ポイント50pt

水の密度をp1 、氷の密度をp2 、水に沈んでいる氷の体積をv、氷全体の体積をV,重力定数をgとします。

運動方程式から 重力=浮力

浮力は押し出した水の重さに等しいので、

mg = p1×vg

m = p2×V(氷の体積×密度)より

p2×Vg = p1×vg

p2×V = p1×v

p2/p1 = v/V

氷が全て解けて体積Aの水になったとすると,重さは変わらないので

p2×V = p1×A

A = V×p2/p1 = V×v/V=v

よって、氷が溶けた時の体積は最初に水に沈んでいた時の体積に等しい。

ゆえにこぼれない。

   +--+
   |  |
---+氷 +----
   |  |
   +--+

     ↓このへこみの体積が氷が溶けた水の体積と同じ
---+  +----
   |  |
   +--+

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E5%8A%9B

  • id:hissssa
    数式がどうこういう以前に、「氷が水に浮くのは、丁度そのぶんの
    体積が増えてるから」でいいんじゃないでしょうか。要するに、
    水が氷になったときに増加する体積のぶんだけ、その氷を水に
    浮かべたときに水面上に出るわけで。ならその氷が水に戻った
    時には、その水面上に出てたぶんの体積が丸々縮むから、
    水がこぼれることもないと。

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません