空気中の熱損失についてです。


建物の体積は1000㎥です。
天井部分から地上まで10mの距離があります。天井から10000Kcal/hの熱量が発生している場合、10m下の地上には何度の温度変化が発生するのでしょうか?

設定条件はお任せします。出来れば定圧比熱でお願い致します。
計算式もあわせて教えてください。

抽象的な質問ですが、ご協力お願い致します。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2007/05/27 20:37:04
  • 終了:2007/06/03 20:40:03

回答(3件)

id:KazuhisaNagata No.1

KazuhisaNagata回答回数87ベストアンサー獲得回数42007/05/28 10:23:21

ポイント35pt

この条件だけでは床の温度決まらないでしょう。

このくらいのサイズで周囲が室温程度なら、天井から床への熱伝達は対流熱伝達と放射熱伝達が主で、伝導熱伝達はほぼ考えなくてよいと思います。

また、設問から対流伝達もほとんどない(熱源が天井だから: 天井にエアコンの風を送っても床はほとんど暖かくならない)として良いでしょう。

そうすると放射伝達が卓越した熱伝達となりますが、こいつは天井の温度がわからないと計算ができないのです。

つまり、天井の単位面積あたりの放射熱量を I=10000\,\mathrm{kcal/hr/10^2\,m}=166.38\,\mathrm{W/m^2}とすると、ステファン-ボルツマンの法則より

I=\sigma\left{{T_{c}}^4-{T_{f}}^4\right}

であるので(ただし\sigma=5.67\times10^{-8}\,\mathrm{W/m^2K^4}、天井・床の表面温度をT_{c},T_{f}とする)、どちらかの温度が決まれば反対の温度が決まることになります。

id:b01045

小生の知識不足で申し訳御座いません。

とりあえず、天井の表面温度を60℃と設定し、計算をおこなってみたいと思います。もし宜しければ模範解答を頂きたいと思います。 

後日ですが、新しい質問としてもう少し実際に基づいた事例を掲示させて頂きますのでご教授いただけると幸いです。

2007/05/28 23:14:41
id:kappagold No.2

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482007/05/28 11:23:05

ポイント35pt

天井部の熱源であっても、対流や熱伝導、輻射によって熱は伝わりますので、いずれ温度は均一になります(熱の逃げ方によって均一にならない場合も考えられますが、均一になると仮定します)。

この問題は、熱損失が主題ですので、内部の熱発生と熱損失の平衡を求めることになります。


建物の熱損失係数は、建物の内部と外気の温度を1度としたときに、建物内部から外界へ逃げる時間あたりの熱量を床面積で除した数値です。

最近は1という省エネ住宅もありますが、とりあえず熱損失係数を2と仮定します。

床面積が100m2ですので、この建物からの熱損失は

200×温度差Wとなります。

単位をあわせるために

10000Kcal/hをWになおします。

1カロリー[cal] = 4.1868ジュール[J]です。

1ワット[W] = 1J/s なので、1kW・hは約860kcalになります。

ここから、

10000Kcal/h=11.6 kW

になります。

内部で発生する熱量と、熱損失が平衡になるところを求めればいいわけです。

11.6( kW)=200×温度差(W)

ここから外気温との温度差は58度となります。

温度変化は58度になります。

(熱損失の大きい建物や窓を開けて熱損失を大きくすれば当然温度差小さくなります。)

id:b01045

小生の質問が悪く申し訳御座いません。

熱損失について大変分かり易く説明頂き有難う御座います。

「建物の熱損失係数は、建物の内部と外気の温度を1度としたときに、建物内部から外界へ逃げる時間あたりの熱量を床面積で除した数値です。」

の部分なのですが、内部と外部の温度差が1℃と受け止めて宜しいのでしょうか?また、床面積で除した数値とあるのですが、立方体の場合は6面から逃げると思いますので6面の面積和でしょうか?

長くなり申し訳ないのですが、本問題の追加事項で天井面が60℃と仮定した場合、10m下の地表面では、雰囲気温度が何度になるか理論計算上導き出す事が可能でしょうか?

2007/05/28 23:26:15
id:kappagold No.3

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482007/05/30 00:25:50

ポイント10pt

内部と外部の温度差が1度であっています。

建物に関する熱損失係数ですので、床面積で計算できるようにしてあります。立方体の場合も床面積であらわします。(係数の出し方としては、いろいろな部分の熱損失を細かい計算で全て足して出したり、実際に試験を行って出したりします。)



天井面が60度で一定だと仮定する場合は、熱平衡が成り立っていると考えられるので、10000Kcal/hが放熱していると言うことですね。


天井は60度で一定ですので、壁面及び床面から温度が逃げると仮定します。

壁面から温度が逃げるとすると、壁面の空気の温度は下がり、下に下りていくので通常は、壁面の近くの空気が下に行き、中央の空気が上に動くという対流が起きます。そうすると空気は攪拌されますが、下のほうの温度が低くなります。(対流が起きると、空気の温度はかなり均一になってくるはずですが、温度差はあります。)

また、対流(空気の動き)が無く、地面からの熱損失だけしかない場合、を考えても天井から下にいくにしたがって、温度が低くなります。


しかし、この場合、熱損失係数及び熱損失の特性が与えられていないので、回答は出ません。


が、それでは回答にならないので・・・。


上記仮定のどちらも上面の最高温度60度に対して、最低温度があります。温度勾配が直線と仮定します。

例えば、上面60度、下面40度とすると平均で50度です。

(2の回答の、「温度変化は58度になります。」を約60度と考えてください。)


外気温を20度と仮定すると、温度差は30度です。

この場合、2の回答の温度差の半分ですので、熱損失係数は倍になり、熱損失係数が4の時に、地面近くの温度が40度になると考えられます。


仮定ばかりで、きちんとした回答にならず、ごめんなさい。

  • id:KazuhisaNagata
    1.の回答者です。私が設問を勘違いしていたようなので、上の回答にポイントはいりません(回答を開くにもポイントが必要なのでこちらに書いてます)。

    私の設定では、床の温度は60℃ということになります。つまり、側面と床面が完全黒体断熱壁であるなら、天井と床は正面を向いた面なため床面の温度は天井と同じになります(専門的には、天井・床面の形態係数は1だからと言います)。

    なお、この問いに正確に答えるには、床面と側面の熱伝導率(回答2.の熱損失と関係している量)と熱伝達率(壁から空気へ移動する熱量)と表面の吸収能(天井から与えられる熱量)がわかると、側面や床面の自然対流熱伝達で雰囲気の温度が計算できると思います。なお、2.の回答者も指摘していますが、建物内から空気が逃げると雰囲気温度は下がります(窓を開けると涼しくなるのと同じ)。

    詳しくは図書館で伝熱工学と書かれている本を見るとよいと思います。計算するには「伝熱工学資料」(日本機械学会編)が実例が多くて参考になると思います(内容が難しすぎるかもしれませんが)。

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