0はプラスでしょうか?マイナスでしょうか?



wikipediaの整数のページの非負整数と非正整数の項目を見ると、0はどちらにも属していないように見えます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0#.E6.95.B4.E6.95.B0.E3.81.AE.E5.88.86.E9.A1.9E


なぜ0はプラス(マイナス)か、またはどちらにも属さないかを、論理的に教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2007/05/22 23:19:08
  • 終了:2007/05/23 22:59:24

回答(2件)

id:Mwc32 No.1

Mwc32回答回数41ベストアンサー獲得回数42007/05/22 23:55:19

ポイント40pt

 まずWikiをよく読んでいただくと、

非負整数: 負整数の否定。つまり、0 以上の整数のこと。自然数を 0 から始めると定義している場合には自然数と同じ集合となる。自然数を 1 から始めると定義している場合、0 を加える際に、しばしばこの表現が用いられる。

非正整数: 正整数の否定。つまり、0 以下の整数のこと。

とあり、0以上ですから非負整数に0は含まれる。同様に0以下の数が非正整数であり0はそれに含まれます。

 0はその上の定義から両方に属さない整数です。

正整数: 1 以上の整数のこと。自然数を 1 から始めると定義している場合には自然数と同じ集合となる(自然数に0を含める流儀もある)。

 ここから0は正ではないと分かります。負の整数はリンク先にある定義を見ると任意の正整数aに対し、a+b=0となる解の総称でこれには0は含まれません。

 0は正整数、負の整数の双方に含まれない唯一の整数です。

id:sayao

非負整数の項目と非正整数の項目をよく読めばすぐ理解できました。


有難うございました。

2007/05/23 22:57:03
id:pochi_pochi2001 No.2

pochi_pochi2001回答回数16ベストアンサー獲得回数12007/05/23 05:23:22

ポイント30pt

wikiの定義通りです。

・・・では身も蓋もないので、

おそらく、質問者さんは、0が+か-かを証明しなければいけないと思ってるのではないでしょうか。数学では証明しなければいけないとか、論理的でなければいけないとか言われますよね。でも、なんでもかんでも証明しないといけないというわけでもないですよ。

単純なことです。

0は+でもーでもない基準の数だと”定義”すると”都合が良い”

それだけのことです。

0を+から-に移り変わる点だと考えれば、

つまり、0がそのように定義されるものだと考えれば、+でも-でもないことは明らかに思えませんか?

質問者さんの定義にこだわる態度はとても大事だと思います。

もう一度Wikiを読み直したとき、すっきり読めるようになっていることを期待します。

id:sayao

なぜそのように定義されたか、経緯を教えていただけますとありがたかったです。

2007/05/23 22:57:23
  • id:castiron
    整数(せいすう、Integer)とは、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる数 (1, 2, 3, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (-1, -2, -3, …) の総称である。そして自然数の逆元が負の整数という定義なので自然数は1以上の整数だから0は含まれない。
    よって整数は整数は正整数、0、負整数で成り立っている。
    非負整数は0と正整数。
    非正整数は0と負整数。
    こられより0はプラスでもマイナスでもない。
    (Wikiをただつなげて書いただけ・・・)
    整数=正整数+負整数+0
    負整数=-正整数
    非負整数=正整数+0
    非正整数=負整数+0

    というかこれって公理ってやつじゃないの?
    つまり証明を必要としない決まり事。前提?
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
  • id:sayao
    これって公理でしたっけ?

    この件に関しては、非負整数と非正整数の集合を図に描けば、0がどちらにも属さないのは明白でした。


    いろいろと分かりやすい説明、有難うございました。

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